数列的综合(B卷)-2019届高三数学(文)---精校解析 Word版

，则
B D
【答案】
根据对数加法法则得得
上海浦东新区高三三模】已知数列满足,其首项若数列的取值范围是（
B D
【答案】A
利用数列是递增数列，对讨论，通过第二项大于第一项，求出的范围即可．
满足，首项，若数列
，则，即
当时，解得；当时，不等式无解；
，此时，不满足题意，排除
，此时，满足题意，排除
【点睛】
的等差数列满足
为数列的前项和，则的值为（
B C． 2 D
=a．代入=
已知等比数列的前项和为，且满足
B
D
先求出，然后计算出结果
项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础
，部分的对应关系如下表：满足：，都在函数
黑龙江高考仿真七模】在数列中，若，且对任意正整数，总有的前项和为（
递推关系中，令
，即恒成立，
据此可知，该数列是一个首项，公差
项和为：.
.
宁夏石嘴山三种高三下学期四模】各项均为正数的等比数列满足,
的导函数为则
C
根据，=q=2
，根据
f′（）=1+2+……+10==55
等差数列的前项和是公差若
成等比数列．可得
，解出
的前项和为，且满足
，，则数列的通项公式是（
．变形为：
和两种情形，第二要掌握
黑龙江高三仿真模拟五】已知函数是定义在上的奇函数，当时，
满足，且（
2 B． -2 C． 6 D． -6
是周期数列且周期为，因此，利用题设的函数解析式可求函数值．
）对于奇函数（或偶函数），若已知的解析式，则当的时的解析为福建莆田九中高三高考模拟】等差数列的前项和为且，
，则当数列的前项和,
知从到的值都大于零，时达到最大
项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于
且确定最大时的
中，，且对任意的，
B C． D
【答案】D
的通项，再利用裂项法得到
）
详解：∵a1，且对任意的m，n∈
）
）﹣）+…+（﹣）﹣）（﹣﹣
，
故选：
；）
）；
多项的问题，导致计算结果错误.
定义为个正整数
倒数”，若已知数列
项的“均倒数”为，则
【答案】
【解析】
，再求出，从而
【详解】
数列的前项的“均倒数”为
，解得
则
故答案为
【点睛】
的前项和为
，若不等式恒成立，则正实数
【答案】
【解析】
.
故正实数的取值范围是
故答案为：
解答本题的关键有两点，其一是得到
对于数列，为的“优
的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的的取值范围是
【答案】
【解析】
由题意，
，可得数列对任意的，
对任意的恒成立化为，
，解得
的取值范围是
故答案为
【点睛】
项和的最值以及数列的通项公式的求法的问题，在求通项时
目中的可以看作前
成立的
【答案】999
，得数列是首项为，公差为的等差数列，，进而可得
已知数列项和满足是以为首项的等比数列，且．
）求数列
的前项和为，若对任意，不等式恒成立，求
，
）由题意得，由等比数列性质得，解得公比，最后根据等差数列以
）先根据等差数列以及等比数列求和公式求，再利用裂项相消法求
的取值范围.
∴对任意，等价于
恒成立，即
.即的取值范围为
【点睛】
相消法适用于形如是各项均不为零的等差数列，
，还有一类隔一项的裂项求和，如或山东潍坊青州高三三模】已知等比数列的前项和为，满足，
的通项公式；
，数列的前项和为，求证：
(1)
,则..
，则
.
点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，
的前项和为，且成等差数列，）求数列
，求数列的前项和.
得：由此解得，，即可得到数列
，利用错位相减法可求数列的前项和
则
①—②,得
所以
点睛：本题考查等差数列的公差及首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质、错
中，，其前项和为
）求证：数列
时，
2）见解析
）当时，利用与的关系式化简即可证明；
）可知，，利用放缩法、裂项相消法即可证明
中，，， =，
的通项公式；
，求数列的前项和
，）
）先化简
．
【点睛】
和的常见类型还有分段型（如）及符号型（如
湖南师范大学附中高三上学期月考】已知数列的前n项和为S
.
；
是以为首项，为公比的等比数列，从而结合可以得出
，
减法求得其前n项的和，然后再与比较即可得到结论
，即
，
，④③－④得
＋＋…＋－
－
，n∈N*，
【点睛】。