崇仁一中2015—2016年八年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)

崇仁一中2015—2016年八年级下学期第二次月考
数 学 试 题
命题人：xxx 审题人：xxx
一、选择题（本大题6题，每小题3分，共18分） 1．下列各式中属于分式的是（ ）
A ．2x
B ．1π
C ．3x
D ．1
2
2．若分式
x 2
31
x --有意义，则（ ） A ．x ≠2 B ．x=2 C ．x ≠13 D ．x=1
3
3．下列各式从左到右的变形错误的是( )
A.22)()(y x x y -=-
B.)(b a b a +-=--
C.33)()(a b b a --=-
D.)(n m n m +-=+- 4．若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．12 B.±12 C.6 D.±6
5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上的一点，且DA ＝DB ，DC ＝AC ．则∠B
的度数为（ ） A.20° B ．20.5° C.22.5° D.25°
6．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，
则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）
7．用不等式表示：x 与5的差不小于x 的2倍： . 8．计算：
b
a b
b a a ---= . 9．当x 时，分式21
1
x x -+的值为零。

10．将点（3,4）先下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到点的坐标是 .
11．不等式513>--x 的解集为： .
12．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：
① AD=BE ； ② PQ ∥AE ；
③ AP=BQ ；
④ DE=DP ； ⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
三、（本大题5题，每小题6分，共30分）
13．(本小题2题，每题3分，共6分)
(1)分解因式： a a 43
- (2) 解不等式组20
23
x x +<⎧⎨-<⎩
14．解方程：
x
x 3
32=-
15．关于x 的方程4
3
32=-+x a ax 的解为x=1，求a 的值。

16．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？
(3)如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？简述你的理由； (4)若连接EF=4，求△AEF 的面积
.
A
B
C E
D
O
P Q
17．先化简,再求值: )12
1
(212-+÷+-x x x ,请从0、-1、-2三个数中任选一数代入求值。

四、（本大题4题，每小题8分，共32分）
18．如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ．
求证：FD=BE ．
19．若关于x 的分式方程211k x ---21x x -=2
5
k x x
-+有增根1x =-，求k 的值。

20．甲，乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地之间行驶的长途汽车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h 。

试确定原来的平均车速。

21．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ．
（1）求证：△ABE ≌△DFE ；
（2）连接CE ，当CE 平分∠BCD 时，求证：ED =FD ．
A
B
C
D
E
F
五、（本大题10分）
22．阅读理解并回答问题. 观察下列各式:
211121121-=⨯=， 3
1
2132161-=⨯=， 4131431121-=⨯=
， 5141541201-=⨯=， 6
151651301-=⨯=， ……… (1) 请你猜想出表示式子特点的一般规律,用含n(n 表示整数)的等式表示出来 (2)请利用上述规律计算:
)
1(1
)1(11216121++
-++++n n n n = (3)请利用上述规律,解方程(需要书写过程)：
11
)1(1)1(1)1)(2(1)2)(3(1)3)(4(1+=
++-+--+--+--x x x x x x x x x x x
六、（本大题12分）
23．如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线
m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a ,其中a 为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.
A
B
C
（图1）
（图2）
（图3）
m A
B
C
D
崇仁一中2015—2016年八年级下学期第二次月考
数学参考答案
一、 选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1.A
2. C
3.D
4.B
5.C
6.B
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7.x-5≥2x 8.1 9.1 10.(2,2) 11.x<-2 12.①②③⑤ 三、（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13.(1) 解原式：=2(a 4)a - (2)解不等式①得：x ＜-2 =(2)(2)a a a +- 解不等式②得：x ＞-1 ∴原不等式组无解。

14.解：2x=3x-9 -x=-9 x=9
经检验：x=9的原分式方程的解。

15.解：将x=1代入方程中得：
233
14
a a +=- 解得：3a =-
经检验：3a =-的方程的解，所以3a =-。

16.（1）旋转中心点A （2）旋转了90°（3）等腰直角三角形（4）面积为4. 四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）
17.解：原式=21212+--÷+-x x x x =)
1(2
2)1)(1(+-+∙+-+x x x x x =x -1 当x =0时，原式=1-0=1
18. 证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，
∴OB=OD ，OA=OC ∵AF=CE ，∴OF=OE
∵在△DOF 和△BOE 中，，
∴△DOF ≌△BOE （SAS ） ∴FD=BE
)1)(5()1()1(--=+--x k x k x
20.
五、（本大题10分）
A
B
C
D
E
F。