河南省中原名校2018届高三上学期第一次质量考评数学(文)Word版含答案

合集下载

【试卷】河南省中原名校2020届高三第一次质量考评文数试卷及Word版含答案

【关键字】试卷中原名校2018—2019学年上期第一次质量考评高三数学（文）试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M = [1，2], N = {}, 则M∩N =A. [1，2]B. (-1，3)C. {1}D. {1，2}2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. -1B. 1C.D.3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为A.36 里B.24 里C.18里D.12里4.下列有关命题的说法中错误的是A.设则“a>b”是“a|a| >b|b|的充要条件B.若为真命题，则p、q中至少有一个为真命题C.命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D.命题“且”的否定形式是，“且”5. 若函数 ,且的最小值是，则的单调递增区间是A. B.C. D.6.一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为A. 12B. 8C. 6D. 46.己知不等式的解集为(一2，-1)，则二项式展开式的常数项是A. -15B. 15C. -5D. 57. 已知的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且.则角A的大小是A. B. C. D.8. 已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A. [1,4]B. [0,4]C. [-2,4]D. []9. 三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形，∠C = 120°，侧面是等边三角形且与底面ABC笔直，AC = 2,则该三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.10.已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为A. B. C. D. 211. 过双曲线 (a> 0,b > 0)的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点A，直线与双曲线交于点B,且|BF| = 2|AB|，则双曲线的离A. B. C. D. 212. 设函数是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为，且有, 则不等式的解集为A. (-2020,0)B. (-∞,-2020)C. (-2016,0)D. (-∞,-2016)第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第二次质量考评数学(文)试题 Word版含答案

2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上学期第二次质量考评数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的子集的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】结合椭圆与指数函数的图像可知，共有两个交点，即有两个元素，子集有个.故选D 2．已知复数，（，为虚数单位），若，则的值是（）A.B.C. 1D.【答案】B 【解析】，若，则表示实数，所以所以=-1故选B3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,0{ 12,0x x f x f x f x x -≤=--->，则()3f =（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2 【答案】A 【解析】()()()()()()()()()()3211f f f f ⎡⎤=-=----=-+-⎣⎦()()()()()0120102f f f f f =---+-=-=-故选A视频 4．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当a=0时,f(x)=−12x+5为一次函数,k<0说明f(x)在(−∞,3)上是减函数，满足题意；当a>0时,f(x)为一元二次函数,开口朝上,要使得f(x)在(−∞,3)上是减函数，需满足：,解得当a<0时,f(x)为一元二次函数，开口朝下，要使得f(x)在(−∞,3)上是减函数是不可能存在的，故舍去。

综上,a的取值范围为：[0,]故选：D5．关于的方程至少有一个负实根的充要条件是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】解:因为方程至少有一个负的实根，则利用对立事件即为没有负实数根，或者无解，这样可知结合判别式和韦达定理得到参数a的取值范围是，选A6．函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,f(x)为奇函数，排除B；在上，当时，，排除A；时，，排除D故选C7．定义在上的奇函数，满足，当，，则（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵，∴f （x ）的图象关于直线x =1对称，又f （x ）是奇函数，∴f （x ）=f （2-x ）=-f （x-2）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=f （x ）， ∴f （x ）的周期为4．,故选C8．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（）A.12B. 2C. D. 34 【答案】A【解析】设A （11,x y ）B （22,x y ）则2211221x y a b +=,2222221x y a b +=,作差得22221212220x x y y a b--+=即 ()()()()1212121222x x x x y y y y ab-+-++=,两边同时除以12x x -即得12121222120x x y yy y a b x x ++-+=-因为121212123224y y x x y y x x --+=+==-，，，代入得2232240a b -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭+=，所以2234b a =，e=12 点睛：椭圆中中点弦问题可以使用点差法，整理式子出现直线斜率和中点坐标的关系，从而得出22b a的值，即得离心率.9．已知函数，则的极大值为（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】，则,令x=1得，所以则，所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减，则的极大值为故选B10．若方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则令,,画出区域：A(-3,1) C(-1,0)点D（2,3）表示区域中的点（a,b）与点D（2,3）的斜率，由图可知故答案为D11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：,所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3=∴a=,外接球的面积为故选B点睛：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，也就是正方体外接球的直径.12．定义在上的函数，满足，且，若，则方程在区间上所有实根之和为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵∴y=f(x)关于点(0,2)中心对称,将函数向右平移2个单位再向右平移2个单位,得到函数y=f(x)在[−1,5]上的图象,每段曲线不包含右端点(如图)，去掉端点后关于(2,2)中心对称.又∵关于(2,2)中心对称,故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y=f(x)和y=g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为,,,其中和关于(2,2)中心对称，∴+=4,=1，故+=5故选C二、填空题13．已知（），则__________．【答案】5【解析】可见函数关于（0,1）中心对称，所以,故答案为514．已知长方体，，，则到平面的距离是__________．【答案】【解析】则，到平面的距离为，利用等体积法即,所以,解得h=故答案为15．直线与抛物线交于两不同点，.其中，，若，则直线恒过点的坐标是__________．【答案】【解析】设直线为则得,,直线为，恒过故答案为点睛：直线与抛物线联立，要考虑直线的斜率存在与不存在，如果斜率不存在满足题意，直线可设成横截式.16．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数有两个不同的零点,则有两个不等根，分离则。

河南省中原名校2018届高三上学期第一次质检数学文试卷

2018-2018学年河南省中原名校高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z满足（z+2i）（3+i）=7﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）“不等式x2﹣5x﹣6＜0成立”是“0＜log2（x+1）＜2成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：若0＜x＜，则sin＞x：命题q：若0＜x＜，则tanx＞x．在命题①p∧q；②p∨q；③p∨（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（5分）若函数f（x）=，为R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，] B．[，1） C．（1，2] D．上分别任取两个数m，n，若向量=（m，n），则||≤2的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的可导函数，若f（x）﹣xf′（x）＞0，则有（）A．f（﹣1）﹣f（1）＜0 B．f（﹣1）﹣f（1）＞0 C．f（﹣1）+f（1）＜0 D．f（﹣1）+f（1）＞08．（5分）公差为正数的等差数列{a n}中，a1，a5，a6成等比数列．则使S n取得最小值的n为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）已知函数f（x）=4x3+2mx2+（m﹣）x+n（m，n∈R）在R上有两个极值点，则m的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣∞，1）U（2，+∞）D．（﹣∞，1）U（1，+∞）10．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数C．f（x+a）一定是奇函数 D．f（x+a）一定是偶函数11．（5分）函数f（x）=cos﹣tanx在上的零点的个数为（）A．2018 B．2018 C．2018 D．201812．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+4）=f（x）+f （2）成立，且f（﹣4）=﹣2，当x1，x2∈，且x1≠x2时，都有（x1﹣x2）＞0，则下列命题错误的是（）A．f（2018）=﹣2B．函数y=f（x）的一条对称轴为x=﹣6C．函数y=f（x）在上为减函数D．函数y=f（x）在上有4个根二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为．14．（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，f（﹣x+1）=f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=，则 f（13.5）= ．15．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=5，则△PFM的面积为．16．（5分）直线y=a分别与函数f（x）=2x+3，g（x）=x+lnx相交于P，Q两点，则|PQ|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）设{a n}是递增等比数列，已知a1+a3=5，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项；（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知函数f（x）=1﹣cos2（x﹣），g（x）=1+sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．19．（12分）设集合P={2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机抽取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2﹣6bx+1．（1）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；（2）求函数f（x）在区间，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣﹣x，其中（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，①求实数a的取值范围；②证明f（x1）＜0．2018-2018学年河南省中原名校高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2018秋•正阳县校级月考）已知复数z满足（z+2i）（3+i）=7﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求．【解答】解：由（z+2i）（3+i）=7﹣i，得，∴z=2﹣3i，则复数z在复平面内对应的点为（2，﹣3），在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）（2018秋•河南月考）“不等式x2﹣5x﹣6＜0成立”是“0＜log2（x+1）＜2成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．【分析】解不等式求出x的范围，根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：不等式x2﹣5x﹣6＜0成立，解得：﹣1＜x＜6；0＜log2（x+1）＜2成立，解得：1＜x+1＜4，即0＜x＜3，故“不等式x2﹣5x﹣6＜0成立”是“0＜log2（x+1）＜2成立”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．3．（5分）（2018秋•河南月考）已知命题p：若0＜x＜，则sin＞x：命题q：若0＜x＜，则tanx＞x．在命题①p∧q；②p∨q；③p∨（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【专题】计算题；综合法；简易逻辑．【分析】判断两个命题的真假，然后判断选项的正误即可．【解答】解：命题p：若0＜x＜，则sin＞x；是假命题；￢p是真命题；命题q：若0＜x＜，则tanx＞x．是真命题；￢q是假命题；命题①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∨（￢q）是假命题；④（￢p）∨q是真命题，②④是真命题；故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查计算能力．4．（5分）（2018秋•河南月考）若函数f（x）=，为R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，] B．[，1） C．（1，2] D．上分别任取两个数m，n，若向量=（m，n），则||≤2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出满足向量||≤2的轨迹，然后利用几何概型的公式去求概率．【解答】解：由题意知m，n∈，故点M对应的基本事件Ω是一个边长为2的正方形，所以它的面积为4．记向量||≤2对应的事件为P，因为向量||≤2，得m2+n2≤4，即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为圆心，半径为2的圆在第一象限内的部分，其面积为π，即||≤2的概率是．故选：B．【点评】本题的考点是与面积有关几何概型，首先利用条件将事件转化为对应的平面图形是解决本题的关键．7．（5分）（2018秋•河南月考）设函数f（x）是定义在R上的可导函数，若f（x）﹣xf′（x）＞0，则有（）A．f（﹣1）﹣f（1）＜0 B．f（﹣1）﹣f（1）＞0 C．f（﹣1）+f（1）＜0 D．f（﹣1）+f（1）＞0【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】设g（x）=，求出g（x）的导数，判断g（x）的单调性，从而求出答案即可．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=＜0，∴g（x）是减函数，∴＞，即f（﹣1）+f（1）＜0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．8．（5分）（2018秋•河南月考）公差为正数的等差数列{a n}中，a1，a5，a6成等比数列．则使S n取得最小值的n为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式可得：3a1+16d=0．令a n≤0，解得n即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d＞0，∵a1，a5，a6成等比数列．∴=a1a6，∴=a1（a1+5d），化为：3a1+16d=0．∴a n=d+（n﹣1）d=d，令a n≤0，解得n≤6，则使S n取得最小值的n为6．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2018秋•河南月考）已知函数f（x）=4x3+2mx2+（m﹣）x+n（m，n∈R）在R上有两个极值点，则m的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣∞，1）U（2，+∞）D．（﹣∞，1）U（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，问题转化为导函数f′（x）=0有2个不相等的实数根，根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=12x2+4mx+m﹣，若f（x）在R上有两个极值点，则f′（x）=0有2个不相等的实数根，∴△=16m2﹣48（m﹣）＞0，解得：m＞2或m＜1，故选：C．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．10．（5分）（2018•绍兴二模）已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R 恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数C．f（x+a）一定是奇函数 D．f（x+a）一定是偶函数【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先确定f（a）的值，再由正弦函数的性质可得到a，φ的关系式，然后代入到f（x+a）根据诱导公式进行化简，对选项进行验证即可．【解答】解：由题意可知sin（2a+φ）=1∴2a+φ=2kπ+∴f（x+a）=sin（2x+2a+φ）=sin（2x+2kπ+）=cos2x．故选D【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性．三角函数的基本性质要熟练掌握．11．（5分）（2018秋•河南月考）函数f（x）=cos﹣tanx在上的零点的个数为（）A．2018 B．2018 C．2018 D．2018【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=cos和y=tanx在上的图象，结合图象以及函数的周期性求出交点个数即f（x）的零点个数即可．【解答】解：函数y=cos的周期是4π，y=tanx的周期是π，在同一平面直角坐标系中画出函数y=cos和y=tanx在上的图象，如图示：，结合图象有4个交点，由周期性可知，函数f（x）在上的零点的个数是2018，又在上，函数y=cos和y=tanx的交点个数与上的交点个数相同，有2个，∴函数f（x）在上的零点个数是2018+2=2018个，故选：D．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查函数的周期性，是一道中档题．12．（5分）（2018秋•河南月考）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，且f（﹣4）=﹣2，当x1，x2∈，且x1≠x2时，都有（x1﹣x2）＞0，则下列命题错误的是（）A．f（2018）=﹣2B．函数y=f（x）的一条对称轴为x=﹣6C．函数y=f（x）在上为减函数D．函数y=f（x）在上有4个根【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】逐项判断各项正误．正确把所给条件进行变形是解决本题的关键．【解答】解：由f（x+4）=f（x）+f（2）可得f（2）=f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）为周期为4的周期函数．故有f（2018）=f（﹣4）=f（0）﹣f（2）=﹣2，故A正确；由f（x+4）=f（x）得f（﹣x）=f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）的一条对称轴为x=2，又其周期为4，所以x=2﹣8=6也是其图象的对称轴，故B正确；∵当x1，x2∈，且x1≠x2时，都有（x1﹣x2）＞0，∴函数f（x）在上为增函数，又其周期为4，故在上也为增函数，故C错误；由f（﹣4）=f（0）=﹣2，且函数在上递增，故在上有且只有f（2）=0，∵f（x）是偶函数，且周期为4，∴在区间上有且只有f（﹣2）=f（2）=f（6）=f（﹣6），故函数f（x）在上有4个根，故D正确．故答案选C．【点评】本题考查函数的基本性质，属于较难题．二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2018秋•淇滨区校级月考）已知点A（0，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据点的坐标可求出向量的坐标，而根据投影的计算公式及向量夹角的余弦公式即可得出投影为：，从而根据坐标即可求出该投影的值．【解答】解：；∴在方向上的投影为：====．故答案为：．【点评】考查根据点的坐标求向量坐标的方法，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，以及向量数量积的坐标运算，根据向量坐标可求向量长度．14．（5分）（2018秋•河南月考）已知函数f（x）为R上的奇函数，f（﹣x+1）=f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=，则 f（13.5）= ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，利用当0≤x≤1时，f（x）=，即可得出结论．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x+1）=f（x+1），∴f（﹣x）=f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，∵当0≤x≤1时，f（x）=，∴f（13.5）=f（1.5）=f（0.5）=．故答案为：．【点评】本题考查了函数的奇偶性和周期性，以及运用函数的奇偶性和周期性求函数解析式及函数值，是基础题．15．（5分）（2018秋•河南月考）已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=5，则△PFM的面积为8 ．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出P的坐标，利用抛物线的定义可知|PF|=|PM|+1，进而可求得y0，最后利用三角性的面积公式求得答案．【解答】解：由题意，设P（，y0），则|PF|=|PM|+1=+1=5，所以|PM|=4，y0=±4，∴S△MPF=|PM||y0|=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了抛物线的简单应用．涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力．16．（5分）（2018秋•河南月考）直线y=a分别与函数f（x）=2x+3，g（x）=x+lnx相交于P，Q两点，则|PQ|的最小值为 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】设P（x1，a），Q（x2，a），则2x1+3=x2+lnx2，表示出x1，求出|PQ|，利用导数求出|PQ|的最小值．【解答】解：设P（x1，a），Q（x2，a），则2x1+3=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2﹣3），∴|PQ|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+，令y=（x﹣lnx）+，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为2，故答案为2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）（2018秋•正阳县校级月考）设{a n}是递增等比数列，已知a1+a3=5，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项；（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列等差中项可知：a1+3+a3+4=6a2，即6a2=12，求得a2=2，由a1+a3=5，+2q=5，即可求得q的值，根据等数列通项公式即可求得数列{a n}的通项；（2）由（1）可知：a3n+1=23n，则b n=3nln2，由b n﹣b n﹣1=3ln2，利用等差数列前n项和公式，即可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：由已知可知：a1+a3=5，①a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴a1+3+a3+4=6a2，即6a2=12，∴a2=2，{a n}是等比数列，公比q，∴+2q=5，整理得：2q2﹣5q+2=0，解得：q=2，q=，{a n}是递增等比数列，∴q=2，a1=1，∴{a n}的通项公式a n=2n﹣1；∴b n=lna3n+1，n=1，2，…，由（1）可知：a3n+1=23n，b n=3nln2，b n﹣b n﹣1=3ln2，∴数列{b n}是以3ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列，∴T n===．数列{b n}的前n项和T n=．【点评】本题考查等比数列通项公式的求法，考查等差数列的证明，等差数列前n项和公式的应用，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2018秋•河南月考）已知函数f（x）=1﹣cos2（x﹣），g（x）=1+sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用．【专题】对应思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简函数f（x），由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，得出x0的值，计算g（x0）即可；（2）求出函数h（x）的解析式，利用正弦函数的图象与性质求出它的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=1﹣cos2（x﹣）=sin2（x﹣）==+cos（2x+），g（x）=1+sin2x；（1）∵x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，∴x0=﹣，k∈Z，∴g（x0）=1+sin（kπ﹣）=或；（2）函数h（x）=f（x）+g（x）=+sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间是，k∈Z．【点评】本题考查了三角函数的化简与运算问题，也考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．19．（12分）（2018秋•河南月考）设集合P={2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q中随机抽取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2﹣6bx+1．（1）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；（2）求函数f（x）在区间，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．【专题】计算题．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（﹣1），要使不等式恒成立，既要证f（﹣1）+c＜c2，即可求出c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得∴，f′（x）=3x2﹣3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的减区间为（﹣1，2）；增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；在（﹣1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．∴x∈时，f（x）的最大值即为f（﹣1）与f（3）中的较大者.；∴当x=﹣1时，f（x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范围为．【点评】考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握不等式的证明方法．22．（12分）（2018春•雅安期末）已知函数f（x）=xlnx﹣﹣x，其中（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，①求实数a的取值范围；②证明f（x1）＜0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）当a=2时，求得f（x）的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）①求得f（x）的导数，可得f′（x）=lnx﹣ax=0有两个不同的实根，讨论当a≤0时，当a＞0时，判断单调性可得极大值大于0，解不等式即可得到所求范围；②由①知，f（x1）是极小值，f（x2）是极大值，由f′（x1）=0，求得f （x1），运用二次函数的单调性，可得f（x1）＜f（0）=0．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=xlnx﹣x2﹣x，f′（x）=lnx﹣2x，可得f（1）=﹣2，f′（1）=﹣2，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y+2=﹣2（x﹣1），即为y=﹣2x；（2）①f′（x）=lnx﹣ax，函数y=f（x）有两个极值点x1、x2，即f′（x）=lnx﹣ax=0有两个不同的实根，当a≤0时，f′（x）单调递增，f′（x）=0不可能有两个不同的实根；当a＞0时，设h（x）=lnx﹣ax，h′（x）=，若0＜x＜时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，若x＞时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，可得h（x）的极大值h（）=﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜；②证明：由①知，f（x1）是极小值，f（x2）是极大值，由f′（x）=lnx﹣ax=0，可得lnx1﹣ax1=0，可得f（x1）=x1lnx1﹣x12﹣x1=x12﹣x1=（x1﹣）2﹣，可得f（x1）在（0，）单调递减，即有f（x1）＜f（0）=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查分类讨论思想方法，以及函数方程的转化思想，考查运算能力，属于中档题．。

河南省中原名校2017-2018学年高三上学期第一次联考数学(文)试题 Word版含答案

河南省中原名校2017-2018学年高三上学期第一次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知全集U R =，集合{}021x x A =<<，{}3log0x x B =>，则()UAB =ð（）A ．{}1x x > B ．{}0x x > C ．{}01x x << D ．{}0x x <2、下列有关的说法错误的是（）A ．“若210x -=，则1x =”的逆否为：“若1x ≠，则210x -≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若集合{}2440x kx x A =++=中只有一个元素，则1k =D ．对于:p R x ∃∈，使得210x x ++<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x ++≥ 3、已知函数()221,1,1xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()04f f a =⎡⎤⎣⎦，则实数a 等于（） A ．9 B ．2 C ．12 D ．454、已知0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b << 5、已知数列{}n a 为等比数列，满足472a a +=，298a a ⋅=-，则113a a +的值为（）A ．7B ．17C ．172-D ．17或172-6、在C ∆AB 中，若点D 满足D 2DC B =，则D A =（）A ．12C 33A +AB B ．52C 33AB -A C ．21C 33A -ABD ．21C 33A +AB7、已知函数()2211x x f x x ++=+，若()23f a =，则()f a -=（） A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8、函数()3cos391x xx f x =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9、已知3sin 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()sin 2πα+等于（） A ．725-B ．725C ．925D ．162510、已知函数()213ln 22f x x x =-+在其定义域内的一个子区间()1,1a a -+内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．35,44⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩，设()()()214f x x x =-⊗+，若函数()y f x k=+有三个零点，则k 的取值范围是（）A ．[)2,1- B ．[]0,1 C ．[)2,0- D ．()2,1-12、设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1fx f x '-<，()02016f =，则不等式()20151x f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()(),00,-∞+∞ B ．()0,+∞ C ．()2015,+∞ D ．()(),02015,-∞+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、求值：sin17cos13sin 73sin167+= ．14、设函数()f x 在()0,+∞内可导，且()1312xx f e x e =++，则()1f '= ．15、已知点()1,1A -，()1,2B ，()C 2,1--，()D 3,4，则向量AB 在CD 方向上的投影为．16、若函数()log ,122,13a x a x f x a x x +>⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且68S π=，723a a =．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设cos n n b a =，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求2015T 的值．18、（本小题满分12分）设:p 函数()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为R ；:q 不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立．()I 如果p 是真，求实数a 的取值范围；()II 如果“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围．19、（本小题满分12分）已知向量3sin ,4a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b x =-． ()I 当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；()II 设函数()()2f x a b b =+⋅，已知在C ∆AB 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若a =2b =，sin B =，求当03x π≤≤时，()()4cos 26g x f x π⎛⎫=+A + ⎪⎝⎭的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数()321132f x x x mx n=+++以()0,a为切点的切线方程是220 x y+-=．()I求实数m，n的值；()II若方程()2f x x b=+在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，求实数b的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()1lnf x x axx=++．()I若函数()f x在[)1,+∞上是单调函数，求实数a的取值范围；()II已知函数()1g x xx=+，对于任意[]11,x e∈，总存在[]21,x e∈，使得()()12f xg x≤成立，求正实数a的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数()()3221ln2f x a x x a a x=+-+（Ra∈），()223ln2g x x x x x=--．()I 判断()g x 在区间[]2,4上单调性；()II 若2a ≥，函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为()G a ，求()G a 的解析式，并判断()G a 是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：0.69ln 20.7<<）．河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（文）试题参考答案 1．【答案】D 【解析】根据题意可知，{}{}|0,|1A x x B x x =<=>，{}|1U C B x x =≤，所以{}()|0U A C Bx x ⋂=<，故选D ．考点：集合的运算． 2.【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否为：“若q ⌝,则p ⌝”，所以（A ）对；因为21320x x x =⇒-+=，所以充分性成立，又232012x x x x -+=⇒==或，所以必要性不成立，即“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，（B ）对；0k =也符合题意，故（C ）错；因为R :∈∃x p 使得q 的否定为R :∈∀⌝x p 均有q ⌝，因此（D ）对．考点： 1．四种关系；2．充分必要条件3．方程的根． 3. 【答案】B【解析】a a f f f 424)2())0((=+== ∴2=a 考点：分段函数 4. 【答案】C 【解析】18.0log 9.0log 1log 08.08.08.0=<=<=a ，01log 9.0log 1.11.1=<=b ，11.11.109.0=>=c ，所以c a b << 故选C考点：1.指、对函数的性质；2.比较大小 5. 【答案】D 【解析】∵8,29274-=⋅=+a a a a ∴8,27474-=⋅=+a a a a所以⎩⎨⎧=-=4274a a 或⎩⎨⎧-==2474a a当⎩⎨⎧=-=4274a a 时，17131=+a a ；当⎩⎨⎧-==2474a a 时，217131-=+a a ，故选D 。

河南省中原名校联盟2018届高三第一次质量考评语文答案(PDF版)

豫南九校2017—2018学年第一次质量考评高三语文参考答案一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）1．考点说明：考查理解文中重要概念的含义的能力，或考查理解文中重要句子的含意的能力。

能力层级B级（理解）。

参考答案：C详细解析：A项逻辑关系错误，“不仅……而且……”构成递进关系，此处表述与原文相反。

“起到美化环境作用”原文没有体现。

B项以偏概全，“只是避免灾害”与原文不符，“让人们记住这些妖怪，并以此控制他们”。

D项无中生有，“以动植物形象和文字最为普遍”在文中没有具体体现。

2．考点说明：考查分析文章的结构及分析论点、论据和论证方法的能力。

能力层级C 级（分析综合）。

参考答案：A详细解析：概念范围缩小，原文说日常生活经常见到的是“吉祥图案”，不是“金玉满堂”；文本理解错误，“人们不知道的文化载体”错误，原文是“人们日用而不自知的文化载体”，不自知含有不自觉的意味，常见却不自觉。

3．考点说明：考查概括作者在文中的观点态度的能力。

能力层级C级（分析综合）。

参考答案：B详细解析：强加因果，原文表述“除了保有传统中对四灵、神仙、佛陀等图画的崇拜外，又生成了诸多脱离了宗教信仰、寄寓世俗美好祝愿的吉祥图案”，“生成了诸多脱离了宗教信仰的吉祥图案”与“宗教对于吉祥图案的影响逐渐减弱”之间并没有直接的因果关系。

（二）文学类文本阅读（14分）4．考点说明：考查对小说思想内容和艺术特色的分析与鉴赏能力。

能力层级D级（鉴赏评价）。

参考答案：C详细解析：语言描写只是塑造人物形象的其中一种方法，“必不可少”不当，另外小说中并无直接王建国的语言描写。

5．考点说明：考查对小说的情节内容进行分析的能力。

能力层级为C级（分析综合）。

参考答案：①成长是小说的线索，整个故事情节都是围绕主人公王建国从出生到长大的成长经历展开的。

②小说的主题是通过主人公成长过程的转折表现出来的，本来拥有大好前程的王建国被文革的浪潮卷入，最终沦为钢筋工，强烈的反差表现了对文革摧毁人才的反思。

河南省中原名校联盟2018届高三第一次质量考评语文试卷

中原名校2017—2018学年第一次质量考评高三语文试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国传统文化中有一种人们日用而不自知的文化载体，那就是吉祥组合图。

一些企业在院落里会有一个养满各色金鱼的池塘，实际上这不仅是因为金鱼作为观赏鱼美观，而且其中还包含了中国传统的吉祥文化，利用汉语言的特征形成的美好祝愿：金玉满堂。

吉祥图案的起源，大概可以追溯到先秦时期，《左传》记载了“铸鼎象物”，人们认为把一些妖魔鬼怪的形象或者名字铸造在青铜器上，“百物为之备，使民知神奸”，让人们记住这些妖怪，并以此控制他们。

这一时期，人们对图的崇拜，往往是出于敬畏，是为了避免灾害。

先秦时期是一个从图到文字的过程，有学者研究，《山海经》其实就是一本巫师的工作手册，上面记载了许多妖怪的名字，并且详细描述了他们的形象，这就为人们如何避开危害，或者从“妖怪”那里获得帮助，或者祭祀他们以祈求保佑提供了使用说明书。

从汉代开始，吉祥文化又进入到一个从文字转换为图像的时代，人们根据各种神仙方术的传说，在砖瓦等载体上绘制了各种用于辟邪或者祈福的图像。

魏晋南北朝时期，随着佛道二教的兴盛，龙虎、翔鹤、生肖及神人、神话传说成为了吉祥图案的素材。

唐代流行贴门神，也出现了连理枝、同心结等吉祥图案。

宋元时期，吉祥图案以珍花异草，祥禽瑞兽为主题。

到了明清时期，对吉祥图案的推崇达到了高潮，这一时期“图必有意，意必吉祥”，除了保有传统中对四灵、神仙、佛陀等图画的崇拜外，又生成了诸多脱离了宗教信仰、寄寓世俗美好祝愿的吉祥图案。

河南省中原名校联盟2018届高三第一次质量考评文数答案(PDF版)

2 2
2
7
8
1
1
1
6
1
11
11
6

高三数学（文）参考答案第 1 页（共 8 页）
∴ A = 2, b = 7 ∵函数的周期T = 2(7 − 3) = 8 ∴由T =
∵当x = 3时，函数有最大值， ∴ 3ω +φ = ∵φ <
2π
πห้องสมุดไป่ตู้
2
ω
，得ω =
+2kπ ,即φ =-
π
4
2π π = T 4
+2kπ (k ∈ z )
中原名校 2017—2018 学年第一次质量考评
一、选择题
ADBCD 1 A 2 D
高三数学（文）参考答案
BBABD BA
．【解析】取 P, Q 所有元素，得 P ∪ Q = (−2,1) .
．【解析】∵1 + z = −1 + i ，∴ (1 + z ) ⋅ z = ( −1 + i )( −2 − i ) = 3 − i ，∴ (1 + z ) ⋅ z = 10 1 1 3．B【解析】对于 A： a < b < 0 ，两边同除以 ab可得， > , 故A正确； a b 1 对于 B： a < b < 0 ，即 a − b > a ,两边同除以 a(a − b) ,可得， 1 ，故 B 错误； > a a−b 对于 C：根据幂函数的单调性可知，C 正确；对于 D： a < b < 0, 则a > b ，故 D 正确. π π 4．C【解析】∵ tan x = 1,∴ x = kπ + ( k ∈ z ),∵ x = kπ + ( k ∈ z )则 tan x = 1, 4 4 ∴根据充分必要条件定义可判断：“ x = kπ + π (k ∈ Z ) ”是“ tan x = 1 ”成立的充要条件. 4 故选 C. 5．D【解析】图形 Γ 如图所示，图形 Γ 绕 y 轴旋转一周后的形成几何体为一半球挖去一圆锥，半球半径为 2，圆锥底面半径为 2，母线长为 2，所以几何体的表面积为：2π( 2) ＋1 ×2π× 2×2＝(4＋ 2 2 2)π.故选 D. 6．B【解析】 2a − a = 2( a + 6d ) − ( a + 7 d ) = a + 5d = a ， a +a S = 11× = 11a = 55 ．故选 B． 2 7．B【解析】 i = 1 时， x = 2 x − 1 ， i = 2 时， x = 2(2 x − 1) − 1 = 4 x − 3 ， i = 3 时， 7 x = 2(4 x − 3) − 1 = 8 x − 7 ， i = 4 时，退出循环，此时 8 x − 7 = 0 ，解得 x = ，故选 B. 8 8．A【解析】∵3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元， A+b = 9 ∴当 x = 3 时，函数有最大值为 9，当 x = 7时，函数有最小值5, ∴ −A+ b = 7 ，

河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三上学期第二次质量考评数学(文)试题 Word版含答案

中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()22,143x y A x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},3xB x y y ==，则A B I的子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数21z x x i =+-，222z x i =-+（x R ∈，i 为虚数单位），若120z z +<，则x 的值是（）A ．1±B ．1-C ．1D ．2- 3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,012,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()3f =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是（） A ．1a ≤ B ．1a < C ．01a <≤ D ．01a <≤或0a < 6．函数()2log xf x x=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=，当(]0,1x ∈，()1x f x e =-，则20232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．1e - B ．1e - C．118．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ，B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（）A ．12 BCD ．34 9．已知函数()()21ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为（） A ．2 B ．2ln 22- C ．e D ．2e -10．若方程220x ax b ++=的一个根在区间()0,1内，另一根在区间()1,2内，则32b a --的取值范围是（）A ．2,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．定义在R 上的函数()f x ，满足()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()11f x f x +=-，若()232x g x x -=-，则方程()()g x f x =在区间[]1,5-上所有实根之和为（）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()()221sin 1x a xf x x ++=+（a R ∈），则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ．14．已知长方体ABCD A B C D ''''-，3AB =，4AA AD '==，则B 到平面AB C '的距离是．15．直线l 与抛物线24y x =交于两不同点A ，B .其中()11,A x y ，()22,B x y ，若1236y y =-，则直线l 恒过点的坐标是．16．已知函数()2x f x e ax =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()cos cos cos 0C A A B +=（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++19．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，PAD ∆是等边三角形，已知2AD =，BD =24AB CD ==.（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD . （2）求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆D ：22221x y a b +=（0a b >>）的短轴长为2（1）求椭圆D 的方程；（2）点()0,2E ，轨迹D 上的点A ，B 满足EA EB =λu u r u u r，求实数λ的取值范围.21．已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（1）若()f x 在1x =处的切线是340x y +-=，求实数a 的值；（2）当0a >时，函数()()2g x f x x =--有且仅有一个零点，若此时1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦，()g x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0-=ρθθ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()1,3P .（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =-++.（1）若存在x 使不等式()0a f x ->成立，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求实数x 的取值范围.中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）参考答案一、选择题1-5:DBADA 6-10:CCABD 11、12：BC二、填空题13．5 14．17 15．()9,0 16．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）()cos cos cos C A A B +=()cos cos cos cos 0A B A B A B -+=化简得sin B B = 所以3B =π（2）由正弦定理sin sin sin a c b A C B ===所以()1sin sin a c A C =+=+()2sin sin b A C =+，2sin sin sin sin 3A C A A ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭π6A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π203A <<π，∴1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π， ∴112b ≤< 综上：b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭18．解：（1）（2）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()2100200600 4.762 3.84180203070⨯-≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. （3）记5人为abcde ，其中ab 表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc ，abd ，abe ，acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 所以所求概率是710. 19．解：（1）在三角形ABD 中由勾股定理AD BD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD = 所以BD ⊥平面PAD 又BD ⊂平面BDM . 所以平面MBD ⊥平面PAD.（2）取AD 中点为O ，则PO 是四棱锥的高PO =底面ABCD 的面积是三角形ABD 面积的32，即所以四棱锥P ABCD -的体积为133⨯=20．解：（1）由已知2221a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2a =，1b =，c = D 的方程为2214x y +=（2）过()0,2E 的直线若斜率不存在，则13=λ或3. 设直线斜率k 存在()11,A x y ，()22,B x y222440y kx x y =+⎧⇒⎨+-=⎩()221416120k x kx +++= 则()()()()122122120,116,21412,314,4k x x k x x k x x ∆≥⎧⎪-⎪+=⎪+⎨⎪=⎪+⎪=⎩λ由（2）（4）解得1x ，2x 代入（3）式得()2222161214141k k k-⎛⎫⋅= ⎪++⎝⎭+λλ 化简得()22314641k⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+λλ 由（1）0∆≥解得234k ≥代入上式右端得 ()2311641<≤+λλ 解得133<<λ 综上实数λ的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21．解：（1）()()222ln 2f x x x x ax =-++，（0x >）()()22ln 22f x x x x ax '=-+-+由已知()1123f a '=-+=-，∴1a =-（2）由已知()()222ln 0g x x x x ax x =-+-=（0x >）即方程()2ln 10x x ax -+-=（0x >）有唯一的实数根所以()12ln x xa x--=（0x >）即直线y a =与函数()12ln x xy x--=（0x >）的图象有唯一的交点构造函数()()12ln 1ln x x h x x x x--==-2ln xx +（0x >）()212ln x xh x x --'=（0x >）令12ln y x x =--，210y x '=--<，y ↓而1x =，0y =∴()10h '=；01x <<，0y >，()0h x '>；1x >，0y <，()0h x '< ∴01x <<，()h x ↑；1x >，()h x ↓且0x →，()h x →-∞；x →+∞，()h x →-∞ 所以()11a h ==已知可化为()()222ln m g x x x x x x ≤=-+-（1e x e -≤≤）的最小值()()()12ln 3g x x x '=-+（1e x e -≤≤）所以()g x 在()1,1e -上减，在()1,e 上增所以()()max 10m g x g ≤== 综上实数m 的取值范围是(],0-∞ 22．解：（1）直线l 的普通方程21y x =+ 曲线C 的直角坐标方程216y x =（2）直线的参数方程改写为153x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入216y x =247055t --=，∴12t t +=，12354t t =-，121211t t PA PB t t -+==23．解：（1）()12f x x x =-++≥123x x ---= 已知等价于()min 3a f x >=所以实数a 的取值范围()3,+∞ （2）0a >，44a a+≥（2a =取等号）已知可化为()min44f x a a ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以124x x -++≤5322x ⇒-≤≤. 因此实数x 的取值范围53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

河南省中原名校2018-2019学年上期高三第一次质量考评

河南省中原名校2018-2019学年上期高三第一次质量考评河南省中原名校2018-2019学年上期高三第一次质量考评第卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

最近，中华有声历史资料数字化工程惹上了官司。

有人批评其质量堪忧，有人质疑其在数字化过程中，将一些珍贵的原声母带交给日本公司，使这些母版文物有可能被盗录和损毁。

谁是谁非，当事人各执一词。

然而此次事件，使传统文化资源的数字化工程得以进入公众视野。

保护音像遗产就是保护我们的集体记忆，通过数字化方式保存我国珍贵的音像档案意义重大，但关键在于其获得永久性保存后，如何才能变成活的文化？在全球化、信息化、数字化时代，传统文化资源面临着双重悖论。

第一重悖论，在全球化时代，大众流行文化成为传统文化的掘墓人。

同时，全球化时代又呼唤传统文化的复兴。

以电影、电视、流行音乐为代表的大众流行文化，用全球通用的审美标准席卷全球，鲸吞蚕食各国各地区传统文化的生存空间，迅速消弭多样性、异质化的地方性文化。

这种全球趋同化的大众流行文化浪潮，使得很多非西方社会的民族和人，愈益面临失去独特文化身份的危险。

只有接续传统文化的根脉，复兴传统文化资源，我们才能在全球化浪潮中站稳脚根，获得文化身份和价值情感认同。

第二重悖论，信息化、数字化既给传统文化的生存发展带来威胁，也为其重焕生机提供契机。

为什么从前人们喜欢看戏，现在不喜欢呢？这变化的背后就是信息化、数字化的技术力量。

在信息、交通都不发达，文化娱乐活动匮乏时，建立在地域文化基础上的传统文化，得以较好地传承发展。

随着信息和交通的便捷，尤其是进入信息化、数字化时代后，地域色彩浓厚的传统文化面临巨大冲击。

当人们打开智能，就可以观看电影、电视、视频时，很多人就不愿意走进剧院看那些古老的地方剧种了。

传统戏剧如此，其他领域和门类的传统文化亦然。

但是，信息化、数字化是一种技术力量，它们打破了传统文化的传播限制，使其有可能在全球范围内获取知音。

2018年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)

2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．36．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．912．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A． B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i【解答】解：==﹣1﹣3i故选A2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故选：D．3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0，即m2﹣3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠，当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠，综上m=1，故选：B．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题【解答】解：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am2=bm2，故B错；对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错；对若，则”的逆否命题是“若α=，则sinα=”为真命题，则D正确．故选D．5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），则：数列为等差数列．设公差为d，则：d=a2﹣a1=2﹣1=1，则：a n=1+n﹣1=n．故：，则：，所以：，=，=，=．所以：．故选：C9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：当x≤0时，f（x）单调递增，∴f（x）≤f（0）=1﹣a，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（x）＞﹣a．∵f（x）在R上有两个零点，∴，解得0＜a≤1．故选A．10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，则•=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，令f（y）=（）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）×+2y，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴•=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得：=c2，又b2=a2﹣c2，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．方法二：由直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d==c，两边平方，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．9【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）=598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7=602，所以y=4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy=G2，2G=a+b，即有a+b=4，a＞0，b＞0，则+=（a+b）（+）=（1+4++）≥（5+2）=×9=，当且仅当b=2a=时，的最小值为．12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A． B．C．D．【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t=，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）=（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）=﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）=﹣lne+﹣1=0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）=e，若f（t）=（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为1．【解答】解：设变量x，y满足约束条件在坐标系中画出可行域三角形，平移直线4x﹣y=0经过点A（1，3）时，4x﹣y最小，最小值为：1，则目标函数z=4x﹣y的最小值：1．故答案为：1．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=3．【解答】解：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，∴，解得a=3．故答案为：3．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=100．【解答】解：∵，∴log2a n+1﹣log2a n=1，即，∴．∴数列{a n}是公比q=2的等比数列．则a101+a102+…+a110=（a1+a2+a3+…+a10）q100=2100，∴log2（a101+a102+…+a110）=．故答案为：100．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=﹣x，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得M的横坐标为，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得N的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2，即c=2a，b=a，可得渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，0＜C＜π，则C=；（2）由S=absinC=c，则c=ab，由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥12，故ab的最小值为12．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P（A）==；（2）填写2×2列联表如下：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则K2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．【解答】证明：（1）连接CD，据题知AD=4，BD=2，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴cos，∴=8，∴CD=2，∴CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，∵PD⊥AC，CD∩AC=C，∴PD⊥平面ABC．解：（2）∵，∴PD=AD=4，∴PA=4，在Rt△PCD中，PC==2，∴△PAC是等腰三角形，∴，设点B到平面PAC的距离为d，由V E=V P﹣AEC，得，﹣PAC∴d==3，故点B到平面PAC的距离为3．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则圆心为（﹣1，1）．抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点坐标F（），由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为．则：，解得：p=6．故抛物线的方程为：y2=12x（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y2﹣12my﹣12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=﹣12t．由于：OA⊥OB．则：x1x2+y1y2=0．即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0．整理得：t2﹣12t=0，由于t≠0，解得t=12．故直线的方程为x=my+12，直线经过定点（12，0）．当CN⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到直线的距离取最大值．当CP⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到动直线L的距离取得最大值．k MP=k CP=﹣，则：m=．此时直线的方程为：x=，即：13x﹣y﹣156=0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（1）不等式f（x）﹣+2x+＞k（x﹣1）可化为lnx﹣+x﹣＞k（x﹣1），令g（x）=lnx﹣+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞1），g′（x）=，∵x＞1，令h（x）=﹣x2+（1﹣k）x+1，h（x）的对称轴是x=，①当≤1时，即k≥﹣1，易知h（x）在（1，x0）上递减，∴h（x）＜h（1）=1﹣k，若k≥1，则h（x）≤0，∴g′（x）≤0，∴g（x）在（1，x0）递减，∴g（x）＜g（1）=0，不适合题意．若﹣1≤k＜1，则h（1）＞0，∴必存在x0使得x∈（1，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．②当＞1时，即k＜﹣1，易知必存在x0使得h（x）在（1，x0）递增，∴h（x）＞h（1）=1﹣k＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．【解答】（1）直线L的参数方程为：（α为参数）．曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y2=8x（2）当时，直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=8x得到：．（t1和t2为A和B的参数），所以：，t1t2=﹣16．所以：．O到AB的距离为：d=．则：=．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得|x+3|＜|2x﹣1|，即|x+3|2＜|2x﹣1|2，则有3x2﹣10x﹣8＞0，∴x＜﹣或x＞4，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（4，+∞）；（2）由已知，设h（x）=2f（x）+g（x）=2|x+3|+|2x﹣1|=，当x≤﹣3时，只需﹣4x﹣5＞ax+4恒成立，即ax＜﹣4x﹣9，∵x≤﹣3＜0，∴a＞=﹣4﹣恒成立，∴a＞，∴a＞﹣1，当﹣3＜x＜时，只需7＞ax+4恒成立，即ax﹣3＜0恒成立，只需，∴，∴﹣1≤a≤6，当x≥时，只需4x+5＞ax+4恒成立，即ax＜4x+1，∵x≥＞0，∴a＜=4+恒成立，∵4+＞4，且无限趋近于4，∴a≤4，综上，a的取值范围是（﹣1，4]．。

河南省中原名校2018届高三上学期第一次质量考评+数学(理)(精编含解析)

中原名校2017——2018学年第一次质量考评高三数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A. (C U（A∩B）)∩CB. (C U（B∩C）)∩AC. A∩(C U（B∪C）)D. (C U（A∪B）)∩C【答案】C【解析】阴影部分由属于集合A，但不属于B∪C的元素构成.故选：C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程＋bx＋c＝0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1＋i．则该方程的另一根为A. －1＋iB. 1－iC. －1－iD. 1【答案】B【解析】两根之和为实数，排除A，D两根之积为实数，排除C故选：B3.已知函数f（x）＝＋，则满足f（x－2）＜＋1的x的取值范围是A. x＜3B. 0＜x＜3C. 1＜x＜eD. 1＜x＜3【答案】D【解析】由题意,可知: f（x）为偶函数, f（x）在上单调递增且f（1）=＋1∴f（x－2）＜＋1，即,解得：1＜x＜3故选：D4.己知数列{}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，则a2＋a6＝A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵数列{}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4∴，即，∴故选：B5.市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。

经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。

广东省、河南省名校2018届高三上第一次联考数学(文)试卷(含答案)

广雅、华东中学、河南名校2018届高三阶段性联考（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|16},{|2}A x x B x x =-≤≤=≥，则()R A C B =I （） A ．[]1,2- B ．[1,2)- C ．(2,6] D ．[2,6]2. 双曲线22221(0)4x y a a a-=≠ 的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．12y x =± C ．4y x =± D ．y = 3.547i =+ （） A ．471313i -+ B ．471313i -- C ．471313i + D ．471313i -4.曲线3xy e =在点(0,3)处的切线方程为（） A ．3y = B ．3y x = C ．33y x =+ D ．33y x =-5. 现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（） A ．110 B ．25 C ．12 D ．7106. 将函数()sin(2)6f x x π=-的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程可以是x = （）A ．4π-B ．2πC ．6π-D ．3π 7. 已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为123451,1024n S a a a a a =，且243,,a a a 成等差数列，则5S = （）A ．3316B ．3116C ．23D ．11168. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则（） A ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥ B ．若,,m n αββα⊂⊂⊥，则m n ⊥C ．“直线m 与平面α内的无数条直线垂直”上“直线m 与平面α垂直”的充分不必要条件D ．若,,m n n m βα⊥⊥⊥，则αβ⊥9. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线3:2l x =-，点M 在抛物线C 上，点A 在左准线l 上，若MA l ⊥，且直线AF 的斜率3AF k =-，则AFM ∆的面积为（） A ．33 B ．63 C ．93 D ．12310. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．2483π+ B ．88π+ C ．3283π+ D ．32243π+11. 运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填（） A ．60i > B ．70i > C ．80i > D ．90i >12. 已知函数()22cos 38f x x m x m m =-++-有唯一的零点，则实数m 的值为（）A ．2B ．4-C ．4-或2D ．2-或4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知在长方形ABCD 中，24AB AD ==,点E 是边AB 上的中点，则BD CE ⋅=u u u r u u u r．14. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出钱（所得结果四舍五入，保留整数）．15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21,3()k k S S k N +==∈，则4k S = ．16. 已知实数,x y 满足22222x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，若(0)z x my m =->的最大值为4，则(0)z x my m =->的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 3cos (1)22C c Aa +=.（1）求C ；（2）若6c =，求ABC ∆的面积S 取到最大值时a 的值.18. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，011,90,BA BC BB ABC BB ==∠=⊥ 平面ABC ，点E 是1A B 与1AB 的交点，点D 在线段AC 上，1//B C 平面1A BD .（1）求证：1BD A C ⊥；（2）若1AB =,求点B 到平面1AB C 的距离.19. 为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；（2）若从乙地被抽取的8名观众中邀请2人参加调研，求参加调研的观众中恰有1人的问卷调查成绩在90分以上（含90分）的概率.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>35倍，A 是椭圆C 的左顶点，F 是椭圆C 的右焦点，点0000(,)(0,0),M x y x y N >>都在椭圆C 上. （1）若点210(D -在椭圆C 上，求的最大值；（2）若2(OM AN O =u u u u r u u u r 为坐标原点），求直线AN 的斜率.21.已知函数()1ln ,(1,]f x a x x a e x=-+∈ . （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）记函数()()ln xg x f x a=+，若1(0,1)x ∀∈和221(1,),()()x g x g x m ∈+∞-≤，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线221:20C x y y +-=，倾斜角为6π的直线l 过点(2,0)M -，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程cos()4πρθ-=（1）求1C 和2C 焦点的直角坐标；（2）若直线l 与1C 交于,A B 两点，求MA MB +的值. 23.已知函数()414f x x x a =+-+ .（1）若2a =，解关于x 的不等式()0f x x +<；（2）若x R ∃∈，使()5f x ≤-，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BADCC 6-10: BDDCA 11、B 12：A二、填空题13. 4 14. 17 15. 10 16. 6-三、解答题17.解：（1）因为cos cos (1)sin (1)22C C a A +=⇒+=，在ABC ∆中，sin 0A >，所以1cos 122C C -=，从而sin()16C π-=，因为0C π<<，所以5666C πππ-<-<，所以2623C C πππ-=⇒=.（2）由（1）知23C π=，所以3sin C =，所以13sin 2S ab C ab ==，因为22222cos 62a b c C a b ab ab+-=⇒+=-，因为222a b ab +≥，所以2ab ≤，所以3342S ab =≤，当且仅当2a b ==时等号成立. 18. （1）如图，连接ED ，因为1AB C I 平面11,//A BD ED B C =平面1A BD ，所以1//B C ED . 因为E 为1AB 的中点，所以D 为AC 的中点. 因为AB BC =，，由1A A ⊥平面,ABC BD ⊂平面ABC ，得1A A BD ⊥，又1,A A AC 是平面11A ACC 所以内的两条相交直线，得BD ⊥平面11A ACC ，因为1AC ⊂平面11A ACC ，所以1BD A C ⊥.（2）设点B 到平面1AB C 的距离为d ，因为11B ABC B AB C V V --=，所以211131112)3234d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得33d =，所以点B 到平面1AB C 的距离为3d =19. （1）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是8383832+=，乙地被抽取的观众问卷得分的平均数是1(70280490269036907)858⨯+⨯+⨯++++++++=. （2）依题意，从8人中任选2人，包括：()76,79,(76,80),(76,86),(76,89),(76,90),(76,97)(79,80),(79,83),(79,86),(79,89),(79,97),(80,83),(80,86),(80,89),(80,90),(80,97)(83,86),(83,90),(83,89),(83,97)，(86,89),(86,90),(86,97)，(89,90),(89,97),(90,97)，共28种选法，其中满足条件的有12种，所以所求概率为123287P ==. 20. 解：（1）依题意，5a b =，则2222159x y a a +=，将(1,3D -代入，解得29a =，故(2,0)F ，设11(,)N x y，则1[3,3]NF x ===∈-，故当13x =-时，NF 有最大值为5.（2）由（1）知，a b =2222159x y a a +=，即222595x y a +=，设直线OM 的方程为11(0),(,)x my m N x y =>，由222595x my x y a =⎧⎨+=⎩，得2222222559559a m y y a y m +=⇒=+，因为00y >，所以0y =，因为2//OM AN AN OM =⇒u u u u r u u u r，所以直线AN 的方程为x my a =-，由222595x my ax y a=-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=，所以0y =或21059am y m =+，得121059amy m =+，因为2OM AN =u u u u r u u u r，所以0011(,)(22,2)x y x a y =+，于是012y y =，220(0)59amm m =>+，所以5m =，所以直线AN的斜率为1m =21.解：（1）依题意()222111a x ax f x x x x -+-'=--=，令()0f x '≤，故210x ax -+-≤，故1a x x≤+，因为函数1y x x =+在[1,)+∞上单调递增，所以12x x+≥，所以2a ≤，故(1,2]a ∈，经检验，符合题意，（2）依题意()()221()()11111()ln ()1x a x a g x a x x g x a a x a x x x---'=+-+⇒=+--=，当(1,]a e ∈时，11a a <<，所以()g x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a a上单调递增，在(,)a +∞上单调递减，对任意1(0,1)x ∈，有11()()g x g a≥，对任意1(1,)x ∈+∞，有()2()g x g a ≤，所以()()21min1()()g x g x g a g a≤=-⎡⎤⎣⎦，所以()11111()[()ln ][()ln ]g a g a a a a a a a a a a a-=+-+-+-+ 112[()ln ](),(1,]a a a M a a e a a=+-+=∈，所以22211111()2(1)ln 2()2(1)2(1)ln ,(1,]M a a a a a e a a a a a'=-+++--=-∈，所以()0M a '>，即()M a 在(1,]e 上单调递增，所以max 114[()]()2()2()3M a M e e e e e ==++-=，所以()M a 存在最大值4e，故4m e≥，即实数m 的取值范围为4[,)e +∞.22.解：（1）曲线2C的极坐标方程为cos()4πρθ-=化为直角坐标系的方程为20x y +-=，联立222020x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得交点的坐标为(0,2),(1,1).（2）把直线的参数方程22(12x t t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)代入2220x y y +-=，得2212122t t ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2121)40,1t t t t -+=+=，易知点M 在圆2220x y y +-=外，所以121MA MB t t +=+=. 23.解：（1）若2a =，则不等式化为()41420f x x x x =+--+<，若14x <-，则41420x x x --+-+<，解得3x <，故14x <-；若1142x -≤≤，则41420x x x ++-+<，解得19x <，故1149x -≤≤；若12x >，则41420x x x +-++<，解得3x <-，故无解，综上所述，关于x 的不等式()0f x x +<的解集为1(,)9-∞，（2）x R ∃∈，使()5f x ≤-等价于()min []5f x ≤-，因为()414(41)(4)1f x x x a x x a a =+--≤+--=-，所以()11a f x a --≤≤-，所以()f x 的最小值为1a --，所以15a --≤-，得4a ≥或6a ≤- 所以a 的取值范围是(,6][4,)-∞-+∞U .。

河南省中原名校2018届高三上学期第一次质量考评数学(文)+Word版含解析

中原名校2017——2018学年第一次质量考评高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，则P∪Q＝A. （－2，1）B. （－1，0）C. （0，1）D. （－2，－1）【答案】A【解析】∵P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}∴P∪Q＝（－2，1）故选：A2. 设复数z＝－2＋i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则｜（1＋z）·｜等于A. B. 2 C. 5 D.【答案】D【解析】（1＋z）·,∴｜（1＋z）·｜.故选：D点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：...........................3. 若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是A. ＞B. ＞C. ＜D. ＞【解析】∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0由在上单调递减知：因此B不成立．故选：B．4. “x＝kπ＋（k∈Z）”是“tanx＝1”成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，故选：C5. 已知曲线＝2 （x≥0，y≥0）和x＋y＝围成的封闭图形为，则图形绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为A. πB. （8＋4）πC. （8＋2）πD. （4＋2）π【答案】D【解析】封闭图形为，如图所示：该几何体的表面积由两个部分组成：第一部分为半圆的表面积为S1=2πR2，R=，∴S1=4π第二部分为圆锥的侧面积S2，S2=πRl，R=，l=2故S=（4+2）π故答案为D6. 已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为A. 110B. 55C. 50D. 不能确定【答案】B【解析】∵数列{}为等差数列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故选：B．7. 执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为A. B. C. D. 4【答案】B【解析】由题意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故选：B．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋）＋b （A＞0，ω＞0，｜｜＜）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为A. f（x）＝2sin（x－）＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）B. f（x）＝9sin（x－）（1≤x≤12，x∈N＋）C. f（x）＝2sin x＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）D. f（x）＝2sin（x＋）＋7 （1≤x≤2，x∈N＋）【答案】A【解析】∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，∴当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5，∴，解得：，又∵函数的周期T=2（7﹣3）=8，∴ω==，∵当x=7时，函数有最大值，∴7ω+ =，即+ =，结合| |＜，取k=0，得 =－，∴f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（x－）＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）．故选：A．9. 若变量x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时有最大值，由，解得，所以，直线经过点时，有最小值，由，解得，所以，所以，故选B.考点：简单的线性规划问题.10. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】设，渐近线方程，对称点，，，解得：，，代入到双曲线方程得: ,化简得：，选.【点睛】列出一个关于的等式，可以求离心率；列出一个关于的不等式，可以求离心率的取值范围.本题求出对称点的坐标，利用点在双曲线上，满足双曲线的方程，列出一个关于的等式，求出离心率.11. 己知函数y＝f（x），满足y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，且f（1）＝，设F（x）＝f（x）＋f（－x），则F（3）＝A. B. C. π D.【答案】B【解析】由y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数知：f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），故f（x）=f（x+4），则F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f（1）=，故选：B．点睛：y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，说明函数y＝f（x）即关于对称，又关于对称，所以函数y＝f（x）的周期为,（轴间距的二倍）.12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x＋1），则对任意的m ∈R，函数F（x）＝f（f（x））－m的零点个数至多有A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个【答案】A【解析】当时,由此可知在上单调递减，在上单调递增，,且,数是定义在上的奇函数，，而时，,所以的图象如图，令,则，由图可知，当时方程至多3个根，当时方程没有根，而对任意，至多有一个根，从而函数的零点个数至多有3个.点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13. 已知等比数列{}的公比为正数，且a3·a9＝2，a2＝1，则a1＝__________．【答案】【解析】利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项．设等比数列{a n}的公比为q(q＞0)，则a3·a9＝2⇒·q6＝2(a3q2)2⇒q＝，又a2＝1，所以a1＝.14. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_________．【答案】3【解析】由三视图得到该几何体如图，CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；所以最大值为3，故最长边为DE=3；故答案为：3．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.15. 如下图：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·＝__________．【答案】-1.5【解析】试题分析：考点：向量数量积16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个判断：①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y＝x、y＝－x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．④曲线C总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为________________．【答案】②③【解析】对于①，考虑点P不是交点的情况，若点P在椭圆上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值10、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称，故正确；对于③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；对于④，曲线C所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长：6π，故错误；综上可得：上述判断中正确命题的序号为②③．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acsinB＝．（1）求角C的大小：（2）若bsin（π－A）＝acosB，且b＝，求△ABC的面积．【答案】（1）30°（2）【解析】试题分析：（1）由正余弦定理化简可得角C的大小；（2）由bsin（π﹣A）=acosB，根据正弦定理化简，求出c，即可求出△ABC的面积．试题解析：（1）在△ABC中，2acsinB＝，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=30°．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1，.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点．现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理分析推证；（2）借助题设条件运用三棱锥的体积公式建立方程分析探求：（Ⅰ）证明：当时，有平面．理由如下：连接交于，连接．梯形中，，，∵中，，∴．∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵平面平面，平面平面，平面中，，∴平面．∴．中，，，，∴，∴点到平面的距离．点睛：立体几何是高中数学中的重要内容和知识点，也是历届高考重点考查是重要知识与考点。

2021届河南省中原名校高三上学期第一次质量考评数学(文)试题Word版含解析

2021届河南省中原名校高三上学期第一次质量考评数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，则P∪Q＝A. （－2，1）B. （－1，0）C. （0，1）D. （－2，－1）【答案】A【解析】∵P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}∴P∪Q＝（－2，1）故选：A2. 设复数z＝－2＋i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则｜（1＋z）·｜等于A. B. 2 C. 5 D.【答案】D【解析】（1＋z）·,∴｜（1＋z）·｜.故选：D点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：...3. 若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是A.＞B. ＞C. ＜D. ＞【答案】B【解析】∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0由在上单调递减知：因此B不成立．故选：B．4. “x＝kπ＋（k∈Z）”是“tanx＝1”成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，故选：C5. 已知曲线＝2 （x≥0，y≥0）和x＋y＝围成的封闭图形为，则图形绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为A. πB. （8＋4）πC. （8＋2）πD. （4＋2）π【答案】D【解析】封闭图形为，如图所示：该几何体的表面积由两个部分组成：第一部分为半圆的表面积为S1=2πR2，R=，∴S1=4π第二部分为圆锥的侧面积S2，S2=πRl，R=，l=2S2=2π，故S=（4+2）π故答案为D6. 已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a 7－a8＝5，则S11为A. 110B. 55C. 50D. 不能确定【答案】B【解析】∵数列{}为等差数列，2a 7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故选：B．7. 执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为A. B. C. D. 4【答案】B【解析】由题意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x= ，故选：B．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋）＋b （A＞0，ω＞0，｜｜＜）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为A. f（x）＝2sin（x－）＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）B. f（x）＝9sin（x－）（1≤x≤12，x∈N＋）C. f（x）＝2sin x＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）D. f（x）＝2sin（x＋）＋7 （1≤x≤2，x∈N＋）【答案】A【解析】∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，∴当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5，∴，解得：，又∵函数的周期T=2（7﹣3）=8，∴ω==，∵当x=7时，函数有最大值，∴7ω+ =，即+ =，结合| |＜，取k=0，得 =－，∴f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（x－）＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）．故选：A．9. 若变量x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时有最大值，由，解得，所以，直线经过点时，有最小值，由，解得，所以，所以，故选B.考点：简单的线性规划问题.10. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】设，渐近线方程，对称点，，，解得：，，代入到双曲线方程得: ,化简得：，选.【点睛】列出一个关于的等式，可以求离心率；列出一个关于的不等式，可以求离心率的取值范围.本题求出对称点的坐标，利用点在双曲线上，满足双曲线的方程，列出一个关于的等式，求出离心率.11. 己知函数y＝f（x），满足y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，且f（1）＝，设F（x）＝f（x）＋f（－x），则F（3）＝A. B. C. π D.【答案】B【解析】由y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数知：f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），故f（x）=f（x+4），则F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f（1）=，故选：B．点睛：y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，说明函数y＝f（x）即关于对称，又关于对称，所以函数y＝f（x）的周期为,（轴间距的二倍）.12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x＋1），则对任意的m ∈R，函数F（x）＝f（f（x））－m的零点个数至多有A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个【答案】A【解析】当时,由此可知在上单调递减，在上单调递增，,且,数是定义在上的奇函数，，而时，,所以的图象如图，令,则，由图可知，当时方程至多3个根，当时方程没有根，而对任意，至多有一个根，从而函数的零点个数至多有3个.点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13. 已知等比数列{}的公比为正数，且a 3·a9＝2，a2＝1，则a1＝__________．【答案】【解析】利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项．设等比数列{a n}的公比为q(q＞0)，则a3·a9＝2⇒·q6＝2(a3q2)2⇒q＝，又a2＝1，所以a1＝.14. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_________．【答案】3【解析】由三视图得到该几何体如图，CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；所以最大值为3，故最长边为DE=3；故答案为：3．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.15. 如下图：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·＝__________．【答案】-1.5 【解析】试题分析：考点：向量数量积 16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列四个判断：①P 到F 1（－4，0）、F 2（4，0）、E 1（0，－4）、E 2（0，4）四点的距离之和为定值； ②曲线C 关于直线y ＝x 、y ＝－x 均对称；③曲线C 所围区域面积必小于36． ④曲线C 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为________________．【答案】②③【解析】对于①，考虑点P 不是交点的情况，若点P 在椭圆上，P 到F 1（﹣4，0）、F 2（4，0）两点的距离之和为定值10、到E 1（0，﹣4）、E 2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆关于直线y=x 、y=﹣x 均对称，曲线C 关于直线y=x 、y=﹣x 均对称，故正确；对于③，曲线C 所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；对于④，曲线C 所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长：6π，故错误；综上可得：上述判断中正确命题的序号为②③．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acsinB＝．（1）求角C的大小：（2）若bsin（π－A）＝acosB，且b＝，求△ABC的面积．【答案】（1）30°（2）【解析】试题分析：（1）由正余弦定理化简可得角C的大小；（2）由bsin（π﹣A）=acosB，根据正弦定理化简，求出c，即可求出△ABC的面积．试题解析：（1）在△ABC中，2acsinB＝，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=30°．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1，.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点．现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理分析推证；（2）借助题设条件运用三棱锥的体积公式建立方程分析探求：（Ⅰ）证明：当时，有平面．理由如下：连接交于，连接．梯形中，，，∵中，，∴．∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵平面平面，平面平面，平面中，，∴平面．∴．中，，，，∴，∴点到平面的距离．点睛：立体几何是高中数学中的重要内容和知识点，也是历届高考重点考查是重要知识与考点。

2018届河南省中原名校高三上学期中考试文科数学试卷及

2018～2018学年第一学期期中考试试题高三数学(文科)试卷满分：150分考试时间：120分钟第I 卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1．在复平面内，复数201523Z i i=+-对应的点位于（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知集合1|lg x M x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}2|23N y y x x ==++，则()M N =Rð（）A ．{x|10＜x ＜1}B ．{x|x ＞1}C ．{x|x ≥2}D ．{x|1＜x ＜2} 3．已知sin2α＝－2425，α∈（－4π，0），则sin α＋cos α＝（）A ．－15B ．15C ．－75D ．754．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，f （x ）＝x －xe －（e 为自然对数的底数），则)6(ln f 的值为（）A ．ln6＋6B ． ln6－6C ．－ln6＋6D ．－ln6－65．已知向量()82-+=，a b ，()816-=-，a b ，则a 与b 夹角的余弦值为（）A ．6365B ．6365-C ．6365±D．5136．执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 ( ) A．870 B ．30C ．6D ．3 7．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π 个单位后关于原点对称，则函数f(x)在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上的最小值为（）A ．．12-C ．12D 8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（） A ．2B ．92C ．32D ．3侧视图俯视图x9. 已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：π=+10131003a a ，296=⋅b b ，则1201578tan1a a b b +=+（）A.1B.1-D.10．若点M （y x ,）为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则yx 2+的最大值是( ) A ．1 B ．12-C ．0D ．111．已知函数()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若cb a 、、互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是( )A ．（1，2018）B ．（1，2018）C ．（2，2018）D ．[2，2018]12. 已知定义的R 上的偶函数()f x 在),0[+∞上是增函数，不等式(1)(2)f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.[]3,1--B. []2,0-C. []5,1--D.[]2,1-第II 卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为14. 设a 为324()2313g x x x x =+--的极值点，且函数,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则211log 46f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于． 15．设正实数x 、y 、z 满足22340xxy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于x ∀∈R 恒有()(2)f x f x =-，已知当[]0,1x ∈时，()112xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭则（1）()f x 的周期是2；（2）()f x 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）()f x 的最大值是1，最小值是0；（4）当()3,4x ∈时，()312x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭其中正确的ss 的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）设函数24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+（1）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；（2）已知ABC∆中，角CB A ,,的对边分别为.,,c b a 若DCBAFE3(),22f A b c π-=+=，求a 的最小值.18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n 项和为Sn ，22nn S a =- .（1）求数列{an}的通项公式；（2）设2log nn ba =，11n n n c b b +=，记数列{cn}的前n 项和Tn.若对，()4nTk n ≤+恒成立，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ABCD ，3BAD π∠=．(1)求证://BCF AED 平面平面； (2)若BF BD a A BDEF ==-，求四棱锥的体积．20. （本小题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A ，上顶点为B.已知|AB|＝32|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．21. （本小题满分12分）已知函数)ln ()(2x x a x x f ++=，0>x ，R a ∈是常数．（1）求函数)(x f y =的图象在点()()1 , 1f 处的切线方程；（2）若函数)(x f y =图象上的点都在第一象限，试求常数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的BD AC =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点．（Ⅰ）求证：∠ACE ＝∠BCD ；（Ⅱ）若BE ＝9，CD ＝1，求BC 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l ：cos sin x t y t αα⎧⎨⎩＝＋m＝(t为参数)恒经过椭圆C ：5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)的右焦点F ．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．24. （本小题满分10分）已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围.高三文科数学参考答案 1-12 ACBAB BADDD CB13．195 14 .8 15. 1 16. (1),(2),(4).17.解：（1）)2cos 1()34sin 2sin 34cos 2(cos cos 2)342cos()(2x x x x x x f +++=+-=πππ1)32cos(12sin 232cos 21++=+-=πx x x (3)分)(x f 的最大值为2 (4)分要使)(x f 取最大值，)(232,1)32cos(Z k k x x ∈=+=+πππ故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ………6分（2）由题意；23)(=-A f π，即.21)322cos(=+-ππA化简得21)32cos(=-πA (8)分()0A π∈Q ，，)35,3(32πππ-∈-∴A ，只有332ππ=-A ，.3π=A ………9分在ABC ∆中，由余弦定理，bcc b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π (10)分由2=+c b 知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ， (11)分当1==c b 时，a 取最小值.1…………………………………12分18.解：（1）当1=n 时，21=a ，当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a 即：21=-n na a ，∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 nn a 2=∴（2）由bn ＝log2an 得bn ＝log22n ＝n ，则cn ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +，Tn ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1nn +.∵1n n +≤k(n＋4)，∴k≥21454n n n n n n ＝(＋)(＋)＋＋＝145n n ＋＋.∵n＋4n＋5＝9，当且仅当n ＝4n ，即n ＝2时等号成立，∴145n n ＋＋≤19，因此k≥19，故实数k的取值范围为1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19．证明：（1）由ABCD 是菱形//BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE∴面………………3分由BDEF 是矩形//BF DE∴,BF ADE DE ADE⊄⊂面面//BF ADE∴面,,BC BCF BF BCF BCBF B⊂⊂=面面……………6分（2）连接AC ，AC BD O=由ABCD 是菱形，AC BD∴⊥由ED ⊥面ABCD ,ACABCD⊂面 ED AC ∴⊥ ,,ED BD BDEF EDBD D⊂=面AO BDEF ∴⊥面，………………8分则AO 为四棱锥A BDEF -的高由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则ABD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,AD a AO ==，2BDEF S a =，2313A BDEF V a -=⋅= ………………………………………12分20. 解：(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c ，0)．由|AB|＝32|F1F2|，可得a2＋b2＝3c2. 又b2＝a2－c2，则c2a2＝12，所以椭圆的离心率e＝22. …………………………………4分 (2)由(1)知a2＝2c2，b2＝c2. 故椭圆方程为x22c2＋y2c2＝1.设P(x0，y0)．由F1(－c ，0)，B(0，c)，有F1P →＝(x0＋c ，y0)，F1B→＝(c ，c)．由已知，有F1P→·F1B →＝0，即(x0＋c)c ＋y0c ＝0. 又c≠0，故有x0＋y0＋c ＝0.①又因为点P 在椭圆上，所以x202c2＋y20c2＝1.②由①和②可得3x20＋4cx0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x0＝－43c.代入①得y0＝c 3，即点P的坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫－4c 3，c 3. 设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1＝－43c ＋02＝－23c ，y1＝c3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝（x1－0）2＋（y1－c ）2＝53c. ………………10分设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y ＝kx.由l 与圆相切，可得|kx1－y1|k2＋1＝r ，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2c 3－2c 3k2＋1＝53c ，整理得k2－8k ＋1＝0，解得k ＝4±15，所以直线l 的斜率为4＋15或4－15.………………12分 21解：（1）函数的定义域为{}0|>x x ,)11(2)(/x a x x f ++= a f +=1)1(，a f 22)1(/+=函数)(x f y =的图象在点))1( , 1(f 处的切线为)1)(22()1(-+=+-x a a y ，即)12)(1(-+=x a y …………………………4分（2）①0=a 时，2)(x x f =，因为0>x ，所以点) , (2x x 在第一象限，依题意，0)ln ()(2>++=x x a x x f②0>a 时，由对数函数性质知，)1 , 0(∈x 时，)0 , (ln -∞∈x ，)0 , (ln -∞∈x a ，从而“0>∀x ，0)ln ()(2>++=x x a x x f ”不成立③<a 时，由)ln ()(2>++=x x a x x f 得)ln 11(12x xx a +-<，设)ln 11()(2x x x x g +-=，xx x x x g ln 21)(33/+-=1)1()(-=≥g x g ，从而1)ln 11(12-<+-<x x x a ，01<<-a综上所述，常数a的取值范围01≤<-a …………………………8分（3）计算知111)1()(-+++=--e aa e e f e f设函数1)1(21)1()()()(/--++-=---=e ax a e x e f e f x f x g1)1()2(11)1(2----=--+-=e e e a e a a e g ，)1()1(11)(2---=--+-=e e ae e e a e a e e g当2)1(->e e a 或2)1(2--<e e a 时，222)1(])1(][)1()2([)()1(-------=e e e e a e e a e g g 0<，因为)(x g y =的图象是一条连续不断的曲线，所以存在) , 1(e ∈ξ，使0)(=ξg ，即) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ；当22)1(2)1(-≤≤--e e a e e 时，)1(g 、0)(≥e g ，而且)1(g 、)(e g 之中至少一个为正，由均值不等式知，1122)(2--+-≥e e a a x g ，等号当且仅当) , 1(2e ax ∈=时成立，所以)(x g 有最小值1)1(2)1(2112222----+-=--+-=e e a e a e e a a m ，且1)3)(1()]1(2[1)1(2)1(222<---+---=----+-=e e e e a e e a e a m ，此时存在) , 1(e ∈ξ（)2, 1(a ∈ξ或) , 2(e a∈ξ），使0)(=ξg综上所述，Ra ∈∀，存在), 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ (12)分（22）解：（Ⅰ）,AC BD ABC BCD =∴∠=∠．………………（2分）又EC 为圆的切线，,ACE ABC ∴∠=∠∴ACE BCD ∠=∠．……………（5分）（Ⅱ）EC 为圆的切线，∴CDB BCE ∠=∠，由（Ⅰ）可得BCD ABC ∠=∠，……………………………………（7分）∴△BEC ∽△CBD ，∴CD BCBC EB =，∴BC =3．……………………（10分）解：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得221259x y +=， 5,3,4,a b c ∴===则点F 的坐标为(4,0).直线经过点(,0),4m m ∴=.…………………………………（4分）（Ⅱ）将直线的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理得：222(9cos 25sin )72cos 810t t ααα++-=.设点,A B 在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t ，则12||||||FA FB t t ⋅==2228181.9cos 25sin 916sin ααα=++………………（8分）当sin 0α=时，||||FA FB ⋅取最大值9；当sin 1α=±时，||||FA FB ⋅取最小值81.25………………………（10分）24. （Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩----3分解，得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x-------------------------------5分（Ⅱ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x------------------8分4|1|>-∴a 5,3>-<∴a a 或------10分。

河南名校2018届高三数学第一次段考试卷文科有答案

河南名校2018届高三数学第一次段考试卷（文科有答案）河南名校联盟2017—2018学年高三适应性考试（一）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2．已知是实数集，集合或，集合，则（）A．B．C．D．3．为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（）A．600B．1200C．720D．9004．在等比数列中，，则（）A．6B．C．D．85．如图所示为一个的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（）A．40B．50C．60D．646．空间中有不重合的平面，，和直线，，，则下列四个命题中正确的有（）：若且，则；：若且，则；：若且，则；：若，且，则.A．，B．，C．，D．，7．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（）A．，B．，C．，D．，8．已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A．16B．C．D．89．变量，满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数的图象在和处的切线相互垂直，则（）A．B．0C．1D．211．过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，，若梯形的面积为，则（）A．1B．2C．3D．412．若对于任意的，都有，则的最大值为（）A．B．C．1D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知非零向量，满足，，则．14．已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为．15．等差数列的前项和为，已知，，则当时，．16．以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．锐角的内角，，的对边分别为，，，已知的外接圆半径为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值.18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，和均为等边三角形，且平面平面，点为中点.（1）求证：平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积.19．某学校对甲、乙两个班级进行了物理测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）估计甲班的平均成绩；（2）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有85%的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关？（3）从两个班级，成绩在的学生中任选2人，记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”.求事件的概率. 附：20．椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，，，，轴正半轴上的某点满足，.（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，，且，是否存在这样的直线，使得，，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.21．已知函数.（1）若同时存在极大值和极小值，求的取值范围；（2）设，若函数的极大值和极小值分别为，，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（），曲线与直线相交于，两点.（1）当时，求；（2）设中点为，当变化时，求点轨迹的参数方程. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若在上的最大值为，求的值.河南名校联盟2017-2018学年高三适应性考试（一）文科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5:CBCDB6-10:DACDA11、12：AC二、填空题13．214．15．1516．三、解答题17．解：（1）由正弦定理，得，再结合，得，解得，由为锐角三角形，得.（2）由、及余弦定理，得，即，结合，得，解得（当且仅当时取等号），所以（当且仅当时取等号），故当为正三角形时，周长的最大值为6. 18．解：（1）取的中点，连接，；取的中点，连接，因为是正三角形，所以.因为，所以四边形为矩形，从而，.因为为的中位线,所以，，即，，所以四边形是平行四边形，从而，又面，所以面.（2）取的中点，连接，则.过点作交于.因为，面面，面面所以面.又因为面，所以.又因为，，、面，所以面，又因为面，所以.由于为中点，易知.设，则的面积为，解得，从而，.因此，四棱锥的体积为.19．解：（1）估计，甲班的平均成绩为：.（2）列联表如下：成绩优秀成绩不优秀总计甲班282250乙班203050总计4852100.有85%的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关. （3）成绩在内，甲班的2人分别记为，；乙班的4人分别记为，，，.总的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个.其中事件包含的基本事件有：，，，，，，，，共8个. 所以.20．解：（1）设点的坐标为（），易知，，，.因此椭圆标准方程为，点坐标为.（2）设直线的斜率为，，，，则：，：、的面积相等，则点，到直线的距离相等.所以，解之得或（舍）.当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，所以所以；所以的面积为.当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，解之得或（舍）所以的面积为.所以，满足题意.21．解：（1）由（），得.依题意，得方程有两个不等的正根，设为，，那么，解得，故的取值范围是.（2）由（1）知，令，由，得..令，，则，从而在上单调递减，而，，因此，.22．解：（1）将曲线化为直角坐标方程得，易知曲线是一个圆，且过原点.又直线经过原点，因此与圆的交点之一即为坐标原点，所以.（2）设点，，，则，，由点在圆上，得，化简，得，即.化成参数方程为（为参数）.23．解：（1）当时，.当时，；当时，；当时，.由单调性知，的最小值为.（2）令，得；令，得.①当，即时，，，最大值为，解得.②当，即时，其最大值在区间两个端点处取得. 若，解得，此时，舍去；若，解得，舍去；③当，即时，，，最大值为，解得，舍去.综上所述，.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中原名校2017——2018学年第一次质量考评
高三数学（文）试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知P ＝{x ｜－1＜x ＜1}，Q ＝{x ｜－2＜x ＜0}，则P ∪Q ＝
A ．（－2，1）
B ．（－1，0）
C ．（0，1）
D ．（－2，－1）
2．设复数z ＝－2＋i （i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则｜（1＋z ）·z ｜等于
A ．．3．若a ＜b ＜0，则下列不等关系中，不能成立的是
A ．1a ＞1b
B ．1a b －＞1a
C ．13a ＜13b
D ．2a ＞2b 4．“x ＝k π＋4
π（k ∈Z ）”是“tanx ＝1”成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
5．已知曲线22x y ＋＝2 （x ≥0，y ≥0）和x ＋y Γ，则图形Γ绕y
轴旋转一周后所形成几何体的表面积为
A ．
3
π B ．（8＋π C ．（8＋π D ．（4
＋π
6．已知数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，2a 7－a 8＝5，则S 11
为
A ．110
B ．55
C ．50
D ．不能确定
7．执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入
的x 的值为
A ．
34 B ．78
C ．1516
D ．4 8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按
月呈f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）＋b （A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2
π）的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份
价格最低为5千元，根据以上条件可确定f （x ）的解析式为
A ．f （x ）＝2sin （
4πx －4
π）＋7 （1≤x ≤12，x ∈N ＋） B ．f （x ）＝9sin （4πx －4
π）（1≤x ≤12，x ∈N ＋） C ．f （x ）＝
4
πx ＋7 （1≤x ≤12，x ∈N ＋） D ．f （x ）＝2sin （4πx ＋4π）＋7 （1≤x ≤2，x ∈N ＋） 9．若变量x ，y 满足约束条件1y x x y y ⎧⎪⎨⎪⎩
≤＋≤≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则
m －n 等于
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10．已知双曲线C ：22
221x y a b
－＝（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1、F 2，点F 2关于双曲线C 的一条渐近线的对称点A 在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为
A
．2 D
11．己知函数y ＝f （x ），满足y ＝f （－x ）和y ＝f （x ＋2）是偶函数，且f （1）＝
3π，设 F （x ）＝f （x ）＋f （－x ），则F （3）＝
A ．3π
B ．23π
C ．π
D ．43
π 12．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）＝（x ＋1）x e ，则对任意
的m ∈R ，函数F （x ）＝f （f （x ））－m 的零点个数至多有
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．9个
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13．已知等比数列{n a }的公比为正数，且a 3·a 9＝225a ，a 2＝1，则a 1＝__________．
14．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱
为_________．
15．如下图：在△ABC 中，若AB ＝AC ＝3，cos ∠BAC ＝12
，BC uu u r ＝2BD uu u r ，则AD uuu r ·BC uu u r ＝__________．
16．如图，两个椭圆221259x y ＋＝，22
1259
y x ＋＝内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下
列四个判断：
①P 到F 1（－4，0）、F 2（4，0）、E 1（0，－4）、E 2（0，4）
四点的距离之和为定值；
②曲线C 关于直线y ＝x 、y ＝－x 均对称；③曲线C 所围
区域面积必小于36．
④曲线C 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为________________．
三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足＝222
a b c ＋－．
（1）求角C 的大小：
（2）若bsin （π－A ）＝acosB ，且b ABC 的面积．
18．（本小题满分12分）
如图：高为1的等腰梯形ABCD 中，AM ＝CD ＝13
AB ＝1，M 为AB 的三等分点．现将 △AMD 沿MD 折起，使平面AMD ⊥平面MBCD ，连接AB 、AC ．
（1）在AB 边上是否存在点P ，使AD ∥平面MPC?
（2）当点P 为AB 边中点时，求点B 到平面MPC 的距离．
19．（本小题满分12分）
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣
小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每
次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
附表：
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C 1：22221x y a b
＋＝（a ＞b ＞0）的离心率为e ＝12，过C 1的左焦点F 1的直线l ：
x －y ＋2＝0，直线l 被圆C 2：2(3)x －＋2(3)y －＝2
r （r>0）截得的弦长为（1）求椭圆C 1的方程：
（2）设C 1的右焦点为F 2，在圆C 2上是否存在点P ，满足｜PF 1｜＝a b
｜PF 2｜，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝（2－a ）（x －1）－2lnx （a ∈R ）．
（1）若曲线g （x ）＝f （x ）＋x 上点（1，g （1））处的切线过点（0，2），求函数g （x ）
的单调减区间；
（2）若函数y ＝f （x ）在区间（0，12
）内无零点，求实数a 的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
已知直线l ：ρsin （θ＋3π
，曲线C
：,.
x y θθ⎧⎪⎨⎪⎩＝1 （1）当m ＝3时，判断直线l 与曲线C 的位置关系；
（2）若曲线C 上存在到直线l
m 的范围． 23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知函数f （x ）＝｜x ＋1｜＋｜x －3｜．
（1）若关于x 的不等式f （x ）＜a 有解，求实数a 的取值范围：
（2）若关于x 的不等式f （x ）＜a 的解集为（b ，72
），求a ＋b 的值．
ADBCD BBABD BA 13.2
14.3 15.-1.5 16.②③ 17.（1）30°（2
（1）略（2
19.（1）有97.5%的把握认为二者有关（2）1：8
20.（1）22
11612
x y +=（2）不存在 21.（1）函数在(0,2)上递减（2）函数在1(0,)2
上无零点，a 的最小值为2-4ln2 22.(1)相切（2）
23.(1)a>4 (2)a+b=3.5。