2024年四川省成都市中考数学模拟押题预测试题

2024年四川省成都市中考数学模拟押题预测试题
一、单选题
1．2024的相反数是（ ）
A ．2024
B ．2024-
C ．2024
D ．12024 2．有关数据显示，2024年1月，新能源汽车产销125.2万辆．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ）
A ．512.5210⨯
B ．61.25210⨯
C ．70.125210⨯
D ．71.25210⨯ 3．下列各式中计算正确的是（ ）
A ．246+=a a a
B ．248a a a ⋅=
C ．()12660a a a a ÷=≠
D ．()32639a a -= 4．某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B ．投掷飞镖一次，命中靶心
C ．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D ．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”
6．若点()1,1A x -，()2,1B x ，()3,5C x 都在反比例函数5y x
=-的图象上，则1x ，2x 与3x 的大小关系是（ ）
A ．321x x x <<
B ．213x x x <<
C ．132x x x <<
D ．231x x x <<
7．我国古代数学专著《九章算术》中记载了一个“盈不足”的问题：“今有共买豕，人出一百，
盈一百；人出九十，适足．
”大概意思是说：现有几个人共同买猪，若每人出100钱，则多出100钱；若每人出90钱，则钱刚刚好．设人数为x 人，则（ ）
A ．10010090x x -=
B ．10010090x x +=
C ．10010090
x x += D ．10010090x x -= 8．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是AB 边延长线上一点，2BE =，F 是AB 边上一点，将CEF △沿CF 翻折，使点E 的对应点G 落在AD 边上，则BF 的长是（ ）
A ．43
B
C ．1 D
二、填空题
9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 10．因式分解：299x -=．
11．已知一次函数的图象2y kx =-与直线34y x =+平行， 则k ＝．
12．如图， AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23
=AB BC ，6DE =，则DF 的长为．
13．在等边三角形ABC 中，6AB =，BD AC ⊥于点D ，点E ，
F 分别是BC ，CD 上的动点，CEF V 沿EF 所在直线折叠后点C 落在BD 上的点'C 处，若'BEC V 是等腰三角形，则'BC =．
三、解答题
14．计算或解不等式组．
(1)
(
)16---
(2)解不等式组()41713843x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩
并求它的所有整数解的和． 15．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：
根据统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：
（1）在这次调查中一共抽查了名学生；
（2）表中x
，
y
的值分别为：x =，y =；
（3）在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是度；
（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．
16．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架80cm AC =，60cm BC =，,AB DO 均与地面平行，支架AC 与BC 之间的夹角90ACB ∠=︒．
(1) 求两轮轴,A B 之间的距离；
(2)若OF 的长度为，135FOD ∠=︒，求点F 到AB 所在直线的距离． 17．如图，ABC V 中，10AB BC ==，以AB 为直径的O e 交AC 于点D ，过点D 分别作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，延长DE 交O e 于点G ，延长CF 分别交DG 于点H ，交O e 于点M ．
(1)求证：DF 是O e 的切线；
(2)若1tan 2
A =，求GH ，HM 的长． 18．如图，反比例函数2y x =与一次函数12y x =的图象交于点()2,1A --和点
B ，点P 是反比例函数在第一象限内的图象上的动点，且在直线AB 的上方．
(1)填空：点B 的坐标为，线段AB 的长度为 ；
(2)若点P 的横坐标为1，试判断PAB V 的形状，并说明理由；
(3)若直线,PA PB 与x 轴分别交于M 、N 两点，求证：PM PN =．
四、填空题
19．设x 1，x 2是方程2x 2－4x －3＝0的两个根，则1122x x x x ＋＋的值是．
20．关于x 的方程1122x m x x x
+--=--的解为非负数，则m 的取值范围是． 21．如图，O e 与四边形ABCD 各边都相切，切点分别为E ，F ，G ，H ，四边形的周长为36cm ，则+=AB CD cm ．
22．在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =+++≠与x 轴的一个交点坐标 2,0 ，对称轴为直线1x =，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②<0a b c -+；③
20a b c ++=；④抛物线的顶点坐标为(1,)2
b ；⑤当1x <时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的是 ．
23．如图，矩形ABCD 中，28AB AD ==，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE 的长为．
五、解答题
24．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间满足如图所示的函数关系．
(1)求每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，5OB OC ==，顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．
图1 图2 图3
(1)求抛物线的解析式、对称轴及顶点D 的坐标；
(2)如图2，点Q 为抛物线对称轴上一动点，当Q 在什么位置时QA QC +最小，求出Q 点的坐标，并求出此时QAC △的周长；
(3)如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点M ，在对称轴右侧的抛物线上有一点N ，满足90MDN ∠=︒．求证：直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．
26．在ABC V 中，90C ∠=︒，AC BC =，直线DE 分别与AC ，BC 交于点D ，E ，点P 是
直线DE 上一动点，将CP 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CQ ，连接PQ ．
(1)若45CDE ∠=︒，根据条件解答下列问题： ①如图1，当点P 与点D 重合时，直接写出AP 与BQ 的数量关系； ②如图2，当点P 与点D 不重合时，①中结论仍然成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
(2)若30∠=︒CDE ，如图3，CD =2AD =，连接BQ ，当BQ 最小时，求BQ DE
的值．。