九年级上册揭阳数学期末试卷易错题(Word版 含答案)

九年级上册揭阳数学期末试卷易错题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）
A ．40
B ．50
C ．60
D ．70
2．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误
的是（ ）
A ．BDC β∠=∠
B ．2sin a
AO β
=
C ．tan BC a β=
D ．cos a
BD β
=
3．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，
90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）
A ．3242
B ．3或4
C ．2242
D ．2或4
4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）
A ．32º
B ．29º
C ．58º
D ．116º
5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）
A ．3.6
B ．4.8
C ．5
D ．5.2
6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）
A ．()0,0
B ．()1,0
C ．()2,1--
D ．()2,0
7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．
1
2
B ．
13
C ．
14
D ．
15
8．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3
B ．x 1＝0，x 2＝3
C ．x 1＝1，x 2＝3
D ．x 1＝1，x 2＝﹣3
9．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A ．2
B ．3
C ．
32
D ．2
10．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x
… ﹣1
﹣
1
2
0 12
1 32
2
52
3 …
y … 2 m
﹣1
﹣
7
4 ﹣2 ﹣
7
4
﹣1 14
2 …
可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2
B ．0
C ．
14
D ．2
11．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）
A ．②④
B ．①③④
C ．①④
D ．②③
12．2的相反数是（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．2
D ．2-
二、填空题
13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 14．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．
15．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．
16．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．
17．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．
18．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线
BC 是双曲线k
y x
=
的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．
19．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 20．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
21．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，
，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
2
，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.
22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
23．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
24．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
三、解答题
25．已知二次函数2
2y =x mx --.
（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；
（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.
26．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
27．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．
28．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：
数量/条 平均每条鱼的质量/kg 第1次捕捞 20 1.6 第2次捕捞 15 2.0 第3次捕捞
15
1.8
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
29．已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值. 30．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交
DE于点P，求证：DP EP BQ CQ
＝；
（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·EN．
31．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，
(1)求a、b满足的关系式及c的值，
(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，
(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为3
2
?若存在，请求出符
合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，
32．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．
（1）求A，D两点的坐标；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．
①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；
②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】
解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,
∴劣弧ADC的度数是140°,
∴∠AOC=140°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=1
2
∠AOC=70°,
故选D.
【点睛】
本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,
A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；
B 、在Rt △AD
C 中，cos ∠ACD=DC
AC , ∴cos β=2a AO
,∴AO=
2cos a ，故B 选项错误；
C 、在Rt △BC
D 中，tan ∠BDC=
BC DC , ∴ tan β=BC
a
∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DC
DB , ∴ cos β=a BD
∴cos a BD β=，故D 选项正确.
故选：B. 【点睛】
本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 3．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，
∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，
∴BAC ABC 45∠∠==︒， ∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,
∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =，
∵CD=7,CE=7-x,
∵AB = ∴AC=BC=5，
在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()2
2257x x =+- 解得，x=3或x=4，
∴AD ==.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案． 【详解】
解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ， ∴AB AC =， ∴∠ADC=1
2
∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】
此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：
////AD BE CF ，
AB DE
BC EF ∴
=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，
故选B ． 【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．C
解析：C 【解析】
外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是
21105=． 【详解】
解：()
21P 105
==次品 ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x ＝0或x ﹣3＝0， x 1＝0，x 2＝3． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
9．D
解析：D 【解析】
先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD
AB，再证明△CBD为等边三
角形得到BC＝BD
AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆
锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】
∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD
AB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD
AB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
×1
．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．10．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．
【详解】
解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（1
2
，﹣
7
4
）和（
3
2
，﹣
7
4
），
所以对称轴为x＝13
22
2
+
＝1，
∵51
11
22
⎛⎫
-=--
⎪
⎝⎭
，
∴点（﹣1
2
，m）和（
5
2
，
1
4
）关于对称轴对称，
∴m＝1
4
，
故选：C．
本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a
＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．
【详解】
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，
∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a
＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．
∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），
∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；
④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，
∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，
∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
2的相反数是-2，
故选D ．
二、填空题
13．5
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是
解析：5
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．
【详解】
∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根
∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a
=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a
的运用． 14．（2，1）
【解析】
【分析】
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
将二次函数配方得
则顶点坐标为（2，1）
考点：二次函数的图象和性质．
解析：（2，1）
【解析】
【分析】
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
将二次函数245y x x =-+配方得2
2()1y x =-+
则顶点坐标为（2，1）
考点：二次函数的图象和性质． 15．【解析】
【分析】
利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.
【详解】
解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，
∴R
解析：【解析】
【分析】
利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.
【详解】
解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得， 90=25180R
∴R=20， 225515 .
故答案为：
【点睛】 本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.
16．1
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．
如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB
解析：1
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．
【详解】
如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5
∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，
即∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°
∴tan∠ABC=1
【点睛】
本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.
17．4
【解析】
【分析】
根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．
【详解】
解：由图可知，
第一行1个数，
第二行2个数，
第
解析：4
【解析】
【分析】
根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．
解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，
则第n行n个数，
故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝
(1)
2
n n+
，
∵当n＝63时，前63行共有6364
2
⨯
＝2016个数字，2020﹣2016＝4，
∴2020在第64行左起第4个数，
故答案为：64，4．
【点睛】
本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 18．24
【解析】
【详解】
点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，
∴点B的坐标为（2，6），
2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），
解析：24
【解析】
【详解】
点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，
∴点B的坐标为（2，6），
2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，
∴点P的坐标为（2018，6），
∴m＝6；
点B（2，6）在
k
y
x
=的图象上，
∴k＝6；
即
12
y
x
=，
2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数
12
y
x
=的函数值相等，
又x＝3时，12
4
3
y==，
∴点Q的坐标为（2025，4），
即n＝4，
∴mn=6424.
⨯=
故答案为24．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．
19．216°.
【解析】
【分析】
【详解】
圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，
解析：216°.
【解析】
【分析】
【详解】
圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则
π5 180
n⨯
=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
20．54
【解析】
【分析】
连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到
∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1
解析：54
【解析】
【分析】
连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．
【详解】
连接AD，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，
故答案为54．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．21．（1，2）
【解析】
解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．
解析：（1，2）
【解析】
解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
2
，∴
点A′的坐标是（2×1
2
，4×1
2
），即（1，2）．故答案为（1，2）．
22．2
【解析】
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边
成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求
解析：2
【解析】
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2
CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，
∴KO=OF=1
2
CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=2，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=2．
故答案为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
23．乙
【解析】
【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S
乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【
解析：乙
【解析】
【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．
24．∠ACP=∠B（或）．
【解析】
【分析】
由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】
解析：∠ACP=∠B（或AP AC
AC AB
=）．
【解析】
【分析】
由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
【详解】
解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；
当AP AC
AC AB
=时，△ACP∽△ABC．
故答案为：∠ACP=∠B（或AP AC
AC AB
=）．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．
三、解答题
25．（1）见解析；（2）10
【解析】
【分析】
（1）令y ＝0得到关于x 的二元一次方程，然后证明△＝b 2−4ac ＞0即可；
（2）令y=0求出抛物线与x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.
【详解】
（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>. 所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.
（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3，求得点B 、C 坐标
分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．
26．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.
【解析】
【分析】
（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；
（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．
【详解】
（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；
（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507
因为-3<0，
所以x=55时，y 有最大值为507.
答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
27．
173
cm 【解析】
【分析】 设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm 得出OD 的长，根据勾股定理即可求出OB 的长．
【详解】
解：设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，
则AD ＝BD ＝12AB ＝12
×10＝5cm ，
∵最深地方的高度是3cm，
∴OD＝r﹣3，
在Rt△OBD中，
OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，
解得r＝17
3
（cm），
∴输水管的半径为17
3
cm．
【点睛】
本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键. 28．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的公式求解即可；
（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；
（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．
【详解】
（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.8
1.78
201515
⨯+⨯+⨯
=
++
（kg）．
（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，
∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．
（3）∵每千克的售价为14元，
∴所求函数表达式为y＝14x，
∵该种鱼的总质量约为8900kg，
∴估计自变量x的取值范围为0≤x≤8900．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．
29．1，-2
【解析】
【分析】
把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.
【详解】
【点睛】
考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.
30．（1）证明见解析；（22
；②证明见解析．
【解析】【分析】
（1）易证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出DP EP BQ CQ
＝；
（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高
2
2
，根据
△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长
2
3
．从而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN
边上高
2
6
，△AGF的GF边上高
2
2
，GF=
2
3
，根据 MN：GF等于高之比即可求出
MN；
②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF=CF•BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF•BG，再根据（1）DM MN EN
BG GF CF
＝＝，从而得出结论．
【详解】
解：（1）在△ABQ和△ADP中，
∵DP∥BQ，
∴△ADP∽△ABQ，
∴DP AP BQ AQ
=，
同理在△ACQ和△APE中，EP AP CQ AQ
=，
∴DP PE BQ QC
=；
（2）①作AQ⊥BC于点Q．
∵BC边上的高2
，
∵DE=DG=GF=EF=BG=CF ∴DE：BC=1：3
又∵DE∥BC
∴AD ：AB=1：3， ∴AD=13，DE=23
， ∵DE 边上的高为
26，MN ：GF=26：22， ∴MN ：23=26
：22， ∴MN=29
． 故答案为：2．
②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，
∴∠B=∠CEF ，
又∵∠BGD=∠EFC ，
∴△BGD ∽△EFC ，
∴DG BG CF EF
=， ∴DG•EF=CF•BG ，
又∵DG=GF=EF ，
∴GF 2=CF•BG ，
由（1）得
DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF
=， ∴2(
)MN DM EN GF BG CF =， ∵GF 2=CF•BG ，
∴MN 2=DM•EN ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．
31．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 35-+
552+）或（352--，552-）或（3132-+，1132
+）或（3132--，113-）. 【解析】
【分析】
（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；
（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a
+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =
32，则P Q y y -=1，即可求解．
【详解】
解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，
故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，
则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，
将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；
（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，
则函数对称轴02b x a =-
≥， ∵31b a =+，
∴3102a a
+-≥， 解得：1
3a ≥-，
∴a 的取值范围为：103
a -
≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2- 二次函数表达式为：2
23y x x =--+，
过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，
∵OA=OB ，
∴∠BAO=∠PQH=45°，
S △PAB =12×AB ×PH=12×PQ ×2=32
， 则PQ=P Q y y -=1，
在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，
则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为
32， ∴1P Q y y -=，
设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），
即：-x 2-2x+3-x-3=±1，
解得：32x -±=或x =；
∴点P 的坐标为：（
32-+，52+）或（32--，52-）或（32-+，
）. 【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
32．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．
【解析】
【分析】
（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；
（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；
②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．
【详解】
（
1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩
， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，22
43x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），
（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，
∵点P 的横坐标为2，
∴P （2，3），E （2，1），
∴PE ＝3﹣1＝2，
∴()112(41)22
PAD D A S PE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，
∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4，
∴C （3，4），
设AC 的解析式为：y=kx+b （k≠0），
∵A （1，0），
∴034k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝，
∴
2
2
k
b
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
∴AC的解析式为：y=2x-2，
设DP的解析式为：y=2x+n，
把D（4，3）代入，得3=8+n，
∴n=-5，
∴DP的解析式为：y=2x-5，
联立方程组
2
25
65
y x
y x x
-
⎧
⎨
-+-
⎩
＝
＝
，
解得，10
1
5
x
y
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，2
2
4
3
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴此时P（0，-5），
当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FG∥AC，FG与AD交于点G，
则∠FGD=∠CAD=∠PDA，
∴FG=FD，
设F（0，m），
∵AC的解析式为：y=2x-2，
∴FG的解析式为：y=2x+m，
联立方程组
2
1
y x m
y x
+
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
解得，
1
2
x m
y m
--
⎧
⎨
--
⎩
＝
＝
，
∴G（-m-1，-m-2），
∴()()
22
122
m m
+++()2
163
m
+-，
∵FG=FD，
∴m=-5或1，
∵F 在AD 上方，
∴m ＞-1，
∴m=1，
∴F （0，1），
设DF 的解析式为：y=qx+1（q≠0），
把D （4，3）代入，得4q+1=3，
∴q=12
， ∴DF 的解析式为：y=12
x+1， 联立方程组2112
65
y x y x x ⎧+⎪⎨⎪-+-⎩＝＝ ∴1143x y ⎧⎨⎩＝＝，223274x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
＝＝， ∴此时P 点的坐标为(32，74
)， 综上，P 点的坐标为（0，-5）或(
32，74
)． 【点睛】 本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P 作x 轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面．。