恒定磁场3-2751534120100408101316

GG
v∫L B⋅ dl = ∫L B cosαdl
cosα dl = ρdφ
I
dφ
ρ
B
α
dl
v∫ ∫ ∫ G G
B ⋅ dl ==
L
2π μ0I ρdφ = μ0I ρdφ
0 2πρ
2πρ
2π
0
dφ
=μ0 I
说明：B的环量与环路的形状大小无关。
仅供自学参考
（3）安培环路不交链电流
GG
v∫L B ⋅ dl
=
∫L
B cosα dl
=
∫0 0
μ0I 2πρ
ρdφ
=
0
（4）安培环路与若干根电流交链源自v∫LG B⋅
G dl
=
μ0
∑
I
k
该结论适用于其它任何带电体情况。
强调：环路方向与电流方向成右手， 电流取正，否则取负。
仅供自学参考
对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培
环路定律得到 B 的解析表达式。
利用安培环路定理求磁场的前提条件：
v∫ G G
G
GG
∫ ∫ H ⋅ dl = I →
L
(∇ × H) ⋅ ds = J ⋅ dS
s
s
GG ∇×H=J
恒定磁场是有旋的
仅供自学参考
图示中 H1=H2 =H3 吗？它们的环量相等吗？
图3.2.19 H 的分布与磁介质有关
仅供自学参考
4. B与H的构成关系
实验证明，在各向同性的线性磁介质中
0
=
Bφ ρ2π
=
μ0I
'
=
μ0
Iρ2
R12
仅供自学参考
Bφ
=
μ0I ρ 2π R12
2) R1 ≤ ρ < R2
以ρ为半径取一圆周为积分回路
v∫ ∫ G G B⋅dl = l
2π
0
Bφ ρ dφ
=
μ0I
Bφ =
μ0I 2πρ
3) R2 ≤ ρ < R3, 这时穿过半径为ρ 的圆面积的电流为
I′ =
如果在某个载流导体的恒定磁场中，可以找
到一条闭合环路l，该环路上的磁感强度B大 小处处相等，B的方向和环路的绕行方向也处 处同向，这样利用安培环路定理求磁感强度B
的问题，就转化为求环路长度，以及求环路 所包围的电流代数和的问题。
仅供自学参考
例 3.2.1 试求载流无限长同轴电缆产生的 磁感应强度。
G
G
M = χmH
式中 χ m —— 磁化率，无量纲量，
GG
G
G
代入 GG
H
=B
G
μ0 − M
GG
B = μ0 (H + M) = μ0H(1+ χm ) = μ0μrH = μH
式中 μr—— 相对磁导率，无量纲，
构成关系
GG
B = μH 仅供自学参考
μ = μ0μr ，单位 H/m。
例3.2.4: 一矩形截面的镯环，如图示，试求气
I
−
I
ρ2
−
R
2 2
=
I
R
2 3
−
ρ2
R
2 3
−
R
2 2
R
2 3
−
R
2 2
仅供自学参考
应用安培环路定律，得
v∫ ∫ G G B⋅dl = l
2π
0
Bφ ρdφ
=
μ0I (R32 − ρ 2 )
R32 − R22
Bφ
=
μI 2π ρ
⋅
R
2 3
R
2 3
− −
ρ2
R2
4 ) R3 ≤ ρ < ∞
B=0
B( ρ ) 的分布图如图示D
仅供自学参考
2）媒质的磁化
∑n G
无外磁场作用时，媒质对外不显磁性， mi = 0D
i =1
在外磁场作用下，分子磁矩发生旋转，
∑n G mi ≠ 0D
G GG
i =1
转矩为
T = m×B
旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外 呈现磁性，称为磁化现象。
图3.2.15 分子磁矩受磁场力而 转动 仅供自学参考
l
移项后
v∫ L
G (B
μ0
−
GG M)⋅dl
=
I
定义磁场强度
G H=
G B
G −M
μ0
A/m
则有
GG
v∫ ∑ H ⋅ dl = L
I
仅供自学参考
图3.2.18 H 与I 成右螺旋关系
说明: • H的环量仅与环路交链的自由电流有关。 • 环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。 • 电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满 足右手螺旋关系，是为正，否为负。
用磁化强度（Magnetization Intensity）
M 表示磁化的程度，即
G
∑n G
mi
M = lim i=1
ΔV →0 ΔV
A/m(安 米)
表示单位体积内所有分子磁矩的矢量和.
仅供自学参考
v∫ 3）磁化电流
GG
Im = M ⋅ dl
l
结论：
• 有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电
流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。
• 磁化电流具有与传导电流相同的磁效应
仅供自学参考
4）磁偶极子与电偶极子对比
模型
产生的电场与磁场
电
偶
极
子
P = qd
磁
偶
极
子
m=I S
仅供自学参考
3. 一般形式的安培环路定律
有磁介质时
v∫ G G
B⋅dl
l
=
μ0 (I
+
Im )
GG
= μ0 (I + v∫ M ⋅ dl )
仅供自学参考
图3.2.13 同轴电缆的磁场分布
2. 媒质的磁化（Magnetization）
媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒 质的极化类同。
1）分子磁矩
m=IS
分子电流I
GG m = IS Am2
图3.2.14 分子磁矩
I是分子电流强度，S是分子电流围成的面积，S方
向与电流环绕方向成右手螺旋关系。
3.2 安培环路定律
v∫ ∑ 3.2.1. 安培环路定律（真空）
GG
L B ⋅ dl = μ0 Ik
证明
以长直导线的磁场为例
G B
=
μ0I 2πρ
G eφ
（1）安培环路与磁力线重合
v∫ ∫ G G B⋅dl = L
2π
0
μI0 2πρ
ρdφ
=
μ0I
说明：B的环量与环路的形状大小无关。
仅供自学参考
（2）安培环路与磁力线不重合
解：这是平行平面磁 场，选用圆柱坐标系，
G B
=
B(
ρ
G )eφ
图3.2.12
同轴电缆截面
仅供自学参考
1) 0 ≤ ρ < R1
取安培环路 (ρ < R1)交链的部分电流为
I′
=
π
I R12
⋅πρ 2
=
I
ρ2
R12
应用安培环路定律,得
v∫ ∫ ∫ G G B⋅dl = l
2π
0
Bφ
ρdφ
=
Bφ
ρ
2π dφ
隙中的B和H。
解： 在镯环中, μ → ∞r
GG
B = μH 有限，故H = 0。
取安培环路（与I交链），由
v∫L
G H
⋅
G dl
=
NI
H ⋅rθ = NI
G H
=
NI
rθ
eφ
,
G B
=
μ0NI rθ
G eφ
图3.2.20 镯环磁场分布
仅供自学参考
作业 P102 3-2-1 P143 3-8
仅供自学参考