人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练题4(含答案)

人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练题4（含答案）
1．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）
A.abc 0>
B.2a b 0-=
C.b a c >+
D.2b 4ac 0-<
2．已知抛物线y =ax 2+bx +c 开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（ ） A ．最小值-5
B ．最大值-5
C ．最小值3
D ．最大值3
3．如图，一次函数y 1=x+5与二次函数22y ax bx c =++的图象相交于A 、B 两点，则
函数y=﹣ax 2+（1﹣b ）x+5﹣c 的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点
E ，连结EC .若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为( )
A ．8
B ．2
C ．2
D ．2
5．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O
重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数k y x
=位于第一象限的图象上，则k 的值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．6．如图，以AD 为直径的半圆经过点
E 、B ，点E 、B 是半圆的三等分点，弧 BE 的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知反比例函数y=，点A （m ，y 1），B (m +2，y 2 )是函数图像上两点，且满足
，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．已知抛物线2
y ax bx =+和直线y ax b =+在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（ ）
A ．（A ）
B ．（B ）
C ．（C ）
D ．（D ）
9．如图，点P 是 外一点，PA 、PB 是的两条切线，A 、B 为切点，OP=2，PA=1，则∠APB 的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．反比例函数
k
y
x
=的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）
A．
12
y
x
=B．
12
y
x
=-C．
3
4
y=D．
4
y
x
=
11．已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a=___，b=_____．12．把抛物线沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是______.
13．圆锥的底面周长为，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为______．
14．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为_____．
15．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．
16．若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k=_____，b＝______. 17．已知⊙O的半径为2，OP=1，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．18．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：1：4，则∠D=_____度．
19．抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是________．
20．已知⊙O的内接正方形的面积为8，则⊙O的内接正八边形的面积为_____．21．如图，抛物线与轴交于和两点，交轴于点．
求此抛物线的解析式．
若直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，连接，求的面积．22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD＝3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA
于点G，连结CE交OA于点F. 设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动. （1）求线段CE的长；
（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；
（3）如图2，连结DF，
1当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？
2直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的
值.
23．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.
24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．
（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．
25．如图：四边形ABCD 为O 的内接四边形，连接BD AC 、，BD 为O 的直径，DE AC ⊥于点E ．
(1)如图，求证：BDC ADE ∠=∠；
(2)如图，连接OC ，当OC AD ∕∕时，求证：AC BC =；
(3)如图，在(2)的条件下，延长DE 交BC 于点F ，连接OF ，2,3FC BF DE == ，求OF 的长．
26．已知⊙O 的弦AB 长为10，半径长R 为7，OC 是弦AB 的弦心距，求OC 的长 27．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．
28．某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克.当本地销售单价为
()x x 3≥元时，销售量为y 千克．
()1请直接写出y 和x 的函数关系式；
()2求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？ ()3若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售.依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售.已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完.外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高()a%a 20≥，而在运输过程中有0.6a%损耗，这样这一天的销售收入为42000元.请计算出a 的值．
参考答案
1．C ．
【解析】
试题解析：抛物线的开口向下，则a ＜0；…①
抛物线的对称轴为x=1，则-2b a
=1，b=-2a ；…② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；…③
抛物线与x 轴有两个不同的交点，则：△=b 2-4ac ＞0；（故D 错误）
由②知：b ＞0，b+2a=0；（故B 错误）
又由①③得：abc ＜0；（故A 错误）
由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故C 正确）
故选C ．
考点：二次函数图象与系数的关系．
2．B
【解析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（3，-5），根据抛物线的性质，可以知该抛物线有最大值-5．
故选：B ．
3．A
【解析】令y 1=y 2，x +5=ax 2+bx +c ，整理得－ax 2+（1－b ）x +5－c =0，由图像分析可得，y 1
与y 2有两个交点，一正一负，即方程－ax 2+（1－b ）x +5－c =0有两个不相等的实数根，且
这两个实数根异号，令y =－ax 2+（1－b ）x +5－c ，即此二次函数与x 轴有两个交点，分别交
于x 轴的正半轴和负半轴.
故选A.
点睛：此类问题需将二次函数与x 轴的交点问题转化为一元二次方程根的情况问题. 4．C
【解析】解：连接BE ．设⊙O 半径为r ，则OA =OD =r ，OC =r ﹣2．∵OD ⊥AB ，∴∠ACO =90°，
AC =BC =AB =4．在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r ﹣2）2，解得：r =5，∴AE =2r =10．∵AE
为⊙O 的直径，∴∠ABE =90°．由勾股定理得：BE =6．在Rt △ECB 中，
EC ===．故选C ．
点睛：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
5．B
【解析】试题解析：连接OB，过B作BG⊥OA于G，
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∵OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=OA=AB=6，
∵BG⊥OA，
∴∠BGO=90°，
∴∠OBG=30°，
∴OG=1
2
OB=3，
由勾股定理得：
即B的坐标是（3，），
∵B点在反比例函数y=k
x
上，
∴k=3×
故选B．
6．D
【解析】分析：如图，连接OB，过O作OF⊥BD于点F，由于B、E是半圆的三等分点，得∠AOB=60°，由弧BE的长为可得半圆的半径，故可得扇形的面积，进而求得S△BOD，根据S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD即可得解.
详解：如图，连接OB，过O作OF⊥BD于点F，
∵点E、B是半圆的三等分点，弧BE的长为，
∴
∴OA=2
∴
在△BOD中，∠BOD=120°，
∴∠BOF=60°
∴,
即：OF=BOcos∠BOF=2×=1
∴BF=
∴BD=2
∴
∴ S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD==.
故选D.
点睛：本题主要考查了不规则图形面积的计算.利用S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD求解是解题的关键.
7．C
【解析】分析：将点A（m，y1），B(m+2，y2 )代入反比例函数y=，得出y1、y2与m、k的
关系式，再代入，即可求出k的值.
详解：∵点A（m，y1），B(m+2，y2 )是函数图像y=上的两点，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得.
故选C.
点睛：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征.将函数图象上的点代入其解析式，并
利用倒数的方法将转化为是解题的关键.
8．D
【解析】解：A．由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A 可排除；
B．由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；
C．由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；
正确的只有D．
故选D．
点睛：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．C
【解析】
【分析】
由PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，根据切线长定理可知∠APO和∠BPO的关系，PA和PB的关系，进而找出△APO和△BPO的关系，进而求解.
【详解】
解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，
∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，
∴△APO≌△BPO，
∴∠AOP=∠BOP.
∵sin∠AOP=，
∴∠APO=60°，
∴∠APB=120°.
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，切线长定理及其推论，全等三角形的判定(AAS) 全等三角形的性质，掌握这些是解答本题的关键.
10．B
【解析】
【分析】
把已知点的坐标代入函数解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】
解：∵反比例函数y＝k
x
的图象经过点P（3，-4），
∴k=-4×3=-12，
∴反比例函数解析式为y= -12
x
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
11．-2 -1
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点坐标特征得到关于a，b的方程，然后求解即可.
【详解】
解：∵点与点关于原点对称，
∴2=1﹣b，4=﹣2a，
解得：a=﹣2，b=﹣1.
故答案为：﹣2；﹣1.
【点睛】
本题考点：关于原点对称的坐标特征.
12．
【解析】
【分析】
按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】
把抛物线沿x轴向左平移4个单位得，再沿y轴向上平移3个单位后得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是抛物线的平移，解答的关键是掌握二次函数的图象的平移规律.
13．1．
【解析】解：如图，连接AA′，∵底面周长为，∴弧长==，∴n=60°即∠AOA′=60°，∴∠A=60°，∵OA=OA′，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′=2，∵PP′是△OAA′的中位线，
∴PP′=AA′=1，故答案为：1．
14．
【解析】
如图,连接OP、OQ，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ.
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短.此时，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=，
∴AB=OA=8.
∴OP=AB=4.
又∵⊙O的半径为1，
∴PQ＝；
故答案是：。

15．2或14
【解析】
试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，第一种当AB和CD处于同一个半圆上；第二种当AB和CD不处于同一个半圆上，然后根据垂径定理进行求解．
考点：垂径定理的应用．
16．9
2
,12
【解析】根据题意，把交点坐标（2，b）代入y＝3x2可得b=3×4=12，即交点为（2，12），
代入y=kx+3可得k=9 2 .
故答案为：9
2
，12.
17．内．
【解析】
试题解析：由题意，得
d=1，r=2．
d＜r，
点P在⊙O内．
考点：点与圆的位置关系．
18．150
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程即可．
【详解】
设∠A、∠B、∠C分别为2x、x、4x，
则2x+4x=180°，
解得，x=30°，
则∠B=30°，
∴∠D=180°-∠B=150°，
故答案为：150．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
19．4
【解析】
令y=0，x2−2x−3=0，（x－3）（x+1）=0，x1=3，x2=－1，所以截得线段长度为3－（－1）=4. 故答案为4.
点睛：要求二次函数在x轴上截得线段的长度，先将二次函数与x轴的两个交点横坐标分别求出，再计算截得线段长度即可.
20．
【解析】
已知的内接正方形的面积为，可得的半径为2；如图，连接OA，OB，作AC⊥BO 于点C，⊙O的半径为2，则⊙O的内接正八边形的中心角为，在等腰直角三角形ACO中，根据勾股定理求得AC=，所以的内接正八边形的面积为
.
21．；．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积．【详解】
∵抛物线与轴交于和两点，
∴，
解得：，
故抛物线解析式为：；
; 根据题意得：
，
解得：，，
∴，
对于直线，当时，，∴，
对于，当时，，∴，
∴，
过点作轴于点．
∴．
【点睛】
考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，掌握待定系数法是解题的关键. 22．解：（1）在中，，
（2）如图，作于.
，
又
，，即
的取值范围为
（3）①由（2）知
（i）当时，则
（ii）当时，
，
又
即
（iii）当时，如图作于
则
解得
综上，当或或时，为等腰三角形.
②
【解析】
（1）根据勾股定理即可求出CE的长；
（2）作于.
，根据对应边成比例可得，
，
（3）分三种情况讨论。

23．cm
【解析】
【分析】
连接OP、OD、OA；由∠BAC=60°可得∠PAD=120°，由于PA、AD都是⊙O的切线，由切线长定理可得∠OAP=∠PAD，即可根据PA的长和∠OAP的度数在Rt△OPA中求得铁环的半径．
【详解】
连接OP、OD、OA，则∠OPA=90°，∠ODA=90°；
∵∠BAC=60°，
∴∠PAD=120°；
∵PA、AD都是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠PAD=60°；
在Rt△OPA中，PA=5cm，∠POA=30°，则OA=10 cm
OP=cm，
即⊙O的半径为5cm．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质，切线长及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（1）；（2）P点坐标为（，）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；（3）存在，．
【解析】
试题分析：（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）连接BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；
（3）设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB 和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式．
试题解析：
（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为；
（2）如图1，连接BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，
在中，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，设P点坐标为（x，），则M点坐标为（x，x﹣3），∵P点在第四限，∴PM==，∴S△PBC=PM•OH+PM•HB=PM•（OH+HB）=PM•OB=PM，∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC
的面积最大，∵PM==，∴当x=时，PM max=，则S△PBC==，此时P点坐标为（，），S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，即当P点坐标为（，）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；
（3）如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，则∠AGP=∠GNC+∠GCN，当△AGB 和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，
∴∠ACO=∠OBN ，在Rt △AON 和Rt △NOB 中，∵∠AOC=∠NOB ，OC=OB ，
∠ACO=∠NBO ，∴Rt △AON ≌Rt △NOB （ASA ），∴ON=OA=1，∴N 点坐标为（0，﹣1），
设直线m 解析式为y=kx+d ，把B 、N 两点坐标代入可得，解得：
，∴
直线m 解析式为
，即存在满足条件的直线m ，其解析式为
．
考点：二次函数综合题；存在型；最值问题；二次函数的最值；动点型；压轴题．
25．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)OF =【解析】 【分析】
(1)根据等角的余角相等即可证明．
(2)如图2中，连接OA ．只要证明BOC OAC ∠=∠，推出BC AC =，推出BC AC =即可． (3)延长DF 交
O 于H ，连接BH ，作O M B C ⊥于M ，BN AC ⊥于N ，连接HC ．由
B H E
C ∕∕，推出
1
2
BH HF BF CE EF FC ===，推出2,2EC BH EF HF ==，设,BH m HF n ==，则2,2EC m EF n ==，由,90CDE FBH CED BHF ∠=∠∠=∠=︒，
推出DEC BHF ∆∆∽，可得
EC DE HF BH =，推出23
m n m
=，即223m n =，再证明四边形ABHC 是等腰梯形，则易证2,AN CE m EN BH m ====，推出5AC BC m ==，推出
53BF m =，在R t B H F ∆中，可得222HB HF BF +=，即222259m n m +=，推出43
n m =，延长即可求出m n 、即可解决问题．
【详解】
(1)证明：如图1中，
∵BD 是直径，
∴90BCD ∠=︒，
∴90BDC CBD ∠+∠=︒，
∵DE AC ⊥，
∴90AED ∠=︒，
∴90ADE EAD ∠+∠=︒，
∵CBD EAD ∠=∠，
∴ADE BDC ∠=∠．
(2)证明：如图2中，连接OA ．
∵OC AD ∕∕，
∴OCA CAD ∠=∠，
∵,OB OC OA OC ==，
∴,OBC OCB OCA OAC ∠=∠∠=∠，
∵CBO CAD ∠=∠，
∴OCB OCA OBC OAC ∠=∠=∠=∠，
∴BOC OAC ∠=∠，
∴BC AC =，
∴BC AC =．
(3)解：延长DF 交O 于H ，连接BH ，作O M B C ⊥于M ，BN AC ⊥于N ，
连接HC ．
∵BD 是直径，
∴90BHD AED ∠=∠=︒，
∴BH EC ∕∕， ∴12
BH HF BF CE EF FC ===， ∴2,2EC BH EF HF ==，设,BH m HF n ==，则2,2EC m EF n ==，
∵,90CDE FBH CED BHF ∠=∠∠=∠=︒，
∴DEC BHF ∆∆∽， ∴
EC DE HF BH
=， ∴23m n m =， ∴223m n =，
∵BH AC ∕∕，
∴HC AB =，
∴HC AB =，
∴四边形ABHC 是等腰梯形，则易证2,AN CE m EN BH m ====，
∴5AC BC m ==， ∴53
BF m =，
在Rt BHF ∆中，∵222HB HF BF +=， ∴222259m n m +=
∴43
n m =， ∴24233
m m =⨯， ∴2m =，
∴10,4AC BC EC ===，5CD =
=， ∵OM BC ⊥，
∴5BM CM ==，∵BO OD =， ∴1522
OM CD ==， ∵:1:2BF FC =， ∴105,33
BF FM ==，
在Rt OFM ∆中，OF === 【点睛】
本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰梯形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．
26．.
【解析】
试题分析：根据题意画出图形，根据垂径定理及勾股定理解答即可．
试题解析：解：如图，由垂径定理知，∵点C 是AB 的中点，AC =AB =5，∴OC =
==．
27．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；
（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），
故答案为：180；
（2）由题意得：
y=（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）]
=﹣10x 2+1100x ﹣28000
=﹣10（x ﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．
28．()1?
y 500x 4000=-+；()2在本地当销售单价为4元时可以获得最大销售收入，最大销售收入是8000元；()3 a 的值是50．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以得到y 关于x 的函数关系式；
（2）根据题意可以得到利润与销售单价的函数关系式，从而可以解答本题；
（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题，注意a≥20．
【详解】
()1由题意可得，
5x y 15001004000500x 0.2
-=+⨯=-， 即y 与x 的函数关系式为：y 500x 4000=-+；
()2设销售收入为w ，
则()2
w x 500x 4000500(x 4)8000=-+=--+， ∴当x 4=时，w 取得最大值，此时w 8000=，
即在本地当销售单价为4元时可以获得最大销售收入，最大销售收入是8000元； ()3由题意可得，
()()41a%1000010.6a%42000⨯+⨯-=， 解得，12a 163
=，2a 50=， a 20≥，
a 50∴=，
即a 的值是50．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。