直角三角形(导学案)--八年级数学上册同步备课系列

11.2.2直角三角形导学案
一、学习目标：
1.了解直角三角形两个锐角的关系.
2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
重点、难点：会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
二、学习过程：
课前自测
求出下列各图中x的值.
自主学习
你能把下列推理补充完整吗？
如图，在△AB C中，
∠A+∠B+∠C=_____()
∵∠C=90°()
∴∠A+∠B=_____
【归纳】直角三角形的性质：______________________________.
直角三角形可以用符号“______”表示，直角三角ABC可以写成_________.
几何语言：
合作探究一
探究1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.（请先独立思考，你能想出几种方法证明你的猜想？）
探究2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.（解题前请思考下面两个问题①两个图形的相同点和不同点各是什么？②图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性？）
典例解析
例1.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
【针对练习】如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
合作探究二
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由.
提出问题：如图，在△AB C 中，∠A +∠B =90°，那么△ABC 是直角三角形吗？（请你尝试着证明一下，再和小组内其他成员说一说你的做法）
【归纳】直角三角形的判定：_________________________________.几何语言：
典例解析
例2.如图，CE ⊥AD ，垂足为E ，∠A =∠C ，△ABD 是直角三角形吗？为什么？
【针对练习】如图，∠C =90°,∠1=∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？
例3.如图所示，有一个三角尺DEF （足够大），其中90EDF ∠=︒，把直角三角尺DEF 放置在锐角ABC 上，三角尺DEF 的两边,DE DF 恰好分别经过点,B C ．
(1)若35A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________°，DBC DCB ∠+∠=__________°，ABD ACD +=∠∠___________°；
(2)若60A ∠=︒，求ABD ACD ∠+∠的度数；
(3)请你猜想一下ABD ACD ∠+∠与A ∠所满足的数量关系，并说明理由．
达标检测
1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______.
2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形.
3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是____________三角形.
4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______.
5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______.
6.在三角形中，最大的内角不能小于_____,最小的内角不能大于_____.
7.如图，已知等腰三角ABC，底角的平分线BE与底边上的高AD相交与点O，且∠BOD=55°，则∠BAC=______.
8.如图，直线a//b，Rt△ABC如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为() A．62°B．52°C．38°D．28°
9.如图，在△AB C中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．
(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
(2)试说明：∠AEF＝∠AFE．。