广东省揭阳市高三下学期开学数学试卷(理科)

广东省揭阳市高三下学期开学数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题． (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017 高二下·赣州期末) 在复平面内复数 z= A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
对应的点在（ ）
2. （2 分） (2016 高二上·黄浦期中) 设 、 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 + = 成立的是（ ）
A . =﹣2 B . =2 C. ∥ D. ⊥
3. （2 分） (2017·蔡甸模拟) 点 P 是双曲线
的右支上一点，其左，右焦点分别为 F1 ，
F2 ， 直线 PF1 与以原点 O 为圆心，a 为半径的圆相切于 A 点，线段 PF1 的垂直平分线恰好过点 F2 ， 则离心率的
值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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4. （2 分） 计算 （1﹣cosx）dx=（ ） A . π+2 B . π﹣2 C.π D . ﹣2 5. （2 分） 给定两个命题 ， 若 是 的必要而不充分条件，则 是 的（ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
6. （2 分） (2018 高一下·长阳期末) 设 x ， y 满足 A . ﹣5 B . ﹣4 C.4 D.0
7. （2 分） (2016 高一下·武城期中) 函数 A . 周期为 π 的奇函数 B . 周期为 π 的偶函数 C . 周期为 2π 的奇函数 D . 周期为 2π 的偶函数
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，则 z＝2x－y 的最小值为（ ） 是（ ）


8. （2 分） (2017 高二下·定西期中) 设 数最大的项是（ ）
，若 a1+a2+…+an=63，则展开式中系
A . 15x2
B . 20x3
C . 21x3
D . 35x3
9. （2 分） (2018 高三上·辽宁期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三 视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C.
D. 10. （2 分） (2018·中山模拟) 已知
，且
，下列不等式中，一定成立的是 （ ）
① A . ①② B . ③④ C . ②③
；②
；③
；④
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D . ①④
11. （2 分） 若
是
所在的平面内的点，且
给出下列说法：①
；② 的最小值一定是 ；
③点 、 在一条直线上．其中正确的个数是（ ）
A . 0 个.
B . 1 个.
C . 2 个.
D . 3 个.
12. （2 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 已知函数
与
的图像如下图所示，则函数
的
递减区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 某学校从高一学生 500 人，高二学生 400 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从中抽取一个 容量为 60 的样本，则应抽取高一学生的人数为________．
14. （1 分） (2018 高一下·齐齐哈尔期末) 已知三棱锥
列命题：
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中，顶点 在底面的射影为 .给出下


①若 、 、 两两互相垂直，则 为
的垂心；
②若 、 、 两两互相垂直，则
有可能为钝角三角形；
③若
，且 与 重合，则三棱锥
的各个面都是直角三角形；
④若
，且 为 边的中点，则
.
其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的序号都填上）
15. （1 分） (2016 高一下·徐州期末) 在△ABC 中，若 acosB=bcosA，则△ABC 的形状为________．
16. （1 分） 设函数 f（x）的定义域为 D，如果∀ x∈D 存在唯一的 y∈D，使 则称函数 f（x）在 D 上的“均值”为 C，已知四个函数：
①f（x）=x3（x∈R）；
=C（C 为常数）成立，
②f（x）=（ ） x（x∈R）； ③f（x）=lnx（x∈（0，+∞）） ④f（x）=2sinx（x∈R） 上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为 1 的函数是________ ．（填入所有满足条件函数的序号）
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） (2016 高一下·韶关期末) 已知| |=2，| |=1，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=17． （1） 求 与 的夹角和| + |的值； （2） 设 =m +2 ， =2 ﹣ ，若 与 共线，求实数 m 的值．
18. （5 分） (2018 高二下·石家庄期末) 已知数列 满足
，
.
（Ⅰ）证明：
是等比数列；
（Ⅱ）证明：数列 中的任意三项不为等差数列；
（Ⅲ）证明：
.
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19. （10 分） (2013·山东理) 如图所示，在三棱锥 P﹣ABQ 中，PB⊥平面 ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F 分别 是 AQ，BQ，AP，BP 的中点，AQ=2BD，PD 与 EQ 交于点 G，PC 与 FQ 交于点 H，连接 GH．
（1） 求证：AB∥GH；
（2） 求二面角 D﹣GH﹣E 的余弦值．
20.（10 分）(2019·黄冈模拟) 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去 50 周的资料显示， 该基地周光照量 （小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的有 35 周，超过 70 小时的有 10 周.根据统计，该基地的西红柿增加量 （千克）与使用某种液体肥料的质量 （千 克）之间的关系如图所示.
附：相关系数公式
，
参考数据：
，
.
（1） 依据上图，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系？请计算相关系数 并加以说明（精确到 0.01）.
（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2） 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行
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台数受周光照量 限制，并有如下关系：
周光照量 （单位：小时）
光照控制仪运行台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪 周亏损 1000 元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
21. （15 分） (2016 高三上·宝安模拟) 已知椭圆 M：： 右顶点分别为 A，B．经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点．
（a＞0）的一个焦点为 F（﹣1，0），左
（1） 求椭圆方程；
（2） 当直线 l 的倾斜角为 45°时，求线段 CD 的长；
（3） 记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2，求|S1﹣S2|的最大值．
22. （10 分） (2013·江苏理) 设函数 f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中 a 为实数．
（1） 若 f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且 g（x）在（1，+∞）上有最小值，求 a 的取值范围；
（2） 若 g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求 f（x）的零点个数，并证明你的结论．
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一、 选择题． (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、 17-2、
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18-1、
第 10 页 共 16 页


19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21、答案：略
22-1、
22-2、。