(完整word版)九年级下数学第二章二次函数测试题及答案

九年级下册数学第二章《二次函数》测试
一、选择题：
1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ）
A 。

直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x
D 。

直线2=x
2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a
c
b M 在（ )
A. 第一象限
B. 第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限
3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定
有（ ) A. 042>-ac b
B 。

042=-ac b
C. 042<-ac b
D. ac b 42-≤0
4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ,
则有（ ) A. 3=b ，7=c
B 。

9-=b ,15-=c
C 。

3=b ，3=c
D 。

9-=b ，21=c
数222k x kx y +-=的图
5. 已知反比例函数x
k
y =
的图象如右图所示，则二次函象大致为（ ）
B
x
6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象,
有且只有一个是正确的,正确的是（ ）
D
7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）
A 。

2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x
8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ )
A. 2-
B. 2
C. 1-
D. 1
9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若
c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则( )
A 。

0>M ,0>N ，0>P B. 0<M ，0>N ,0>P C 。

0>M ，0<N ，0>P D. 0<M ，0>N ，0<P 二、填空题：
10. 将二次函数322+-=x x y 配方成
k h x y +-=2)(的形式，则y =______________________。

11. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是
______________________.
12. 已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________. 13. 请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_______________。

14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲:对称轴是直线4=x ;
乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：
_____________________.
16. 如图,抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是
________________.
三、解答题:
1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3,2）。

（1)求这个函数的解析式；
（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.
2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B 。

（1）求抛物线的解析式；
（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标。

3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数
图象(部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系)。

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时间t (月)之间的函数关系式； (2）求截止到几月累积利润可达到30万元; （3）求第8个月公司所获利润是多少万元?
4. 5. 6.
7. 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1：11000的比例图上去，跨度AB =5cm ，拱
高OC =0。

9cm ，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE ∥AB ，如图（1）. 在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图(2）。

(1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；
(2）如果DE 与AB 的距离OM =0.45cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2≈1。

4，计算结果精确
到1米）.
（1） A
B
C D
E
M O
（2）
8. 已知二次函数m ax ax y +-=2的图象交x 轴于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，21x x <，交y 轴的负半轴与C 点，
且AB =3，tan ∠BAC = tan ∠ABC =1。

（1）求此二次函数的解析式； (2）在第一象限．．．．．．
，抛物线上是否存在点P ，使S △PAB =6？若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在,请你说明理由.
提高题
1. 已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且交点为)0,2(A .
（1）求b 、c 的值;
（2)若抛物线与y 轴的交点为B ，坐标原点为O ，求△OAB 的面积（答案可带根号）.
2. 启明星、公司生产某种产品,每件产品成本是3元，售价是4元,年销售量为10万件。

为了获得更好的
效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验,每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量
将是原销售量的y 倍，且10
7
107102++-=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
（1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获
得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2)把（1）中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目
1。

6万元，问有几种符合要
求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.
3. 如图,有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m,如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m 。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km （桥长忽略
不计）。

货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0。

25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行）。

试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由；若不能,要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
4. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。

经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为
270元时，恰好全部租出。

在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x (元）,租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用)为y （元).
（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用； （2)求y 与x 之间的二次函数关系式；
(3)当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该租出多少套机械设
备？请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求的二次函数配方成a
b a
c a b x y 44)2(2
2-++=的形式,并据此说明：当x 为何值时，租
赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少？
九年级下册数学第二章《二次函数》测试参考答案
1. 2)1(2+-=x y
2. 有两个不相等的实数根
3. 1
4。

（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值） 5. 35
85
12+-=x x y 或35
85
12-+-=x x y 或17
87
12+-=x x y 或17
8
71
2-+-=x x y 6. 122++-=x x y 等（只须0<a ,0>c ） 7。

)0,32(-
8. 3=x ，51<<x ，1，4 三、解答题:
1。

解：（1)∵函数12-+=bx x y 的图象经过点（3,2）,∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122--=x x y .
(2）当3=x 时,2=y 。

根据图象知当x ≥3时,y ≥2。

∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.
2。

解：（1)由题意得051=++-n 。

∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .
（2）∵点A 的坐标为（1，0）,点B 的坐标为)4,0(-。

∴OA =1，OB =4。

在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上. ①当PB =PA 时,17=PB 。

∴417-=-=OB PB OP 。

此时点P 的坐标为)417,0(-。

②当PA =AB 时，OP =OB =4 此时点P 的坐标为（0,4)。

3. 解：(1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2，
由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或⎪⎩⎪
⎨⎧=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a 解得⎪
⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-==.
0,2,21c b a ∴t t s 2212-=。

(2）把s =30代入t t s 2212-=,得.22
1302t t -= 解得101=t ,62-=t （舍去) 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元。

(3）把7=t 代入，得.5.10727212=⨯-⨯=s
把8=t 代入，得.168282
1
2=⨯-⨯=s
5.55.1016=-。

答：第8个月获利润5.5万元.
4。

解:（1）由于顶点在y 轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为10
92+=ax y . 因为点)0,2
5
(-A 或)0,2
5(B 在抛物线上，所以10
9)2
5(·02+-=a ，得12518-=a 。

因此所求函数解析式为10
9125182+-
=x y (25
-≤x ≤25）。

（2）因为点D 、E 的纵坐标为209,所以109
12518209+-=，得245±
=x . 所以点D 的坐标为)20
9,245(-，点E 的坐标为)209
,245(。

所以22
5
)245(245=--=
DE . 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.0110022
5
≈=⨯⨯（米）.
5。

解:（1)∵AB =3，21x x <，∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x .
∴11-=x ,22=x 。

∴OA =1，OB =2，2·21-==
a
m
x x . ∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ,∴1==OB
OC
OA OC .
∴OC =2. ∴2-=m ，1=a .
∴此二次函数的解析式为22--=x x y 。

（2）在第一象限,抛物线上存在一点P ，使S △PAC =6. 解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于
点M ，交y 轴于N ，连结PA 、PC 、MC 、
NA .
∵MN ∥AC ，∴S △MAC =S △NAC = S △PAC =6. 由（1）有OA =1,OC =2。

∴612
1221=⨯⨯=⨯⨯CN AM . ∴AM =6，CN =12. ∴M （5，0），N （0，10).
∴直线MN 的解析式为102+-=x y . 由⎩⎨
⎧--=+-=,
2,
1022
x x y x y 得⎩⎨
⎧==；431
1y x ⎩⎨
⎧=-=18,
422y x (舍去） ∴在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ,使S △PAC =6. 解法二:设AP 与y 轴交于点),0(m D (m 〉0) ∴直线AP 的解析式为m mx y +=。

⎩⎨
⎧+=--=.
,
22m mx y x x y ∴02)1(2=--+-m x m x . ∴1+=+m x x P A ,∴2+=m x P .
又S △PAC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·21·21+=)(2
1P x AO CD +。

∴6)21)(2(2
1=+++m m ，0652=-+m m ∴6=m (舍去）或1=m .
∴在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △PAC =6。

提高题
1。

解:(1)∵抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，
∴方程02=++c bx x 有两个相等的实数根，即042=-c b 。

① 又点A 的坐标为（2，0)，∴024=++c b 。

②
由①②得4-=b ，4=a .
（2）由（1)得抛物线的解析式为442+-=x x y 。

当0=x 时，4=y . ∴点B 的坐标为（0，4）。

在Rt △OAB 中,OA =2,OB =4，得5222=+=OB OA AB . ∴△OAB 的周长为5265241+=++。

2. 解：（1）76)34()10710710(1022++-=--⨯++-⨯=x x x x x S .
当3)
1(26
=-⨯-=x 时,16)1(467)1(42=-⨯-⨯-⨯=
最大S . ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元。

（2）用于投资的资金是13316=-万元.
经分析，有两种投资方式符合要求,一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为13625=++(万元)，
收益为0。

55+0。

4+0.9=1.85（万元）〉1。

6（万元）； 另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）〈13（万元）,收益为0。

4+0.5+0。

9=1.8
（万元）〉1。

6（万元）。

3。

解:（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米,则),5(h D -，)3,10(--h B 。

∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.
1,
251h a
∴抛物线的解析式为225
1
x y -=.
(2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时），
货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200〈280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥。

设货车的速度提高到x 千米/时, 当2801404=⨯+x 时，60=x .
∴要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.
4。

解：（1）未出租的设备为
10
270
-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元. （2)5406510
1
)5402()1027040(2++-=----=x x x x x y .
∴5406510
1
2++-=x x y 。

（说明：此处不要写出x 的取值范围）
（3)当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套;如果考虑市场占有率,应选择出租37套. （4）5.11102)325(10
1
5406510122+--=++-
=x x x y . ∴当325=x 时,y 有最大值11102。

5. 但是，当月租金为325元时,租出设备套数为34。

5,而34。

5不是整数,故租出设备应为34套或35套。

即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元(租出35套）时，租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.。