四川省广元市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

四川省广元市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A ．6
B ．6
C ．2
D ．3
2．下列二次根式，最简二次根式是（ ） A ．8 B ．12 C ．13 D ．0.1
3．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
弧①是以O 为圆心，任意
长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ）
A ．m -
B ．1-
C ．34
D ．34
- 5．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．
6．工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）cm ．
A 119
B ．119
C ．46
D 11192
7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．
1
2
a
-B．
1
(1)
2
a
-+C．
1
(1)
2
a
--D．
1
(3)
2
a
-+
9．下列计算正确的是（）
A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6
10．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；
⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图所示几何体的主视图是( ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度
14．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．
15．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .
16．百子回归图是由1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______．百子回归
17．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．
18．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个
球，则摸出的是红球的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x =-
与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线12
y x =-沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P 在y 轴正半轴上运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.
21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221
Q L ==--．
（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______；
②如图，)3,1C ，C e 的半径为1．若点Q 在C e 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．
（2）点D 在直线33y x =+上，D e 的半径为1，点Q 在D e 上运动时都有03Q L ≤≤求点D 的横坐标D x 的取值范围；
（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M e 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
22．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，
使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求
AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F ．
（1）求证：AE=AF ；
（2）若DE=3，sin ∠BDE=13
，求AC 的长．
24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．
求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比
例函数值时自变量x 的取值范围；若双曲线上点C （2，n ）沿OA 5B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．
25．（10分）如图，将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，B （8，6），
点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．
（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=；
（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
26．（12分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
27．（12分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有
（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，
…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，
（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，
则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．
故选B．
2．C
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
A=
=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B
2
C
=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
D
10
故选C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据基本作图的方法即可得到结论．
【详解】
解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；
（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；
（3）弧③是以A 为圆心，大于12
AB 的长为半径所画的弧，错误； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．
4．D
【解析】
分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=()663684
m m ÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 5．A
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
解：根据轴对称图形的概念可知：B ，C ，D 是轴对称图形，A 不是轴对称图形，
故选A ．
“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．B
【解析】
分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．
详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm ，
设圆锥底面圆的半径为：r ，则2πr=
15024180
π⨯， 解得：r=10，
（cm ）．
故选B ．
点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．
7．B
【解析】
试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．
考点：由三视图判断几何体．
8．D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣1
2
（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】
A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；
B、(ab)2＝a2b2，故B错误；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；
D、(a2)3＝a6，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．10．B
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
11．D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
12．C
【解析】
【分析】
从正面看几何体，确定出主视图即可．
【详解】
解：几何体的主视图为
故选C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．60
【解析】
∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°
∴θ=60°．
14．1.57×1
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将1570000用科学记数法表示为1.57×1．
故答案为1.57×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．1 3
【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种
可能，其中4、6是合数，所以概率为2
6
=
1
3
．
故答案为1
3
．
点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．505
【解析】
【分析】
根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10，代入求解即可．
【详解】
1～100的总和为：()
1100100
2
+⨯
=5050，
一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=5050÷10=505，
故答案为505.
【点睛】
本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案
17．y=x．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
首先设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)， b 取任意值后，把（1，1）代入所设的解析式里，即可得到k 的值，进而得到答案.
【详解】
解：设直线的解析式y=kx+b ，令b=0，
将(1,1)代入，得k=1，
此时解析式为：y=x.
由于b 可为任意值，故答案不唯一.
故答案为：y=x.（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式.
18．58
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是
58． 故答案为58
． 【点睛】
本题考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n
． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．方案二能获得更大的利润；理由见解析
【解析】
【分析】
方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；
方案二：由利润=（售价-进价）×
500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润． 【详解】
解：设涨价x 元，利润为y 元，则
方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，
∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，
∵当x=20时，y 最大=9000，
∴方案一的最大利润为9000元；
方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，
∴()22
50405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；
∴选择方案二能获得更大的利润.
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.
20．（1）8y x
=-
；（2）P （0,6） 【解析】
试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根
据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、
C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.
试题解析： ()1令一次函数12y x =-中2y =，则122
x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．
∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =
的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x
=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.
设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-
+， 将F （6，0）代入12
y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132
y x =-+ 令12x -+3=8x
-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）
∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）
∴直线AC 的表达式为6y x =+，
此时，P 点坐标为P （0，6）.
点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.
21．（1）①﹣3；②0Q L ≤≤（2D x ≤≤（3 【解析】
【分析】
（1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D e 相切时理想值最大，C e 与x 中相切时，理想值最小，即可得
答案；（2）根据题意，讨论D e 与x 轴及直线y =相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标
即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q 在y =上，分析图形即可．
【详解】
（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，
∴143a =-=-，
∴点Q 的“理想值”31
Q L -=
=-3， 故答案为：﹣3.
②当点Q 在D e 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.
当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与D e 切于点Q ，
设点Q （x ，y ），C e 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，
∵C ，1），
∴tan ∠COA=CA OA =3
， ∴∠COA=30°，
∵OQ 、OA 是C e 的切线，
∴∠QOA=2∠COA=60°，
∴y x
=tan ∠QOA=tan60°，
∴点Q 的“理想值”
故答案为：03Q L ≤≤（2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ，
当x=0时，y=3，
当y=0时，3，解得：x=33 ∴()
33,0A ，()0,3B ． ∴33OA =3OB =， ∴tan ∠OAB=3OB OA =， ∴30OAB ∠=o ． ∵03Q L ≤≤ ∴①如图，作直线3y x =．
当D e 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值．
作11D E x ⊥轴于点1E ，
∴11D E OB P ， ∴111D E AE BO AO
=． ∵D e 的半径为1，
∴111D E =． ∴13AE ∴1123OE OA AE =-= ∴123D x =
②如图
当D e 与直线3y x =相切时，L Q 32D 满足题意，其横坐标取到最小值．
作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥． 设直线3y x =与直线3
3y =+的交点为F ． ∵直线3y x =中，3
∴60AOF ∠=o ，
∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合， 则39
cos 332AF OA OAF =⋅∠==．
∵D e 的半径为1，
∴21D F =． ∴227
2AD AF D F =-=． ∴227373
cos 224AE AD OAF =⋅∠=⨯=， ∴2253
OE OA AE =-=． ∴253
D x =
由①②可得，D x 5323D x ≤≤ （3）∵M （2，m ），
∴M 点在直线x=2上， ∵022Q L ≤≤
∴L Q 取最大值时，y x =2， ∴作直线y=2x ，与x=2交于点N ，
当e M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大，
根据题意作图如下：e M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ，
把x=2代入y=22得：2，
∴2，OE=2，22NE OE +，
∴∠MQN=∠NEO=90°，
又∵∠ONE=∠MNQ ，
∴NQM NEO ∆∆:， ∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即226
r r =， 解得：2. 2.
【点睛】
本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．
22．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
【详解】
解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，
CD
AD
tan30︒
=
213?
3
=
，
在Rt△BDC中，
CD
BD73
tan603
===
︒
，
∴AB=AD－BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2
-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．
∵43.56千米/小时大于40千米/小时，
∴此校车在AB路段超速．
23．（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
【分析】
（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；
（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【详解】
（1）连接OD，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．
∵直线BC为⊙O的切线，
∴OD⊥BC．
∴∠ODB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠F．
∴∠OED=∠F．
∴AE=AF；
（2）连接AD，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∵AE=AF，
∴DF=DE=3，
∵∠ACB=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，
在Rt△ADF中，DF
AF
=sin∠DAF=sin∠BDE=
1
3
，
∴AF=3DF=9，
在Rt△CDF中，CF
DF
=sin∠CDF=sin∠BDE=
1
3
，
∴CF=1
3
DF=1，
∴AC=AF﹣CF=1．
【点睛】
本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟
练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
24．（1）
2 y
x =
（2）﹣1＜x＜0或x＞1．
（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】
【分析】
（1）设反比例函数的解析式为
k
y
x
=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出
反比例函数的解析式．
（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=5，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC
【详解】
解：（1）设反比例函数的解析式为
k
y
x
=（k＞0）
∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．
又∵点A在
k
y
x
=上，∴
k
2
1
-=
-
，解得k=2．，
∴反比例函数的解析式为
2
y
x =．
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：
∵A（﹣1，﹣2），∴22
OA125
=+=．
由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA．
∴四边形OABC是平行四边形．
∵C（2，n）在
2
y
x
=上，∴
2
n1
2
==．∴C（2，1）．
∴22
OC215
=+=．∴OC=OA．
∴平行四边形OABC是菱形．
25．（1）1；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
【解析】
分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；
（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=ABtan∠ABD=2，继而可得答案；
（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．
详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案为1；
（Ⅱ）如图2，连接AA′．
∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′．
∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，
∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，
∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，
∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，
∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=2，
∴OD=OA﹣AD=8﹣2，
∴点D（8﹣2，0）；
（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时．
由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．
∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2，
由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，
则=，即=，
解得：DN=3﹣5，
则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，
∴D（3﹣1，0）；
②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N，则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．
∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4，
则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1，
由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，
则=，即=，
解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+．
∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，
∴△DOE∽△A′ME，
∴=，即=，
解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．
综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．
26．CE的长为（4+）米
【解析】
【分析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
【详解】
过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH
，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3
3，
∵DH=1.5，
∴3，在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE ， ∴CE=23 1.5
3
+=（4+3）（米）， 答：拉线CE 的长为（4+）米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
27．3
【解析】
试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
试题解析：∵BD 3+AD 3=63+83=303=AB 3，
∴△ABD 是直角三角形， ∴AD ⊥BC ，
在Rt △ACD 中，222217815AC AD -=-=，
∴S △ABC =12BC•AD=12(BD+CD)•AD=12
×33×8=3， 因此△ABC 的面积为3．
答：△ABC 的面积是3．
考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．。