山东济宁一中高三第一次反馈练习——数学

山东省济宁一中2008—2009学年度高三第一次反馈练习数学试 题
说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的。

） 1．已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若φ≠⋂≠⋃N M U N M ,，则下列选项中正
确的是
（ ）
A ．N M C U =
B ．M N
C U =
C ．φ=⋂)()(N C M C U U
D ．U N C M C U U ≠⋃)()(
2．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是
（ ）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∞-31,
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-
31,31 C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-
1,31 D ．),3
1(+∞-
3．设⎩⎨⎧<>-=)
0(1
)0(1)(x x x f 则
)(2
)
()()(b a b a f b a b a ≠-⋅--+的值为
（ ）
A ．a
B ．b
C ．a 、b 中较小的数
D ．a 、b 中较大的数
4．若),()(3
R x x x f ∈=则函数)(x f -在其定义域上是
（ ）
A ．单调递减的偶函数
B ．单调递减的奇函数
C ．单调递增的偶函数
D ．单调递增的奇函数 5．函数x
x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是
（ ）
6．若b a e x
x
x f <<=,ln )(，则
（ ）
A ．)()(b f a f >
B ．)()(b f a f =
C ．)()(b f a f <
D ．1)()(>⋅b f a f 7．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是
（ ）
A ．x x x
lg 22
1>> B ．2
1lg 2x x x
>> C ．x x x
lg 22
1>> D ．x
x x 2lg 2
1>>
8．函数22)(2
3
+--=x x x x f 的零点个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．已知函数)1(2
-=x f y 的定义域是[]
3,3-，则函数)(x f y =的定义域是 （ ）
A ．]2,2[-
B ．[0，2]
C ．[-1，2]
D ．[]
3,3-
10．已知)(x f 是R 上的增函数，若)1()1()(x f x f x F +--=，则)(x F 的R 上的（ ）
A ．增函数
B ．减函数
C ．先减后增的函数
D ．先增后减的函数
11．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如2]08.1[,3][-=-=π，定义函数
][}{x x x -=，则下列命题中正确的是
（ ）
A ．函数}{x 的最大值为1
B ．函数2
1
}{)(-
=x x G 有且仅有一个零点 C ．函数}{x 是周期函数
D ．函数}{x 是增函数
12．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =（实线表示）。

另一种是平均价格曲线)(x g y =（用虚线表示）（如3)2(=f 是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；3)2(=g 表示二个小时内的平均价格为3元。

）下列给出的四个图象中，可能正确的是
（ ）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

）
13．（文）函数)0(3)(2
3
>+-=a a x a x x f 的极大值是正数，极小值是负数，则a 的取值
范围是 。

（理）设函数⎰
≤≤=≠+=1
002
10),()(),0()(x x f dx x f a c ax x f 若
，则0x 的值为 。

14．函数154)(3
=++=x x x x f 在处的切线方程是 。

15．函数1
2
+=
x x
y 的值域是 。

16．函数)(x f y =是定义在],[b a 的增函数，其中a b R b a -<<∈0,,，已知)(x f y =无零
点。

设)()()(2
2
x f x f x F -+=，则对于)(x F 有如下四个说法：①定义域是],[b b -；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增。

其中正确的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写同必要的文字说明、证明过程及演算步
骤） 17．（12分）已知1
)(2
+++=
bx x a
x x f 是R 上的奇函数。

（1）求实数a 、b 的值； （2）求)(x f 的单调区间、极值。

18．（12分）已知)(x f 、)(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且x
e x g x
f =-)()( （1）)(x f ，)(x
g 的解析式；
（2）证明：)(x f 在),(+∞-∞上是增函数。

19．（12分）函数)10(1≠>=-a a a
y x
且的图象恒过定点A 。

若点A 在直线
)0(01>=-+mn ny mx 上，
（1）写出定点A 的坐标。

（2）求n
m 1
1+的最小值。

20．（12分）设)22(log )(.102--=<<x
x a a a x f a ，解关于x 的不等式.0)(<x f
21．（12分）已知函数R a x ax x f ∈-=,ln )(
（1）若)(x f 有定义域上为减函数，求a 的取值范围。

（2）若),1(2)(+∞∈<'x x x f 在上恒成立，求a 的取值范围。

22．（14分）已知函数)0(2
131)(2
3≠++=
a cx bx ax x f 的导数)(x f '满足：①0)1(=-'f ；
②对一切实数x ，不等式2)1(2
1
)(+≤'≤x x f x 恒成立。

（1）求)1(f '
（2）求)(x f '的解析式。

参考答案
一、1—5DCDBC 6—10AADCB 11—12CC 二、13．（文）),22(
+∞ （理）3
3
14．037=+-y x 15．]2
1
,21[-
16．①② 三、
17．解：（1）1
)(2+++=
bx x a
x x f 是R 上的奇函数
)()(x f x f -=-∴ ……2分 即
1
12
2+++-=+-+-bx x a
x bx x a x 对任意x 恒成立。

0,0==∴b a ……5分 （2）由（1）知1
)(2+=
x x
x f 22
2
222)
1(1)1(21)(+-=+⋅-+='x x x x x x x f ……7分 令11,01)0(2
<<->->'x x x f 得
令11,01))(2
-<><-<'x x x x f 或得
)(x f ∴的增区间为（-1，1）
)(x f 减区间为),1(),1,(+∞--∞ ……10分 )(x f ∴的极小值为2
1)1(-=-f )(x f 的极大值为2
1
)1(=
f ……12分 18．解：（1）)(),(x
g x f 分别为R 上的奇函数，偶函数
x
e x g x
f =-)()( ① x
e x g x
f -=---∴)()(
x
e
x g x f -=--∴)()( ② ……3分
①-②得：2)(x
x e e x f --= ……5分
①+②得：2)(x
x e e x g -+-= ……7分
证明（2）：由（1）知2
)(x
x e e x f --=
0)(2
1)(>+=
'-x x
e e x
f ),()(+∞-∞∴在x f 上为增函数 ……12分 19．解：（1）令11,01===-y x x 此时 x
a
y -=∴1函数的图象恒 过定点A （1，1） ……4分
（2） 点A （1，1）在直线)0(01>=-+mn ny mx 上 0,01>>∴=+∴n m n m ……6分
2))(11(11++=++=+∴
n m
m n n m n m n m 422=+≥ ……10分
当且仅当21
,===n m m n n m 即时取“=”
n
m 1
1+∴的最小值为4 ……12分
20．解：1log )22(log 0)(2a a a x f x x a <--<
10<<a 03212222>-->--∴x x x x
a a a a
即 ……4分
x
x
0301>-∴>+x x
a a ……8分 3log 3
a x a x
<>∴
∴不等式的解集为)3log ,(a -∞ ……12分 21．解：lax ax x f -=)(的定义域为),0(+∞ ……2分 x
a x f 1)(-
=' （1）),0()(+∞在x f 上为减函数 ),0(01
)(+∞≤-='∴在x
a x f 上恒成立。

即),0(1
+∞≤
在x
a 上恒成立。

01
,),0(>+∞∈x
x 时
0≤∴a
a ∴的取值范围为(]0,∞- ……7分 （2）),1(2)(+∞<'在x x f 上恒成立
),1(21
+∞∈+<
∴x x x a 在上恒成立 令),1(,21
)(+∞∈+=x x x
x g
01
212)(2
22>-=
-='x x x x g ),1()(+∞∴在x g 上为增函数。

3)1()(=>∴g x g .3≤∴a
a ∴的取值范围为(]3,∞- ……12分
22．解：（1） 对一切实数x ，不等式 2)1(2
1
)(+≤
'≤x x f x 恒成立
（2）c bx ax x f ++='2
)( 1)1(0
)1(='=-'f f
⎩
⎨
⎧=++=+-∴10
c b a c b a
a c c a
b -==+=
∴2
1
,21,21 a x ax x f -++='∴2
121)(2
……8分
由题意知：a x ax x -++≤2
1212
恒成立。

R x a x ax ∈≥-+-∴对02
1212
恒成立。

⎪⎩⎪⎨⎧≤--=∆>∴0)21
(44101a a a ⎪⎩
⎪⎨⎧≤->∴0)212(02
a a 41=
∴a 4
1
,21,41===∴c b a 4
1
2141)(2++='∴x x x f ……14分。