初中数学八年级(初二)(上册)—平面直角坐标系(单元练习题)

初中数学八年级(初二)(上册)—平面直角坐标系(单元练习题)—
平面直角坐标系(单元练习题)
点的坐标专项练习
一、选择题（共20小题）
1．在平面直角坐标系中；点P （﹣2；12+x ）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
2．在平面直角坐标系中；将点A （﹣1；﹣2x 轴
的对称点B′A ．（﹣3；﹣2） B ．（2；2） 3．点M （1；2）关于y A ．（﹣1；2） B ．（﹣1；﹣2） 4．点P （4；﹣3
不可能在（ ）
C ．第三象限
D ．第四象限
个单位；则点C 的坐标为（ ）
；5）
；1）
1）
D ．（1；﹣5）
8．点A 在x 轴上；且到坐标原点的距离是2；则点A 的坐标为（ ）
A ．()0,2-
B ．()0,2
C ．()20-，
或()2,0 D ．()()0,20,2或- 9．点P （3；﹣5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．（﹣3；﹣5）
B ．（5；3）
C ．（﹣3；5）
D ．（3；5）
10．已知点()a a P +3 ，
在第二象限；则a 的取值范围是（ ）
A．0
a
>
a B．3-
<
C．0
-a D．3-
a
<
<
3<
11．点M（﹣3；﹣2）到y轴的距离是（）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
12．在平面直角坐标系中；点P（1；1）位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．已知点P（﹣2；4）；与点P关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（4；﹣2）B．（﹣2；﹣4）C．（2；﹣4）D．（2；4）
14．在平面直角坐标系中；点P（
A．第一象限B．第二象限
15
A．（﹣3；2）B．（﹣3；﹣2
16．若m是任意实数；则点
A．一B．二
17．若点P（x；y）的坐标满足
x轴上或在y轴上
18．点P距离y轴4个单位长度；则点P的坐标为（）
B．（3；﹣4）
D．（﹣4；﹣3）或（4；﹣3）
19．点轴的距离分别为3；7；则P点坐标为（）
B．（﹣7；3）
D．（7；﹣3）
20．点P位于x轴下方；y轴左侧；距离x轴4个单位长度；距离y轴2个单位长度；那么点P的
坐标是（）
A．（4；2）B．（﹣2；﹣4）
C．（﹣4；﹣2）D．（2；4）
二．填空题（共10小题）
21．点M（﹣2；1）关于x轴对称的点N的坐标是．
22．点P（m+3；m+1）在直角坐标系的x轴上；则P点坐标为．
23．在平面直角坐标系中；点P（﹣2；﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是．24．平面直角坐标系内；点A（n；1﹣n）一定不在．
25．若点A（3；﹣2）与点B关于y轴对称；则点B的坐标为．
26．点P到x轴的距离是2；到y轴的距离是3；且在y轴的左侧；则P点的坐标是．27．已知点P（a+1；2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限；则a的取值范围为．28．点A（﹣1；2）关于y轴的对称点坐标是．
29．若点（m﹣4；1﹣2m）在第三象限内；则m的取值范围是．30．点E（a；﹣5）与点F（﹣2；b）关于y轴对称；则a=；b=．
三．解答题（共5小题）
31．已知点A（m﹣1；4m+6）在第二象限．
（1）求m的取值范围；
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”；请写出符合条件的所有“整数点A”．32．平面直角坐标系中；△ABC的三个顶点坐标分别为()()()1
，
，
A．
B
，C
，
，
3
2
4
0-
4
（1）试在平面直角坐标系中；标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称；写出D、E、F的坐标．33．已知点P（3m﹣6；m+1）；试分别根据下列条件；求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1；2）；且与x轴平行的直线上．
34．已知点P（a；b）在第二象限；且|a|=3；|b|=8；求点P的坐标．
35．
36．
37．
38．
39．
35．已知点()6
a
M，；试分别根据下列条件；求出M点的坐标．
-a
3+
2
（1）点M在x轴上；
（2）点N（2；5）；且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
初中数学八年级（上）—平面直角坐标系
点的坐标专项练习
一．选择题（共20小题）
1．在平面直角坐标系中；点P（﹣2；x2+1
A．第一象限B．第二象限C．第三象限
【解答】解：∵x2≥0；
∴x2+1≥1；
∴点P（﹣2；x2+1）在第二象限．
故选：B
2x轴的对称点
A．（﹣3．（2；﹣2）
【解答】B的坐标为（﹣1+3；﹣2）；即（2；﹣2）；
则点B
故选：B
3．点M）
A．（﹣1；2）B．（﹣1；﹣2）C．（1；﹣2）D．（2；﹣1）
【解答】解：点M（1；2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1；2）．
故选：A．
4．点P（4；﹣3）关于原点的对称点是（）
A．（4；3）B．（﹣3；4）C．（﹣4；3）D．（3；﹣4）
【解答】解：点P（4；﹣3）关于原点的对称点是（﹣4；3）；
故选：C．
5．在平面直角坐标系中；点（﹣1；2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点（﹣1；2）在第二象限．
故选：B．
6．点P（x﹣1；x+1）不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题；看下列不等式组哪个无解；
（1
）；解得x＞1；故x﹣1＞0；x+1＞0；点在第一象限；
（2
）；解得x＜﹣1；故x﹣1＜0；x+1＜0；点在第三象限；
（3
）；无解；
（4
）；解得﹣1＜x＜1；故x﹣1＜0；x+1＞0；点在第二象限．
故选：D．
7．如图坐标系中；小正方形边长为1个单位；则点C的坐标为（）A．（﹣1；5）B．（﹣5；1）C．（5；﹣1）D．（1；﹣5）
【解答】解：如图所示：
点C的坐标为：（﹣1；5）．
故选：A．
8．点A在x轴上；且到坐标原点的距离是2；则点A的坐标为（）A．（﹣2；0）B．（2；0）C．（0；﹣2）或（0；2）D．（﹣2；0）或（2；0）【解答】解：∵点A在x轴上；且到坐标原点的距离是2；
∴点A的坐标为：（﹣2；0）或（2；0）．
故选：D．
9．点P（3；﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3；﹣5）B．（5；3）C．（﹣3；5）D．（3；5）
【解答】解：点P（3；﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3；﹣5）；
故选：A．
10．已知点P（a；3+a）在第二象限；则a的取值范围是（）
A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3
【解答】解：∵点P（a；3+a）在第二象限；
∴；
解得﹣3＜a＜0．
故选：C．
11．点M（﹣3；﹣2）到y轴的距离是（）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【解答】解：∵点（﹣3；﹣2）到y
∴点到y轴的距离是3．故选A．
12．在平面直角坐标系中；点P（1；1）位于（
A．第一象限B．第二象限C．第三象限
【解答】解：点P（1；1）位于第一象限．
故选：A．
13．已知：点P（﹣2；4）；与点P关于x
A．（4
【解答】
故选：B
14）A．第四象限
【解答】
∴a2+1
∴点P
∴点P
故选：D．
15．下列各点中；在第二象限的点是（）
A．（﹣3；2）B．（﹣3；﹣2）C．（3；2）D．（3；﹣2）
【解答】解：A、（﹣3；2）在第二象限；故本选项正确；
B、（﹣3；﹣2）在第三象限；故本选项错误；
C、（3；2）在第一象限；故本选项错误；
D、（3；﹣2）在第四象限；故本选项错误．
故选：A．
16．若m是任意实数；则点M（m2+2；﹣2）在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
【解答】解：∵m2≥0；
∴m2+2≥2；
∴点M（m2+2；﹣2）在第四象限．
故选：D．
17．若点P（x；y）的坐标满足xy=0；则点P的位置是（）
A．在x轴上B．在y轴上
C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上
【解答】解：因为xy=0；所以x、y中至少有一个是0；
当x=0时；点在y轴上；
当y=0时；点在x轴上．
当x=0；y=0时是坐标原点．
所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．
故选：D．
18．点P在x轴的下方；且距离x轴3个单位长度；距离y轴4个单位长度；则点P的坐标为（）A．（4；﹣3）B．（3；﹣4）C．（﹣3；﹣4）或（3；﹣4）D．（﹣4；﹣3）或（4；﹣3）【解答】解：∵点P在x轴的下方；
∴点P在第三象限或第四象限；
∵点P距离x轴3个单位长度；距离y轴4个单位长度；
∴点P的横坐标为4或﹣4；
点P的纵坐标为﹣3；
∴点P的坐标为（﹣4；﹣3）或（4；﹣3）．
故选：D．
19．点P（x；y）在第二象限；且P到x轴、y轴的距离分别为3；7；则P点坐标为（）A．（﹣3；7）B．（﹣7；3）C．（3；﹣7）D．（7；﹣3）
【解答】解：∵P到x轴、y轴的距离分别为3；7；
∴P的横坐标的绝对值为7；纵坐标的绝对值为3；
∵点P（x；y）在第二象限；
∴P的坐标为（﹣7；3）．
故选：B．
20．点P位于x轴下方；y轴左侧；距离x轴4个单位长度；距离y轴2个单位长度；那么点P的坐标是（）
A．（4；2）B．（﹣2；﹣4）C．（﹣4；﹣2）D．（2；4）
【解答】解：∵点P位于x轴下方；y轴左侧；
∴点P在第三象限；
∵距离y轴2个单位长度；
∴点P的横坐标为﹣2；
∵距离x轴4个单位长度；
∴点P的纵坐标为﹣4；
∴点P的坐标为（﹣2；﹣4）；
故选：B．
二．填空题（共10小题）
21．点M（﹣2；1）关于x轴对称的点N
【解答】
所以N
22．点P P点坐标为（2；0）．
【解答】x轴上；
∴m+1=0
∴横坐标
23．在平面直角坐标系中；点P（﹣2；﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2；5）．【解答】解：根据两点关于x轴对称；横坐标不变；纵坐标互为相反数；
则点P（﹣2；﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2；5）．
故答案为：（﹣2；5）．
24．平面直角坐标系内；点A（n；1﹣n）一定不在第三象限和原点．
【解答】解：由题意可得、、、；
解这四组不等式可知无解；
因而点A的横坐标是负数；纵坐标是正数；不能同时成立；即点A一定不在第三象限．
又n和1﹣n不能同时为0；故也一定不在原点．
故答案为：第三象限和原点．
25．若点A（3；﹣2）与点B关于y轴对称；则点B的坐标为（﹣3；﹣2）．
【解答】解：∵点A（3；﹣2）与点B关于y轴对称；
∴点B的坐标为（﹣3；﹣2）．
故答案为：（﹣3；﹣2）．
26．点P到x轴的距离是2；到y轴的距离是3；且在y轴的左侧；则P点的坐标是（﹣3；2）；（﹣3；﹣2）．
【解答】解：∵P（x；y）到x轴的距离是2；到y轴的距离是3；
∴x=±3；y=±2；
又∵点P在y轴的左侧；
∴点P的横坐标x=﹣3；
∴点P的坐标为（﹣3；2）或（﹣3；﹣2）．故填（﹣3；2）或（﹣3；﹣2）．
27．已知点P（a+1；2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限；则a的取值范围为﹣1＜a ＜．【解答】解：∵点P（a+1；2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限；
∴点P在第四象限；
∴；
解得：﹣1＜a ＜；
故答案为：﹣1＜a ＜．
28．点A（﹣1；2）关于y轴的对称点坐标是（1；2）．
【解答】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数；纵坐标不变；可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（1；2）．
29．若点（m﹣4；1﹣2m）在第三象限内；则m的取值范围是
．
【解答】解：根据题意可知；解不等式组得；即＜m＜4．
30．点E（a；﹣5）与点F（﹣2；b）关于y轴对称；则a=2；b=﹣5．
【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知；点E（a；﹣5）与点F（﹣2；b）关于y 轴对称；
则a=2；b=﹣5．
故答案为：2；﹣5．
三．解答题（共5小题）
31．已知：点A（m﹣1；4m+6）在第二象限．
（1）求m的取值范围；
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“
【解答】解：（1）由题意得；；
解不等式①得；m＜1；
解不等式②得；m＞﹣；
所以；m的取值范围是﹣＜m＜1；
（2）∵
∴m取﹣
；6）．
32A（0；4）B（2；4）C（3；﹣1）．
（1
（2
（3E、F的坐标．
【解答】
（24|=5；
∴△ABC的面积=×2×5=5．
（3）∵A（0；4）；B（2；4）；C（3；﹣1）；△DEF与△ABC关于x轴对称；
∴D（0；﹣4）、E（2；﹣4）、F（3；1）．
33．已知点P（3m﹣6；m+1）；试分别根据下列条件；求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1；2）；且与x轴平行的直线上．
【解答】解：（1）∵点P（3m﹣6；m+1）在y轴上；
∴3m﹣6=0；
解得m=2；
∴m+1=2+1=3；
∴点P的坐标为（0；3）；
（2）点P（3m﹣6；m+1）在x轴上；
∴m+1=0；
解得m=﹣1；
∴3m﹣6=3×（﹣1）﹣6=﹣9；
∴点P的坐标为（﹣9；0）；
（3）∵点P（3m﹣6；m+1）的纵坐标比横坐标大5；
∴m+1﹣（3m﹣6）=5；
解得m=1；
∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3；
m+1=1+1=2；
∴点P的坐标为（﹣3；2）；
（4）∵点P（3m﹣6；m+1）在过点A（﹣1；2）且与x轴平行的直线上；∴m+1=2；
解得m=1；
∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3；
m+1=1+1=2；
∴点P的坐标为（﹣3；2）．
34．已知点P（a；b）在第二象限；且|a|=3；|b|=8；求点P的坐标．【解答】解：由第二象限内的点的横坐标小于零；得
a=﹣3．
由第二象限内点的纵坐标大于零；得
b=8；
故P点坐标是（﹣3；8）．
35．已知点M（3a﹣2；a+6）．试分别根据下列条件；求出M点的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N（2；5）；且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上；
∴a+6=0；
∴a=﹣6；
3a﹣2=﹣18﹣2=﹣20；a+6=0；
∴点M的坐标是（﹣20；0）；
（2）∵直线MN∥x轴；
∴a+6=5；
解得a=﹣1；
3a﹣2=3×（﹣1）﹣2=﹣5；
所以；点M的坐标为（﹣5；5）．
（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等；
∴3a﹣2=a+6；或3a﹣2+a+6=0
解得：
所以点M
1
0时；则其中的每一项都必须等于0．
2
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分；叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对；叫做有序数对；记作（a；b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴）；竖直数轴叫y轴（纵轴）；x轴一般取向右为正方向；y 轴一般取象上为正方向；两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴；又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面；两轴把此平面分成四部分；分别叫第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
4．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a；b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0；b＞0；②第二象限：a＜0；b＞0；③第三象限：a＜0；b＜0；④第四象限：a ＞0；b＜0．
（2）坐标轴上点P（a；b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数；b=0；②y轴上：b为任意实数；a=0；③坐标原点：a=0；b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a；b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=﹣b．
5．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的；表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关；到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数；而坐标可以是负数；在由距离求坐标时；需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时；过已知点向坐标轴作垂线；然后求出相关的线段长；是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形；通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．6．关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变；纵坐标互为相反数．
即点P（x；y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x；﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数；纵坐标不变．
即点P（x；y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x；y）．
7．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位；坐标P（x；y）?P（x+a；y）
①向左平移a个单位；坐标P（x；y）?P（x﹣a；y）
①向上平移b个单位；坐标P（x；y）?P（x；y+b）
①向下平移b个单位；坐标P（x；y）?P（x；y
（2
图形就是把原图形向右（或向左）平移a
个整数a
左移减；纵坐标；上移加；下移减．）
8．关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时；P′（﹣
x；﹣y）
（2。