第六章流动问题(交错网格)

x j
(
ui x j
)

Sui
y x
z
Ww
N
n Pe s S
E eE
第六章 流动问题———交错网格
aeue aenuen be (pP pE )Ae
aen DenA( Pen ) Fen ,0
Den

en Aen en
Fen (u / v / w)en Aen
第六章 流动问题———交错网格
(4) 由于在生成网格时，v网格y方向的节点数比标量网格 少1，为统一起见，在计算域的南边界上在多加一条v 网格线，从而，南边界上的v节点双重配置v速度。这 样，j编号为1和2的 v速度为同一速度。
(5) 因此， 标量的内节点：
(i,j,k), i=2,3,…, NI-1; j=2,3,…,Nj-1; k=2,3,…,NK-1
v速度的内节点：
(i,j,k), i=2,…, NI-1; j=3,…,Nj-1; k=2,3,…,NK-1
v速度的边界节点：
(i,j,k) i=1或j=1或j=２或k=1或I=NI或j=NJ或k=NK
第六章 流动问题———交错网格
w速度的内节点：
(i,j,k), i=3,…, NI-1; j=2,3,…,Nj-1; k=3,…,NK-1
第六章 流动问题———交错网格
6.4.5 交错网格的特点 1 多网格系统 2 带来大量的插值运算 3 多控制容积
w速度的边界节点：
(i,j,k) i=1或j=1或k=1或k=２或I=NI或j=NJ或k=NK
6.4.3 交错网格的控制容积
标量内节点的控制容积 标量紧邻边界内节点的控制容积 u速度内节点的控制容积 u速度紧邻边界内节点的控制容积 v速度内节点的控制容积 v速度紧邻边界内节点的控制容积 w速度内节点的控制容积 w速度紧邻边界内节点的控制容积
第六章 流动问题———交错网格
6.4.3 差分方程
标量：
t

u j x j

x j
(
x j
)

S ,
T, Ys
y x
z
N
n Ww P e E
s S
第六章 流动问题———交错网格
app apnpn b
apn Dpn A( Ppn ) Fpn ,0
第六章 流动问题———交错网格
6.4 交错网格 6.4.1 交错网格的建立
y x
第六章 流动问题———交错网格
6.4 交错网格 6.4.1 交错网格的建立 1 在x和y用图示的实线进行剖分，形成标量网格。即 图上x和y方向均由实线构成的网格，网格线的交点 为网格节点，放置待计算的标量。
2 沿x向，在两条实线之间用图示的虚线对计算域进行 剖分。所形成的垂直方向为虚线，水平方向为实线 的网格即为u网格，其网格节点放置u速度。
Dpn

pn Apn pn
Fpn (u / v / w)pn Apn
Ppn Fpn / Dpn
aP anp Fe Fw Fn Fs Ft Fb xyzS P
b Scxyz
第六章 流动问题———交错网格
格式 迎风 混合
指数
A( Ppn ) 1 0, 1 0.5abs(Ppn )
0, 1 0.5abs(Ppn )5
对连续方程
ui 0 t xi
eueAe wuwAw nvnAn svsAs twtAt bwbAb 0
第六章 流动问题———交错网格
矢量
ui t
u jui x j
p xi

第六章 流动问题———交错网格
其中，
PG (i, j, k)
i 1,2,3,, NI
j 1,2,3,, NJ
k 1,2,3,, NK
NI,NJ,NK分别表示在i,j,k三个方向上的最大节点数目
用编号来表示节点之后，我们也就可以用编号来表示待 求变量如下：
u(i, j,k), v(i, j,k), w(i, j,k), (i, j,k), p(i, j,k), T(i, j,k), Ys (i, j,k)
Pen Fen / Den
ae ane
第六章 流动问题———交错网格
同样可得到
aeupP

pE
)Ae
anvn annvnn bn (pP pN )An
atwt
atnwtn

b t

(pP

pT
)At
至此，我们已经得到了交错网格体系下三个动量方程和 标量方程的差分方程。
往边界上移动半格
第六章 流动问题———交错网格
3 沿y向，在两条实线之间用图示的点线对计算域进行 剖分。所形成的垂直方向为实线，水平方向为点线 的网格即为v网格，其网格节点放置v速度 。
往边界上移动半格
6.4.2 交错网格的编号
通过网格的建立，我们就实现了连续空间域的离散化， 即选定了有限个求解点。为方便表示和应用，我们对这 些有限个空间点进行编号。x方向的节点用i来编号，y方 向的节点用j来编号，z方向的节点用k来编号。因此计算 域内的任何一个节点都可以唯一的用(i, j, k)来表示， 其中i, j, k为自然数。即
标量的边界节点：
(i,j,k) i=1或j=1或k=1或I=NI或j=NJ或k=NK
第六章 流动问题———交错网格
u速度的内节点：
(i,j,k), i=3,…, NI-1; j=2,3,…,Nj-1; k=2,3,…,NK-1
u速度的边界节点：
(i,j,k) i=1或i=２或j=1或k=1或I=NI或j=NJ或k=NK
第六章 流动问题———交错网格
用一个二维交错网格来看以上不同类型的网格节点是如 何编号的，及它们之间有何关系。
(1) 不同网格的节点是独立编号的。
(2) 由于采用交错网格，所以相同的i,j,k在空间所代表 的位置因网格不同而不同。
(3) 由于在生成网格时，u网格x方向的节点数比标量网 格少1，为统一起见，在计算域的西边界上多加一条 u网格线，从而，西边界上的u节点双重配置u速度。 这样，i编号为1和2的 u速度为同一速度。