专题V%20同态滤波ppt

ˆ (n) ln[c(n)] y

xp[y(n)] e xp{ln[ c(n)]} c(n)

最终，有用信号通过解相乘同态滤波系统得到提取。
解卷积同态系统
问题：若信号x(n)是x1(n)和x2(n)的卷积，如何分离二者？
H x(n) y(n)
D*
解决方法：

研究非线性信号处理方法，并用线性理论分析，如乘法和卷积系统。
相关定义
如果X={x(n)}、 Y={y(n)}分别表示两个信号的集合，则从信号集合X 到集合Y之间的映射H被定义为：y(n)=H[x(n)] 在一般情况下，集合X和Y可以属于两个不同的空间S1和S2。 设在空间S1和S2。中分别定义了两种被称为广义加法和广义乘法的运算，
ˆ ( n) 。 x
相关定义
设空间S1和S2分别表示具有运算 “ 、”和“、”的两个空间；
D 和D为与之相对应的特征系统，那么同态系统H的实现过程可以由 下图表示。并称之为同态系统H的规范表示或规范系统，其中L表示现
行空间中的映射。
H x(n) y(n)
D
L
D-1
同态系统的规范表示
L
解卷积同态滤波系统 D*
D
1 *
x(n)
Z[ ]
ˆ ( n) x
Ln[ ]
ˆ ( n) y
用于解卷积的特征系统
Z-1[ ]
ˆ ( n) x
x(n)
D*
Z[ ]
ˆ ( n) x
Ln[ ]
ˆ ( n) y
用于解卷积的特征系统
Z-1[ ]
ˆ ( n) x
ˆ ( n) x1 ( n) x 2 ( n)， 则 ： x ˆ ( n) D* [x(n )] Z 1 [ln X1 ( z )] Z 1 [ln X2 ( z )] x ˆ 1 ( n) x ˆ 2 ( n) 用滤波器分离 D* [x1 (n )] D* [x 2 (n )] x
第五专题 同态滤波
同态滤波的定义 解相乘同态系统 解卷积同态系统
参考书：离散信号的滤波，电子工业出版社
5.1 同态滤波的定义
问题：

前面讨论的是线性非移变系统，因为它比较容易分析，有相当完美而 有效的数学表达式，又能用各种物理器件实现该系统，去完成各种有 用的信号处理。

前面所讨论滤波问题的特点，就是有用信号和干扰信号之间是相加的 关系。但如果二者之间是相乘或卷积的关系时，相关方法则不能发挥 作用。
问题：接收到的信号x(n)是原始信号s(n)和干扰信号的乘积：x(n)=s(n)w(n) 处理方法：
H x(n) y(n)
Ln[ ]
ˆ ( n) x
L
ˆ ( n) y
Exp[ ]
解相乘同态滤波系统
低通滤波 器
ˆ (n) ln[x(n)] ln[s(n)] ln[w(n)] s ˆ(n) w ˆ (n) x
记为：“ 、”“、”，那么当x1(n)、x2(n)X时如果成立： H[x1(n) x2(n)]=H[x1(n) ] H[x2(n)] H[Cx(n)]= CH[x(n)] 则映射H被称为同态系统，其中C为常数。 显然，当“ 、”和“、”是普通的加法和乘法时，即为普通的线性系 统。
ˆ ( n) x
D*1
x(n)
Z[ ]
ˆ ( n) x
Exp[ ]
ˆ ( n) y
用于解卷积的逆特征系统
Z-1[ ]
ˆ 1 (n)] D*1{D*[x1 (n)]} Z 1{ Exp{ Z{Z1[lnX D*1[ x 1 (z )]}}}
相关定义
为了简化对同态系统的研究，定义一类特殊的同态系统，即特征系统。 设在空间S1和S0中分别定义了广义的加法和乘法运算“ 、”及普通的
加法和乘法运算“+，”。如果存在同态系统D 使：
D [x1(n) x2(n)] = D [x1(n) ] + D [ x2(n)]
D [C x(n)] = CD [x(n) ] 与此类似，由空间S0到S1的映射被称为逆特征系统。 为方便起见，将S1中的x(n)在S0中的映像D [x(n) ]记为
应用实例

雷达受杂波干扰后的输入信号x(n)往往可以看作是两个分量A(n)和c(n) 相乘组合而成，即：x(n)= A(n)c(n)，其中A(n)是一缓慢变化的干扰 分量，c(n)为变化较快的有用信号。
ˆ (n) ln[x(n)] ln[A(n)] ln[ x c(n)]

所需线性系统：L——高通滤波器；作用后：
同态滤波的实现步骤
首先把S1空间的信号x(n)经特征系统D 映射为线性空间S0中的信 号


ˆ ( n) x
。
ˆ ( n) 用线 由于在S0空间的运算是普通的加法及乘法，故可对信号 x
性滤波的方法进行处理。
在S0空间过滤后的信号用逆特征系统D-1映射到输出空间S2中去。

5.2 解相乘同态系统