数学必修四第一章知识点总结

数学必修四第一章知识点总结
第一章矩阵与行列式
1.矩阵的定义：
矩阵是由m∙n个数按照m行n列排列起来的一个数表。

2.矩阵的运算：
(1)矩阵的加法：对应位置上的元素进行相加。

(2)矩阵的乘法：满足矩阵乘法规则的两个矩阵相乘，结果矩阵的元
素等于第一个矩阵的相应行和第二个矩阵的相应列元素的乘积之和。

(3)数字与矩阵的乘法：数乘矩阵中的每一个元素。

3.矩阵的性质：
(1)矩阵的加法满足交换律和结合律。

(2)矩阵的数乘满足结合律和分配律。

4.单位矩阵：
n阶单位矩阵是一个n∙n的矩阵，主对角线上元素为1，其他元素为0。

5.方阵和对角阵：
(1)方阵是行数和列数相等的矩阵。

(2)主对角线外的元素全为零的方阵是对角阵。

6.转置矩阵：
矩阵的转置是指将矩阵的行与列互换得到的新矩阵。

7.矩阵的乘积：
(1)若矩阵A的列数等于矩阵B的行数，则可以计算矩阵A与矩阵B 的乘积，得到一个新的矩阵C，其中矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数。

(2)矩阵乘积的运算性质：结合律，分配律，但一般不满足交换律。

8.克拉默法则：
若n元线性方程组的系数矩阵的行列式不等于0，则n元线性方程组有唯一解，且解可以用各个未知量的系数作为分子和系数矩阵的行列式作为通分式的分母来表示。

9.行列式的定义：
(1)一阶行列式：行列式的元素就是该元素本身。

(2)二阶行列式：行列式元素按主对角线方向相乘，再减去次对角线方向的元素相乘。

(3)三阶行列式：每个元素与与其所在行行标和列标分别相同、不相同的元素构成的二阶行列式之差相乘，最后再按正负号相加。

(4)多阶行列式：利用拉普拉斯定理进行计算。

10.行列式的性质：
(1)行列式的转置等于行列式本身。

(2)若行列式有两行或两列完全相同，则行列式的值等于零。

(3)互换行列式的两行（两列），行列式值不变。

(4)行列式的其中一行（列）的元素都乘以一个数k，等于用数k乘
以此行列式的值。

(5)行列式中有两行（两列）元素对应成比例，则行列式的值等于零。

11. 三阶行列式的Sarrus法则：
利用矩阵形式表示三阶行列式，通过对角线求和与相对角线求和的方
式进行计算。

12.行列式的计算：
(1)利用定义进行计算。

(2)利用性质进行计算。

(3) 利用三阶行列式的Sarrus法则进行计算。

(4)利用拉普拉斯展开进行计算。

以上是数学必修四第一章矩阵与行列式的知识点总结，涵盖了矩阵的
定义和运算，以及行列式的定义和计算方法等。

掌握这些知识点对于理解
和运用矩阵和行列式在数学中的应用具有重要意义。