北京师大附中高一数学上学期期中考试试题(AP班)

北京市师大附中上学期高一年级期中考试数学试卷（AP 班）
说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于
A. φ
B. {3}
C.{1，3，5，6}
D. Ｒ
2. 函数f （x ）＝x -12
的定义域是
A. （－∞，1）
B. (]1,∞-
C. Ｒ
D. （－∞，1） ()∞+，1
3. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是
A. y ＝2x
B. y ＝x 3
C. y ＝x 21
D. y ＝x 2-
4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是
A. y ＝－x 2
B. y ＝ x 2－2
C. y ＝2
21⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是
A. f （x ）＋f （－x ）＝2
B. f （x ）f （－x ）＝2
C. f （x ）＝f （－x ）
D. –f （x ）＝f （－x ）
6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则
A. f （－1）>f （－2）
B. f （1）>f （2）
C. f （2）<f （－2）
D.f （－3）>f （－2）
7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是
A. a>b>c
B. b>a>c
C. b>c>a
D. c>b>a
8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，2
7），则a 的值为 A. 2
2 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a<1时，下列不等式成立的是 A. a 1.0<a 2.0
B. log a 0.1> log a 0.2
C. a 2<a 3
D. log a 2< log a 3
10. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that a player must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？
A. 270，000
B. 385，000
C. 400，000
D. 430，000
E.700，000
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

11. 273
2＋lg4＋2lg5＝__________
12. 函数y ＝x 3log 2-的定义域是________ 13. 已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2221，，则f （2）＝_______
14. 一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过______分钟，该病毒占据64MB 内存。

15. For real numbers ａ and b ， define a ＄b ＝（a －b ）2. What is （x －y ）2＄（y －x ）2？______
16. 已知f （x ）＝x 2＋（a －1）x ＋a 在区间[)∞+，2上是增函数，则a 的取值范围是______
17. 若a>0，a ≠1，F （x ）为偶函数，则G （x ）＝F （x ）·log a （x ＋12+x ）是_______函数（填“奇”或“偶”），它的图像关于______对称。

18. A class collects ＄50 to buy flowers for a classmate who is in the hospital. Roses cost ＄3 each ， and carnations cost ＄2 each. No other flowers are to be used. How many different bouquets could be purchased for exactly ＄50？_______
三、解答题：本大题共4小题，共28分
19. 已知集合A ＝{}{}81log 24303≥=≤-<x x B ，x x 集合，求A B ⋂。

20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。

租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21. 已知f （x ）是定义在（0，＋∞）上的增函数，且满足f （x y ）＝f （x ）＋f （y ），f （2）＝1。

（1）求f （8）
（2）求不等式f （x ）－f （x －2）>3的解集
22. 已知：2256≤x 且log 22
1≥
x ， （1）求x 的取值范围；
（2）求函数f （x ）＝ log 2（2x ）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅2log 2x 的最大值和最小值。

【试题答案】
一、选择题
1. C
2. A
3. D
4. B
5. A
6. D
7. C
8. C
9. B 10. C
二、填空题
11. 11
12. (]90，
13. 2
14. 45
15. 0
16. a 3-≥
17. 原点
18. 9
三、解答题
19. 解：由0<3－x 314<≤-⇒≤x ∴ A ＝[)31，
- 由2281log 3≥⇒≥x x ∴ B ＝[)∞+，2 ∴ A ⋂B ＝[)32，
20. 解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为
125030003600=-，所以这时租出了88辆。

（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
f （x ）＝()5050
3000150503000100⨯---⎪⎭⎫ ⎝⎛
--x x x 整理得：f （x ）＝－()307050405050
121001625022+--=-+x x x ∴ 当x ＝4050时，f （x ）最大，最大值为f （4050）＝307050元
21. 解：（1）由题意得f （8）＝f ()24⨯＝f （4）＋f （2）＝f ()22⨯＋f （2）＝f （2）＋f （2）＋f （2）＝3f （2）
又1)2(=f ∴3)8(=f
（2）不等式化为f （x ）>f （x －2）＋3
∵ f （8）＝3
∴ f （x ）>f （x －2）＋f （8）＝f （8x －16）
∵ f （x ）是（0，＋∞）上的增函数
∴ 7162)
2(80)2(8<<⎩⎨⎧->>-x x x x 解得 22. 解：（1）由2256≤x 得x ≤8，由log 221≥
x 得2≥x ∴ 82≤≤x （2）由（1）82≤≤x 得3log 2
12≤≤x f （x ）＝log 2（2x ）·log 2（2x ）＝（log 2x －log 22）（log 2x －log 22）
∴ f （x ）＝（log 2x －1）·（log 2x －2）＝（log 2x －
23）2－41. 当log 2x ＝
23，f （x ）m in ＝－4
1，当log 2x ＝3，f （x ）m ax ＝2
关于数学名言警句大全
1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

——努瓦列斯
2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。

——罗巴切夫斯基
3、宁可少些，但要好些。

——高斯
4、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。

——罗素
5、获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

——克莱因
6、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——高斯
7、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。

——柯普宁
8、没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。

——卡罗斯
9、第一是数学，第二是数学，第三是数学。

——伦琴
10、数学的本质在於它的自由。

——康扥尔
11、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。

——广中平佑
12、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

——华罗庚
13、宁可少些，但要好些，二分之一个证明等于0。

——高斯
14、从最简单的做起。

——波利亚
15、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。

——拉普拉斯
16、每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。

——牛顿
17、下棋要找高手…。

只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步，自学，不怕起点低，就怕不到底。

——华罗庚
18、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

——纳皮尔
19、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。

数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。

——拿破仑
20、每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。

()这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。

——爱因斯坦
21、思维自疑问和惊奇开始。

——亚里士多德
22、历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。

——培根
23、用一，从无，可生万物。

——莱布尼兹
24、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。

——傅立叶
25、如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。

——牛顿
26、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的`原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

——开普勒
27、数学是最宝贵的研究精神之一。

——华罗庚
28、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。

——邱成桐
29、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。

这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。

——希尔伯特
30、数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。

——华罗庚
31、学习数学要多做习题，边做边思索。

先知其然，然后知其所以然。

——
苏步青
32、数学是规律和理论的裁判和主宰者。

——本杰明
33、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。

它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。

——冯纽曼
34、我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。

35、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

——培根。