《实数》 学习任务单

《实数》学习任务单
一、学习目标
1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。

2、掌握实数的分类方法，能够准确判断一个数属于哪一类实数。

3、熟练进行实数的四则运算，包括加、减、乘、除、乘方和开方。

4、了解实数的性质，如相反数、绝对值、倒数等。

二、学习重点
1、无理数的概念和常见的无理数形式。

2、实数的运算规则和运算技巧。

3、实数的大小比较方法。

三、学习难点
1、对无理数的理解和识别。

2、实数运算中的易错点，如符号问题、运算顺序等。

3、利用数轴比较实数的大小。

四、学习方法
1、结合实例理解概念：通过实际生活中的例子，如测量长度、面
积等，来感受有理数和无理数的存在，加深对实数概念的理解。

2、多做练习题巩固知识：通过大量的练习题，熟练掌握实数的运算和性质，提高解题能力。

3、利用数轴辅助学习：数轴是直观理解实数大小和运算的重要工具，要学会利用数轴解决问题。

五、学习过程
（一）实数的概念
1、有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

例如，5，－3/4，025（即 1/4）等都是有理数。

2、无理数
无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。

常见的无理数有π（圆周率）、√2（根号 2）、√3 等。

例如，π 的值约为31415926，它是一个无限不循环小数。

（二）实数的分类
1、按定义分类
实数可以分为有理数和无理数。

有理数又可以分为整数和分数，整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

2、按性质分类
实数可以分为正实数、零和负实数。

正实数包括正有理数和正无理数；负实数包括负有理数和负无理数。

（三）实数的运算
1、加法和减法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例如：5 ＋ 3 ＝ 8，－5 ＋ 3 ＝－2，5 3 ＝ 2，－5 3 ＝－8
2、乘法和除法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

例如：5 × 3 ＝ 15，－5 × 3 ＝－15，5 ÷ 3 ＝ 5/3，－5 ÷ 3 ＝－5/3
3、乘方和开方
求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

开方是乘方的逆运算。

如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a 的平方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。

例如：2²＝ 4，（－2)²＝ 4，√4 ＝ 2，³√8 ＝ 2
（四）实数的性质
1、相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

实数 a 的相反数是 a，0
的相反数是 0。

例如：5 的相反数是－5，√2 的相反数是√2
2、绝对值
数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

正数的
绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

例如：｜5| ＝ 5，｜－5| ＝ 5，｜0| ＝ 0
3、倒数
乘积为 1 的两个数互为倒数。

非零实数 a 的倒数是 1/a。

例如：5 的倒数是 1/5，－3/4 的倒数是－4/3
（五）实数的大小比较
1、数轴比较法
数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。

2、差值比较法
设 a、b 是两个实数，若 a b ＞ 0，则 a ＞ b；若 a b ＝ 0，则 a ＝ b；若 a b ＜ 0，则 a ＜ b。

3、商值比较法
设 a、b 是两个正实数，若 a/b ＞ 1，则 a ＞ b；若 a/b ＝ 1，则 a ＝b；若 a/b ＜ 1，则 a ＜ b。

六、学习检测
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
314，－5/7，0，√9，π，√5
2、计算：
（1）（－3) ＋ 5
（2）2 （－7)
（3）（－4) × 6
（4）12 ÷（－3)
3、求下列各数的相反数、绝对值和倒数：
（1）5
（2）√3
4、比较下列各组数的大小：
（1）3 和√10
（2）－2 和√5
七、拓展延伸
1、探索无理数的近似值计算方法，如使用二分法求√2 的近似值。

2、了解实数在实际生活中的应用，如在建筑、工程测量等方面的
应用。

通过以上学习任务单，希望能够帮助你系统地学习实数的相关知识，掌握实数的概念、分类、运算、性质和大小比较等内容，为进一步学
习数学打下坚实的基础。

加油！。