第一轮复习—01实数

实数
一、有理数的意义
1．数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 2．实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .
3．非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .
4．绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

即一个正数的绝对值等于它 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 。

a ( a>0 )
即│a │= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 )
5．科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.
6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 二、实数的分类 1．按定义分类
正整数
整数 零 自然数 有理数 负整数 正分数
分数 有限小数或无限循环小数 实数 负分数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数 2．按正负分类
正整数 正有理数
正实数 正分数 正无理数 实数 零（既不是正数也不是负数） 负整数 负有理数
负实数 负分数 负无理数
实数的运算与大小比较
【考点链接】 一、实数的运算
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。

2. 数的乘方 =n
a
，其中a 叫做 ，n 叫做 .
3. =0
a （其中a 0 且a 是 ）=-p
a （其中a 0）
4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，
同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较
1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 3．实数大小比较的特殊方法
⑴作差法：若a-b>0，则a b ；若a-b=0，则a b ，若a-b<0，则a b. ⑵平方法：如3>2，则
⑶作商法：已知a>0、b>0，若
b
a >1，则a
b ；若
b
a =1，则a
b ；若
b
a <1，则a b.
4．n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0. 练习题 一、选择题
1.北京时间2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。

截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。

这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ） A ． 4610⨯元 B ． 5610⨯元 C ．6610⨯元 D ．7610⨯元
2.如果
)0(1≠-=b b
a ，那么a ，
b 两个实数一定是（ ）
A. 一正一负
B. 相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
3.如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最近的整数是（ ）
（第3题）
（A ）—1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
4.一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ） A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙
5.下列计算错误的是（ ）
A ．－（－2）=2
B
．=．22x +32x =52
x D ．235()a a =
6.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-；
（Ｃ）11b b +=+；
（Ｄ）11a a +=+．
A
B
C
D
O
二、填空题
1.2011年2月12日，美国科学家用显微镜把一粒太空微生物放大100万倍后这粒太空微生物的直径是0.18cm,用科学记数法可以表示这粒太空微生物的直径为 m ．
2.王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 (1)
2
3 4 5 … 输出
…
12
25
310
417
526
…
当输入数据是8时，则输出的数据是 ；当输入数据是n 时，则输出的数据是 ． 3.当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32
＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是 ．
4.现在有一种运算：a ※b=n ，可以使：(a+c) ※b=n+c,a ※(b+c)=n-2c,如果1※1=2,那么2011※2011＝____。

5.已知
x y =
=
223x xy y -+的值为________.
6.“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为 。

7.101
()(2
π--+-+的值为 .
8.估计大小关系：5.0_____2
15-(填“＞”
“＜”“＝”）． 9.3 ≈1.732
= ．
(Ⅱ) ．1
3
⨯≈ (保留两位有效数字) ．。