信号处理与数据分析 邱天爽作业答案(Part2)

对于 n 0 ，则有
y ( n)
pn
( 3)

1
p 1
1 1 1 1 3n ( ) n 1 ( ) p ( ) n 1 1 2 3 3 p 0 3 1 3
因此：
3n ,n 0 y (n) 2 ( 1 ), n 0 2
（a）画出 x(t ) 和 h(t ) 的图形如下图所示： 0 1
利用该图形，得到 y(t ) x(t ) h(t ) 如图所示：
因此，
t ,0 t , t 1 y (t ) 1 t ,1 t (1 ) 0, otherwise
k
( 3)
1
1
1
k
u ( n k 1)
k 1
( 3 ) u (n k 1)
k
用 p 代替 k -1 则，
1 y ( n ) ( ) p 1 u ( n p ) p0 3
对于 n 0 ，则有
1 1 1 1 y ( n ) ( ) p 1 1 3 3 2 p 0 1 3
2.（P24,课后习题 1.7）计算卷积并画出结果曲线
1 x ( n) u ( n 1), h( n) u ( n 1) 3
-n
解：利用定义可知，
y ( n) x ( n) h( n)
k
x ( k ) h( n k )

1 ( ) k u ( k 1)u ( n k 1) k 3
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
...1/18
-2
1/6 1/2 -1 0 1 2 3 4
...
n
3.（P24,课后习题 1.8）设
1, 0 t 1 x(t ) , 0, 其余 t
h(t ) x (t / ) ，
（1） 计算并画出卷积 y(t ) x(t ) h(t ) 则 ?
解：
y t （2 ） 若 d() 仅含有 3 个不连续点， dt
解： （a）记忆，时变，线性，非因果性，稳定性； （c）无记忆，时变，线性，因果性，稳定性； （e）无记忆，时变，线性，因果性，不稳定性； 备注：本题中关于时变与时不变系统的判定，错误率较高，故特以（a）为例，时变性质解答如下： 设： g t x(t t0 ) ，且有 T x t x(t 2) + x(1 t) ，则：
1.（P24,课后习题 1.5（a,c,e） ）试确定下列系统的（1）记忆性； （2） 时不变性； （3）线性； （4）因果性； （5）稳定性。 （a） y(t) x(t -2) + x(1- t) （c） y(t) sin 2t x(t) （e） y(n) (n 1) x(n)
同理可以得到当 1 与 1 0 时的结果，这里不再详细给出。 （b）通过 y(t ) 的图形可以看出， 需要保证 1 。
d y (t ) 在 0， ，1， 1 处不连续，为保证有三个连续点， dt
4.( P24,课后习题 1.19，对 n 的范围进行了限制，必须利用 MATLAB 编程并画图) 试 利 用 MATLAB 编 程 实 现
T g t g (t 2) + g (1 t) x t 2 t0 + x 1 t t0 =x(t 2 t0 ) + x(1 t t0 )
又： y(t t0 ) x t t0 2 + x 1 t t0 =x(t t0 2) + x 1 t +t0 显然： T g t y(t t0 ) ，故为时变系统。
(b) 画出 x(t ) 和 h(t ) 的图形如下图所示： 1
1
h(t)
0
α
卷积后的图形如下图所示：
1
0
所以
1
α 1+α
t ,0 t 1 1,1 t y (t ) 1 t , t (1 ) 0, otherwise
x ( n ) u( n ), h( n ) e 3nu( n ) ， n 8,8 ,
y( n )
x( n)
h( n)
的卷积运算，其中
并绘出计算结果的波形图。
解： clear all m=0; for n=-8:1:8 m=m+1; if n<0 x(m)=0; h(m)=0; else x(m)=1; h(m)=exp(-3*n); end end y=conv(x,h); m=-(length(y)-1)/2:(length(y)-1)/2; figure,stem(m,y)
又注：对于 T g t ，信号先经过系统再做时移； y (t t0 ) ，信号先做时移动再经过系统。
Байду номын сангаас
如果还不理解，做题可以这样判断：只要信号 x(t) 中 t 的系数不为 1， 则该系统必定为时变系
统，如本题中 x(1- t) ， t 的系数为-1，不是 1，时变系统。此外，若信号 x(t) 的系数含有 t，该 系统也为时变系统，如 sin 2t x(t) ，系数为 sin 2t 含有 t，为时变系统。这是我做题自己积 累的经验，大家选择性使用。