浙江省北仑中学高二数学下学期期中试题(9、10班)新人教A版

一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只
有一个是正确的）
1．已知全集{}{}{}
()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( ▲ ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，，
2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ▲ ） A.2(),()f x x g x x =
= B. 2()4,()22f x x g x x x =-=-⋅+
2
(),()x f x x g x x == D.11()1,()11
x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩
3．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是
8y x =-+，则()()55f f '+=( ▲ )
A ．1
2
B ．1
C ．2
D ．0
4．已知a 为实数，则“2
10<
<a ”是“函数|1|
()x f x a -=在（0，1）上单调递增”的 （ ▲ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分又不必要条件
5.函数22()x x
f x x
--=的图象（ ▲ ）
A.关于原点对称
B.关于y 轴对称
C.关于x 轴对称
D.关于直线y x =对称
6．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2
--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值
范围是（ ▲ ） A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2
[,)3+∞
7．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,
()()()()0f x g x f x g x ''+>，且(3)0g =，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（ ▲ ）
A ．(－3,0)∪(3,+∞)
B ．(－3,0)∪(0, 3)
C ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)
D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)
8.函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x -<，若
),3(),2
1
(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是( ▲ )
A ．c b a >>
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
9．若函数()323f x ax x x =+-恰有三个单调区间，则实数a 的取值范围为 ( ▲ ) A ．(3,)-+∞ B ．[3,)-+∞ C ．(3,0)(0,)-+∞ D ．(,0)(0,3)-∞
10. 对于实数a 和b ，定义运算“*”：2
2,*,a ab a b a b b ab a b
⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　
,设()(21)*(1)f x x x =--，
且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围 是( ▲ )
A. 1
(0,)4 B. 1[0,]4 C. 1[0,
]16 D. 1
(0,](1,)4
+∞
二、填空题：（本题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填写在横线上）
11．已知函数⎩⎨⎧≤>=)
0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f = ▲ .
12．奇函数3
2
()1f x ax bx cx x =++=在处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 13.设3.0log ,3.0,2
223
.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 ▲ .
14.已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-,求实数a 的值为
▲ ．
15.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（-2，1）内()f x 是增函数； ②在区间（1，3）内()f x 是减函数； ③在2x =时，()f x 取得极大值；
④在3x =时，()f x 取得极小值。

其中正确的是 ▲ ．
16．若任意,x A ∈则
1,A x ∈就称A 是“和谐”集合.则在集合11
{1,0,,,1,2,3,4}32
M =- 的所有非空子集中,“和谐”集合的个数有 ▲ 个.
17. 已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意∈x R ，有(2)2()+=f x f x ；③当
[]1,1∈-x 时，()||1=-+f x x ．记x x f x g 4log )()(-=，根据以上信息，可以得到
函数)(x g 在区间[]10,10-内的零点个数是___▲___．
三、解答题：（本题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18．(本小题满分14分) 已知集合{}10,2423x A x B x x x x +⎧⎫
=≤=-≥-⎨⎬-⎩⎭
,
(1)求A B ;
(2)若集合{}
20C x x a =+>,满足B
C C =,求实数a 的取值范围．
19．（本小题满分14分）函数()2x
f x =和3
()g x x =的图像如下图所示,设两函数的图像
交于点112212(,),(,),A x y B x y x x <且.
(1)请指出示意图中曲线12,C C 分别对应哪一个函数？
(2)[][]12,1,,1x a a x b b ∈+∈+若,且}{
,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12a b ∈，指出,a b 的值,并说明理由;
(3)结合函数图像示意图，请把(6),(6),(2007),(2007)f g f g 四个数按从小到大的顺序排列.
20.（本小题满分14分）已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值. (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间;
(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2
()f x c <恒成立，求c 的取值范围.
21.（本小题满分15分）已知函数2
()(2)21f x x k x k =+-+-.
(1)若(1)16f =，函数()g x 是R 上的奇函数，当0x >时()()g x f x =， (i)求实数k 与(0)g 的值；
(ii)当0x <时，求()g x 的解析式；
(2)若方程()0f x =的两根中，一根属于区间(0,1)，另一根属于区间(1,2)，求实数k 的 取值范围.
22. （本小题满分15分）已知函数()2ln p
f x px x x
=-
-. （1）若p=2，求曲线()f x 在点（1,f(1)）处的切线方程； （2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p 的取值范围； （3）设函数2()e
g x x
=
，若在[1,e]上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实 数p 的取值范围.
北仑中学2012学年第二学期高二年级期中考试数学试题答案
（ 高二（9）（10）使用）
一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只
有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．把答案填在答题卷的相应位置． 11.
1
9
12. 0 13. c b a << 14. 1- 15. ③ 16. 15 17. 11
三、解答题：本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19.解:(1)312(),()2x
C g x x C f x ==对应的函数为对应的函数为 ---4分
(2)1,9a b == -------6分
(3)从图像上可以看出,当12()(),(6)(6)x x x f x g x f g <<<∴<时, ----11分
2()(),(2007)(2007)x x f x g x g f >>∴<当时, ---13分
(6)(2007)g g <
(6)(6)(2007)(2007)f g g f ∴<<< -------14分
所以函数()f x 的递增区间是2(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2
(,1)3
-； （2）32
1()2,[1,2]2f x x x x c x =-
-+∈-， 当23x =-时，222
()327
f c -=+为极大值，而(2)2f c =+，
则(2)2f c =+为最大值，要使2
(),[1,2]f x c x <∈-恒成立， 则只需要2
(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或。

(2)依
题意得：(0)0210
(1)01(2)210
(2)042(2)210f k f k k f k k >->⎧⎧⎪⎪<⇔+-+-<⎨⎨⎪⎪>+-+->⎩⎩
................11分 1221232314k k k k ⎧>⎪⎪⎪
∴<⇔<<⎨⎪
⎪>⎪⎩
.....12分；所以k 的取值范围为12
(,)23....15分
(3) 2
41
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