2025届山东省德州市乐陵市第一中学高一上数学期末学业质量监测试题含解析

16．已知
f
x
x2 1, x 1
x2
x,
x
在
1
x t, t
2t R上的最大值和最小值分别为
M
和m
，则
M
m 的最小值为
__________ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在平面直角坐标系中，已知 A(1, 0) ， B(1,0) ，动点 C(x, y) 满足 | CA | 3 | CB | .
13．已知函数 f(x)的定义域是[-1，1]，则函数 f(log2x)的定义域为____
14．如果 cos 0 ，且 tan 0 ，则 sin cos cos 的化简为_____.
15．已知扇形的周长为 8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________
2025 届山东省德州市乐陵市第一中学高一上数学期末学业质量监测试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
S 1 lr 1 r(8 2r) r2 4r (r 2)2 4 4 ， 22
此时 r 2 ， l 4 ， l 4 2 r2
故答案为： 4 ； 2 16、 15
8
【解析】如图：
t 22 t 2?
M
1 4
t 22 1?
t3 2
3 t 5 2
2
2
t 5 2? 2
,由
AB
2 ,若
ABC 面积最大,则 C 到 AB 距离最大,即 y 最大,求解即可；
（2）由 | CA |2 | CD |2 12 ,利用两点间距离公式可得 (x 1)2 y2 (x 1)2 ( y 2)2 12 ,整理得到
x2
(y
12
又 f (4)=5 ，所以 f [ f (2)]=5
故选：D. 【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题. 5、A 【解析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】因为 P3, 4 为角 终边上的一点，
所以 x 3 ， y 4 ， r 32 42 5 ，
所以 sin y 4 r5
【详解】解：∵ cos 0 ，且 tan 0 ，∴ 是第二象限角，
∴ sin cos cos sin cos cos sin
故答案为： sin
15、 ①.4 ②.2 【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.
【详解】设扇形所在圆周的半径为 r，弧长为 l，有 l 2r 8 ，
a
1
；
当
t
1 a
t
2
，即
a(t 2) at 1
1
时，
f f
( 1) m 0 a
(t 4) at 4a
1
M
，则
a(t
4)
3
，即
2a 4a
1 1
3 3
，可得
a
2
；
当
t
2
1 a
t
4
，即
a(t a(t
4) 2)
1
时，
1
f f
( 1) m 0 a
(t) at 1
M
，则
at
5 ，即
可得 4a 0
，解得 0 a 1 ，
4a 11 loga 1
4
故选：D.
2、C
【解析】圆 C : x2 y 32 1的圆心为(0,3)，半径为 1.
P 是圆 C : x2 y 32 1上动点,则点 P 到直线 y kx 1 距离的最大值为圆心到直线的距离 d 加上半径即可.
（1）求其最小正周期和对称轴方程；
（2）当
x
π 3
,
π 6
时，求函数
f
x
的单调递减区间和值域.
21．已知函数
f
x
A sin
2
x
（
A
0
）在同一半周期内的图象过点 O
，P
，Q
，其中 O
为坐标原点， P
为函数
f x 图象的最高点， Q 为函数 f x 的图象与 x 轴正半轴的交点，△OPQ 为等腰直角三角形.
当直线 2x y z 过点 A0, 1 时，
z 最大是 1， 故答案为 1
【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 12、相交 【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断
详解】由题意有圆心 C(2,1) ，半径 r 10
【则圆心到直线l :2x y 0的距离d | 221| 5 5 r 10 22 1 5 故直线与圆 C 相交 故答案为：相交 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题 13、[1 , 2] 2 【解析】根据给定条件列出使函数 f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.
（1）若 y 0 ，求 ABC 面积的最大值；
（2）已知 D(1, 2) ，是否存在点 C，使得 | CA |2 | CD |2 12 ，若存在，求点 C 的个数;若不存在，说明理由.
18．计算：
（1） log3 27 lg 25 2lg 2 7log7 2 ； （2）已知 tan 2 ，求 sin 4 cos .
t2 t
m
0?
t2 1?
t0 0t 1 t 1?
则当 t 0 时， t 2 5 2
即
5 2
2
t
0
时，
M
mmin
t
22
1 t2
t
2t 2
3t
3
当 t 3 时，原式 15
4
8
点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情
况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度
(x)
x
2
,
， 则 f [ f (2)] 的值为（ x0
）
A.1
B.2
C.4
D.5
5．已知 P3, 4 是角 的终边上的点，则 sin （）
4
A.
5 3
C.
5
3
B.
5 D. 4
3
6．已知命题 p：x 为自然数，命题 q：x 为整数，则 p 是 q 的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
【解析】要保证函数
f
(x)
lo4gaaxx, x1,x
1,
1,
在
R
上单调递减，需使得 loga
x,
x
1和 4ax
1, x
1 都为减函数，且
x=1 处函数值满足 4a 11 loga 1,由此解得答案.
【详解】由函数 f (x) lo4gaaxx, x1,x1 1在 R 上单调递减，
0 a 1
D.既不充分也不必要条件
7．设集合 M
x 0 x4
,N
x
1 3
x
5
，则 M
N （
）
A.
x
0
x
1 3
C.x 4 x 5
B. x
1 3
x
4
D.x 0 x 5
8．平行于同一平面的两条直线的位置关系是
A.平行
B.相交或异面
.C.平行或相交
9．若
D.平行、相交或异面 ，则
A.
B.
（1）求 A 的值；
（2）将△OPQ 绕点 O 按逆时针方向旋转角 （ 0 ），得到 4
OPQ
，若点
P
和点
Q
都恰好落在曲线
y
k x
（ k 0 ）上，求 k 的值.
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、D
【详解】因函数 f(x)的定义域是[-1，1]，则在 f(log2x)中，必有 1 log2 x 1 ，
解不等式可得：
1 2
x
2
，即
1
x
2，
x 0
2
所以函数 f(log2x)的定义域为[ 1 , 2] . 2
故答案为：[1 , 2] 2
14、 sin
【解析】由 cos 0 ，且 tan 0 ，得到 是第二象限角，由此能化简 sin cos cos
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） 3 （2）存在 2 个点 C 符合要求 4
【解析】（1）由 |CA | 3 | CB | ,利用两点间距离公式可得 (x 1)2 y2 3 (x 1)2 y2 ,整理得到
x
5
2
4
y2
9 16
0
x
4}, N
{x
|
1 3
x
5} ，所以
M
N
x|
1 3
x
4 ,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
8、D
【解析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位
置关系
【详解】解：若 a / / ，且 b / / 则 a 与 b 可能平行，也可能相交，也有可能异面
f
(x)
ax
1
ax
1,
x
1 a
ax
1,
x
1
，易知：
f
(x)
关于
x
1 a
对称，又
M
m
4 恒成立，
a
当
t
1 a
时，
f f
(t) at 1 m (t 4) at 4a
1
M
，则
4a
4
，可得
a
1；
当
t
4
1 a
时，
f f
(t (t
) at 1 4) at
M 4a
1
m
，则
4a
4
，可得
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数 f (x) lo4gaaxx, x1,x1, 1, 在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. (0,1)
B. (1, )
C.
1 4
,1
D.
0,
1 4
2．若 P 是圆 C : x2 ( y 3)2 1上动点,则点 P 到直线 y kx 1 距离的最大值
A.3
B.4
C.5
D.6
3．已知函数 f (x) ax 1 (a 0) 在区间 [t,t 4] 上的值域为[m, M ] ，对任意实数 t 都有 M m 4 ，则实数 a 的取值范
围是（）
A. 0 a 1 C. 0 a 2
B. a 1 D. a 2
x 1, x 0
4．已知函数
f
C.
D.
10． cos 17 的值是（） 3
A 3 2
B. 3 2
1 C.
D. 1
2
2
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
x y 1 0 11．如果实数 x、y 满足条件{ y 1 0 ，那么 2x y 的最大值为__________
x y 1 0
12．已知圆 C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10 与直线 l：2x+y＝0，则圆 C 与直线 l 的位置关系是_____
cos(3 2
) cos
1
.
3
3
32
故选：C
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、1
【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z 2x y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行 域直线在 y 轴上的截距最大值即可
【详解】先根据约束条件画出可行域，
故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面
故选 D
【点睛】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义
是详解本题的关键，属于基础题
9、C
【解析】
，
.选 C.
10、C
【解析】由 17 3 2 ，应用诱导公式求值即可.
3
3
【详解】 cos 17
故选：A 6、A
【解析】根据两个命题中的 x 取值范围，分析是否能得到 p q 和 q p
【详解】若 x 为自然数，则它必为整数，即 p⇒q
但 x 为整数不一定是自然数，如 x＝－2，即 q p
故 p 是 q 的充分不必要条件 故选：A. 7、B 【解析】根据交集定义运算即可
【详解】因为
M
{x
|
4a 2a
5 5
1
，可得
1
a
2
；
综上， a 2 .
故选：D.
【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及 M m 4 求参数 范围. 4、D 【解析】根据函数的定义域求函数值即可.
x 1, x 0
【详解】因为函数 f (x) x2,
， 则 f (2)=4 ， x0
又直线 y kx 1恒过定点 M0, 1 ，所以 d MC 4.
所以点 P 到直线 y kx 1距离的最大值为 4+1=5.
故选 C.
3、D
【解析】根据 f (x) 关于 x 1 对称，讨论 1 与[t,t 4] 的关系，结合其区间单调性及对应值域求 a 的范围.
a
a
【详解】由题设，
5sin 2 cos
19．已知函数 f x x2 ax 2， a R .
（1）若不等式 f x 0 的解集为1, 2 ，求不等式 f x 1 x2 的解集；
（2）若函数 g x f x x2 1在区间 1, 2 上有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围
20．已知函数 f x sin2 x 3 sin x cos x .