求最大公约数的几种算法

求最⼤公约数的⼏种算法
给定两个整数，求出这两个整数的最⼤公约数是我们从⼩就接触过的问题，但是我们如何⽤更简洁的算法来计算呢？
本⽂中，假定这两个整数是m和n且m>=n>=0。

让我们从最简单的算法说起！
⼀、Consecutive Integer Test——连续整数检测算法
由最⼤公约数的概念，我们可以知道，能够同时被两个给定整数整除的最⼤整数，即是最⼤公约数。

那么我们可以最简单的想出⽤暴⼒搜索的⽅法，从两个整数中较⼩的那⼀个开始，向下穷举遍历，找到最⼤公约数。

当然，这种⽅法是低效的，存在着很⼤的不确定性。

Step1：将min{m,n}的值赋给t。

Step2：判断t是否为0，如果是0，返回max{m,n}；否则，进⼊第三步。

Step3：m除以t，如果余数为0，则进⼊第四步；否则进⼊第五步。

Step4：n除以t，如果余数为0，则返回t值作为结果；否则进⼊第五步。

Step5：把t的值减1，返回第三步。

1int consecutiveIntegerTest(int m, int n) {
2int t = n;
3while (t != 0) {
4if (m % t == 0) {
5if (n % t == 0)
6return t;
7else
8 --t;
9 } else
10 --t;
11 }
12return m;
13 }
最终的返回值m，即为m和n的最⼤公约数。

⼆、Euclidean(recursion)——欧⼏⾥得算法
求取最⼤公约数最经典的算法莫过于欧⼏⾥得算法了，既是所谓的辗转相除法，⽐起暴利搜索更加⾼效稳定。

欧⼏⾥得算法有递归和⾮递归两种表达⽅式。

（递归⽅式）
1int Euclidean_Recursion(int m, int n) {
2if (n == 0)
3return m;
4return method1(n, m % n);
5 }
（⾮递归⽅式）
1int Euclidean_nonRecursion(int m, int n) {
2while (n != 0) {
3int r = m % n;
4 m = n;
5 n = r;
6 }
7return m;
8 }
以上就是求出m,n最⼤公约数的三种算法，希望⼤家互相学习。

⼈⽣有理想，拼搏需坚持。

阶段⼩⽬标，跬步成千⾥！ 。