“方程的根与函数的零点”教学设计(2)

“方程的根与函数的零点”教学设计(2)
一.内容和内容解析
本节内容有函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理.
函数零点是研讨当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标.
由于函数的值为零亦即，其自身已是方程的方式，因此函数的零点肯定与方程有着不可联系的联络，理想上，假定方程有解，那么函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标.顺理成章的，方程的求解效果，可以转化为求函数零点的效果.这是函数与方程关系看法的第一步.
零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充沛不用要条件.假设函数在区间[a,b]上的图象是一条时断时续的
曲线，并且满足f(a)·f(b)<0，那么函数在区间(a,b)内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质停止判别.定理的逆命题不成立.
方程的根与函数零点的研讨方法，契合从特殊到普通的看法规律，从特殊的、详细的二次函数入手，树立二次函数的零点与相应二次方程的联络，然后将其推行到普通的、笼统的函数与相应方程的情形;零点存在性的研讨，也异样采用了相似的方法，同时还运用了〝数形结合思想〞及〝转化与
化归思想〞.
方程的根与函数零点的关系研讨，不只为〝用二分法求方程的近似解〞的学习做好预备，而且提醒了方程与函数之间的实质联络，这种联络正是中学数学重要思想方法——〝函数与方程思想〞的实际基础.可见，函数零点概念在中学数学中具有中心肠位.
本节的教学重点是，方程的根与函数零点的关系、函数零点存在性定理.
二.目的和目的解析
经过本课教学，要求先生：了解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，在此基础上，学会将求方程的根的效果转化为求相应函数零点的效果;了解零点存在性定理，并能初步确定详细函数存在零点的区间.
1.可以结合详细方程(如二次方程)，说明方程的根、相应函数图象与轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系;
2.正确了解函数零点存在性定理：了解图象时断时续的意义及作用;知道定理只是函数存在零点的一个充沛条件;了
解函数零点只能不止一个;
3.能应用函数图象和性质判别某些函数的零点个数;
4.能顺利将一个方程求解效果转化为一个函数零点效果，写出与方程对应的函数;并会判别存在零点的区间(可运用
计算器).
三.教学效果诊断剖析
先生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过〝当函数值为0时，求相应自变量的值〞的效果，初步看法到二次方程与二次函数的联络，对二次函数图象与轴能否相交，也有一些直观的看法与体会.在高中阶段，曾经学习了函数概念与性质，掌握了局部基本初等函数的图象与性质.
教学的重点是方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深化了解与运用.
以二次方程及相应的二次函数为例，引入函数零点的概念，说明方程的根与函数零点的关系，先生并不会觉得困难.先生学习的难点是准确了解零点存在性定理，并针对详细函数(或方程)，能求出存在零点(或根)的区间.
教学进程中，经过引导先生经过探求，发现方程的根与函数零点的关系;而零点存在性定理的教学，那么应引导先生观察函数图象与轴的交点的状况，来研讨函数零点的状况，经过研讨：①函数图象不延续;②;③，函数在区间上不单调;④，函数在区间上单调，等各种状况，加深先生对零点存在性定理的了解.
四.教学支持条件剖析
本节教学目的的完成，需求借助计算机或许计算器，一方面是绘制函数图象，经过观察图象加深方程的根、函数零点
以及同时函数图象与轴的交点的关系;另一方面，判别零点所在区间进程中，一些函数值的计算也必需借助计算机或计算器.
五.教学进程设计
1.方程的根与相应函数图象的关系
温习总结一元二次方程与相应函数与轴的交点及其坐标的关系：
一元二次方程根的个数
图象与轴交点个数
图象与轴交点坐标
意图：回忆二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，为普通函数及相应方程关系作预备.
效果一、上述结论对其他函数成立吗?为什么?
在«几何画板»下展现如下函数的图象：、、、、，比拟函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系。

函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标.
意图：经过各种函数，将结论推行到普通函数。

2.函数零点概念
关于函数，把使的实数叫做函数的零点.
说明：函数零点不是一个点，而是详细的自变量的取值.
3.方程的根与函数零点的关系
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点以上关
系说明：函数与方程有着亲密的联络，从而有些方程效果可以转化为函数效果来求解，异样，函数效果有时也可转化为方程效果.这正是函数与方程思想的基础.
4.零点存在性定理
效果二、观察图象(气温变化图)片段，依据该图象片段，将其补充成完整函数图象，并问：能否有某时辰的温度为0℃?为什么?(假定气温是延续变化的)
意图：经过类比得出零点存在性定理.
给出零点存在性定理：假设函数在区间上的图象是时断时续一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根.
效果三、不是延续函数结论还成立吗?请举例说明。

在«几何画板»下结合函数的图象说明。

效果四、假定，函数在区间在上一定没有零点吗?
效果五、假定，函数在区间在上只要一个零点吗?能够有几个?
效果六、时，添加什么条件可确定函数在区间在上只要一个零点?
在«几何画板»下结合函数的图象说明效果四、五、六。

意图：经过四个效果使先生准确了解零点存在性定理.
5.例题：求函数的零点的个数.
效果七、能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点.
效果八、该函数有几个零点?为什么?
意图：经过例题剖析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判别零点个数的方法.
六.目的检测设计
1.函数f (x)的图象是时断时续的，且有如下对应值表，那么函数在哪几个区间内有零点?为什么?
x
1
2
3
4
6
10
f (x)
20
-5.5
-2
6
18
-3
2.函数在区间[-5，6]上能否存在零点?假定存在，有几个?
3.应用函数图象判别以下方程有几个根
(1)
(2)
4.指出以下函数零点所在的大致区间
(1)
(2)
最后，师生共同小结(略)
思索题：函数的零点在区间内有零点，如何求出这个零点?设计意图：为下一节〝二分法〞的学习做预备.。