22.2.5一元二次方程根与系数的关系

练5、不解方程，求一元二次方程
x 2 x 3 0 两个根的①平方
2
和；②倒数和。 练6、已知方程 2 x 4 x 2m 0 的两个根的倒数和等于6，求m的 值
2
2 x , x （3）设 1 2 是方程2 x 4 x 3 0的
两个根，不解方程，求下列各式的 值。 x2 x1 ① ( x1 1)( x2 1) ② x1 x2
一、解下列方程，将得到的解填入下面的表格中。
（1）x2－2x＝0；
（2）x2＋3x－4＝0；
（3）x2－5x＋6＝0
填写下表：
方程 两个根
两根 之和 两根 之积 a与 b 之间 关系
b a
a与 c 之间 关系
c a
x1 x2 x1 x2 x1 x2
4 1 x 2 5x 6 0 2 3
x 2 3x 4 0
3 5
3 2
2
4 6
1 2
3 5
3 2
4
6
1 2
2 x 3x 1 0
2
1 2
1
猜想： 如果一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的两个根 分别是 x1 、 x2 ，那么，你可以发现什么结论？
已知：如果一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的两个根分别是 x1 、 x2 .
2
求它的另一个根及 k的值.
2.方程x 3kx 2k 1 0的两根互为倒数 ，
2
求k的值.
作业：P36——10
2
解：① x1 x2 3 ② x1 x2 2
x1 x2 1
1 x1 x2 2
练 1 不解方程，求方程两根的和与两根的积：
(1) x 5 x 2 0 (2) x 8x 12 0
2 2
(3) x 11x 4 0 (4) x 3 x 1 0
2
个根是2，求它的另一个根及
k 的值。
巩固练习 （1）下列方程两根的和与两根的 积各是多少？ 2 2 ① x 3x 1 0；② 3x 2 x 2 2 2 ③ 2 x 3x 0 ；④ 3x 1 2 （2）已知方程 x mx 4 0 的 一个根是1，求它的另一个根及m的 值。
1、下列方程中，两根的和与两根 的积各是多少？
(1) x 3x 5 0
2
(2)2x 3 2
44x
2
1 2x
练习： P35——练习
例 1 不解方程，求方程两根的和与两根的积：
1 2 x 2 x 0 ② ① x 3x 1 0 2
2
b 求证： x1 x2 a
c x1 x2 a
如果一元二次方程 ax bx c 0(a 0)
2
的两个根分别是
b x1 x2 a
x1
、 x2 ，那么：
c x1 x2 a
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.
一、根与系数的关系的直接应用
1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 2 中代数里，当且仅当 b 4ac 0 时，才 能应用根与系数的关系.
练习：
1.已知方程5x kx 6 0的一个根是2，
2 2
例 2 不解方程，求方程两根的和与两根的积：
2x 4x 1 0
2
练 2 不解方程，求方程两根的和与两根的积：
(1)3 x 6 x 9 0
2
(2)5 x x 10 0
2
二、根与系数的关系的间接应用
1、设 x1 、 x2是方程 2 x 2 4 x 3 0的根
22.2.5 一元二次方程 根与系数的 关系
1.一元二次方程的一般形式是什么？
ax bx c 0(a 0)
2
2.一元二次方程的求根公式是什么？
b b 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
2
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
b 2 4ac
0 两个不相等的实数根 0 两个相等的实数根 0 没有实数根
利用 根与系数的 关系，求下列各式的值：
(1).x1 1x2 1
x2 x1 (2). x1 x2
练3 （1）已知关于x的方程 的两个根是1和2，求p和q的值；
x px q 0
2
（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分 别为4和-7。
练4 已知方程 x kx 6 0 的一