高等数学 复旦大学 高数 2007届高数A期末考试.
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2007级高数A第二学期期末考试
一、（5分*4=20分）
（1）设u=sin(3x-2y. 求 6sin(3x-2y
（2）求曲面在点（2，1，0）处的切平面方程. (x-2+2(y-1+2z=0 （3）求幂级数的收敛半径和收敛域 R=1,(1,3]
（4）解方程dx+dy=0 e^(x+y+e^y-e^x=C
二、（5分*4=20分）
（1）计算二重积分其中D为圆盘 pi*(e^4-1
（2）设L为连接o(0,0,0和p（2，1，2）的直线段。
计算：
（3）把积分转换为先对y积分再对x积分的二重积分。
（4）计算：其中∑为的边界曲面外侧。
三、（10分）
在椭球上求一点，使在该点处沿方向的导数最大。
(1/2,-1/2,0
四、（10分）
计算三重积分
五、（10分）
将展开为Maclaurin级数，写出收敛域，并求出
六、（10分）
设将展开为2π为周期的余弦级数，并求其和函数（1）；（2）在x=π/2 处的值
七、（10分）
设∑为曲面
计算（1）（2），∑取上侧
八、（10分）
设是二阶可导函数
且存在二元函数,
使
求，=-2x^3+x-xlnx
=3x^2y-2x^2ylnx。