高中数学精品课件§2-3变量间的相关关系课件

x2 4 5 6 8
(1)画出散点图； 解 散点图如图所示.
y 30 40 60 50 70
(2)求回归方程.
反思感悟 求回归方程的一般步骤 (1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i＝1,2，…，n). (2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系. (3)把数据制成表格.
n
n
(4)计算 x ， y ， x2i ， xiyi.
题型二 求回归方程
例2 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间
有如下对应数据：
x2 4 5 6 8
(1)画出散点图； 解 散点图如图所示.
y 30 40 60 50 70
题型二 求回归方程
例2 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间
有如下对应数据：
相关关系的定义 变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是 带有 随机性 的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间 的关系分为 函数关系 和 相关关系 .
知识点二 散点图及正、负相关的概念 1.散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具 有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.点 ( x ， y ) 叫样本点中心. 2.正相关与负相关 (1)正相关：散点图中的点散布在从 左下角 到右上角 的区域. (2)负相关：散点图中的点散布在从 左上角 到 右下角 的区域.
跟踪训练1 某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数 据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是
√A.沸点与海拔高度呈正相关
B.沸点与气压呈正相关 C.沸点与海拔高度呈负相关 D.沸点与海拔高度、沸点与
气压的相关性都很强 解析 由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而 升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图 中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故 B，C，D正确，A错误.
题型一 变量间相关关系的判断
例1 (1)下列关系中，属于相关关系的是__②__④____.(填序号) ①正方形的边长与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 解析 在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系； 在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； ③为确定的函数关系； 在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.
最小的方法叫做最小二乘法.
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
b^ ＝i＝1
n
xi－ x 2
i＝1
＝
，
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
a^ ＝
y
－b^
x
，
其中，b^ 是线性回归方程的 斜率 ，a^ 是线性回归方程在y轴上的 截距 .
思考辨析 判断正误
SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU
i＝1 i＝1
n
xiyi－n x y (5)代入公式计算b^ ，a^ ，公式为b^ ＝i＝1n x2i －n x 2 ，
i＝1
a^ ＝ y －b^ x .
(6)写出回归方程y^＝b^ x＋a^.
跟踪训练2 已知变量x，y有如下对应数据：
x1
23
4
y
1
3
4
5
(1)作出散点图；
解 散点图如图所示.
(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.
年龄x(岁)
1
2
3
4
5
6
身高y(cm)
78 87 98 108 115 120
①画出散点图； 解 散点图如图所示.
②判断y与x是否具有线性相关关系. 解 由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关 关系.
反思感悟 两个变量是否相关的两种判断方法 (1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断. (2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地 进行判断.
1.人的身高与年龄之间的关系是相关关系.( × ) 2.农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系.( √ ) 3.回归直线过样本点中心 ( x ， y ) .( √ ) 4.根据回归直线方程得到的结论一定是可靠的.( × )
2 题型探究
PART(1)下列关系中，属于相关关系的是__②__④____.(填序号) ①正方形的边长与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 解析 在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系； 在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； ③为确定的函数关系； 在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.
知识点三 回归直线 回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线 附近，就称 这两个变量之间具有 线性相关 关系，这条直线叫做回归直线.回归直线过样本 点中心. (2)线性回归方程： 回归直线 对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程.
(3)最小二乘法： 求线性回归方程 y^＝b^x＋a^ 时，使得样本数据的点到回归直线的_距__离__的__平__方__和__
第二章 统 计
§2.3 变量间的相关关系
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.了解变量间的相关关系，会画散点图. 2.根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系. 3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点一 变量间的相关关系
i＝1
i＝1
i＝1
(2)用最小二乘法求关于x，y的回归方程.
核心素养之数学运算与数据分析
利用线性回归方程对总体进行估计
HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANYUSHUJUFENXI
典例 由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料算
5
5
5
5
得如下结果， x2i ＝90， xiyi＝112， xi＝20， yi＝25.