2018年山东省淄博市中考数学试卷含答案

6
7
8
9
10
人数
5
8
12 15 10
（1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数. （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．
（第 13 题）
（第 15 题）
（第 17 题）
16.已知抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将这条抛物
（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A ，点 B 到直线 OC 的距离之和最大时， 求 BOC 的大小及点 C 的坐标．
（第 24 题）
2018 年山东省淄博市初中学业水平考试
数学答案解析
1．【答案】A 【解析】解： 1 1 1 1 0 ．故选 A．
2 222 【考点】绝对值和有理数的减法．
180 3
故选：D．
【考点】圆周角定理、弧长的计算．
10．【答案】C
【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为
x 万平方米， 1 25%
依题意得：
60 x
60 30 ，即 60 1 25% 60 30 ．
1 25% x
x
x
故选：C．
B. 9 25 3 2
C.18 25 3
D.18 25 3 2
第Ⅱ卷（非选择题共 72 分）
（）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
13.如图，直线 a∥b ，若 1 140 ，则 2 ___________°．
14.分解因式： 2x3 6x2 4x ___________． 15.在如图所示的 ABCD 中， AB 2 ， AD 3 ，将 ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落
线向右平移 mm 0 个单位长度，平移后的抛物线与 x 轴交于 C ， D 两点（点 C 在
点 D 的左侧）.若 B ， C 是线段 AD 的三等分点，则 m 的值为___________．
17.将从 1 开始的自然数按如图所示规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则 位于第 45 行、第 8 列的数是___________．
在 ABC 所在平面内的点 E 处，且 AE 过 BC 的中点 O ，则 ADE 的周长等于
___________．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.）
18.（本小题满分 5 分）
先化简，再求值： aa 2b-a 12 2a ，其中 a 2 1， b 2 1．
C． 【考点】轴对称图形.
4．【答案】C 【解析】解：单项式 am﹣1b2 与 1 a2bn 的和仍是单项式，
2 单项式 am﹣1b2 与 1 a2bn 是同类项，
2 m 1 2 ， n 2 ，m 3 ， n 2 ， nm 8 ．故选：C． 【考点】合并同类项．
5．【答案】B
毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
（）
无
A.3
B.6
C.8
D.9
5.与 37 最接近的整数是
（）
A.5
B.6
C.7
D.8
6.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100m，其铅直高度
效
数学试卷第 1页（共 22页）数学试卷第 2页（共 22页）
上升了 15m．在用科学计算器求坡角 的度数时，具体按键顺序是
（）
A.
B.
C.
D.
7.化简 a2 1 2a 的结果为 a 1 1a
数学试卷第 5页（共 22页）数学试卷第 6页（共 22页） 效
形，其中 AB AC ，其它条件不变．小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．
（3）深入研究：
如图 3，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向 ABC 的内侧分别作等腰 直角三角形 ABD ， ACE ，其它条件不变，试判断 GMN 的形状，并给予证明．
数学试卷第 3页（共 22页）数学试卷第 4页（共 22页）
（第 20 题）
（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，
其中被抽到学生的读书时间不少于 9h 的概率是多少？
21.（本小题满分 8 分）
如图，直线
y1

x

4
，
y2

3 4
x

b
都与双曲线
y

k x
胜两场， 即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜 0 场． 答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜 0 场． 故选：D． 【考点】推理论证．
9．【答案】D 【解析】解：如图，连接 CO ，
BAC 50 ， AO CO 3 ，
ACO 50 ，
AOC 80 ， ∴劣弧 AC 的长为 80 π 3 4 π ，
（）
A.
60 x

1
60
25% x

30
B.
1

60
25%
x

60 x

30
C. 60 1 25% 60 30
xxຫໍສະໝຸດ D. 60 60 1 25% 30
x
x
11.如图，在 RtABC 中，CM 平分 ACB 交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN BC 交 AC 于
AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD ，ACE .分别取 BD ，CE ，BC 的中点 M ，
N ，G ，连接 GM ，GN ．小明发现了：线段 GM 与 GN 的数量关系是___________；
无
位置关系是___________．
（2）类比思考：
如图 2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角
19.（本小题满分 5 分）
已知：如图， ABC 是任意一个三角形，求证： A B C 180 ．
20.（本小题满分 8 分）
（第 19 题）
“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查
了八年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
时间/ h
【解析】36 37 49 ， 36 37 49 ，即 6 37 7 ，∵37 与 36 最接近，∴
与 37 最接近的是 6.故选：B．
数学试卷第 7页（共 22页）数学试卷第 8页（共 22页）
【考点】无理数的估算能力． 6．【答案】A 【解析】解： sin A BC 15 0.15 ，
B. 8π 3
C. 3π 4
D.0 （）
D. 4π 3
10.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万 m2 的荒山绿化任务，为了迎接
雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25% ，结果提前 30 天完成
了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万 m2，则下面所列方程中正确的是
（1）求证： PABD PB AE .
上
（2）在线段 BC 上是否存在一点 M ，使得四边形 ADME 是菱形？若存在，请给予
证明，并求其面积；若不存在，说明理由．
答
（第 22 题）
23.（本小题满分 9 分）
题
（1）操作发现：
如图 1，小明画了一个等腰三角形 ABC ，其中 AB AC ，在 ABC 的外侧分别以 AB ，
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
11．【答案】B
【解析】解：在 RtABC 中，CM 平分 ACB 交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN∥BC 交
AC 于点 N ，且 MN 平分 AMC ，
A.
a a
1 1
B. a 1
C. a
（） D.1
8.甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，
并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是
（）
A.3
B.2
C.1
9.如图， O 的直径 AB 6 ，若 BAC 50 ，则劣弧 AC 的长为
A. 2π
2．【答案】D 【解析】解：
A.水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误； B.只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误； C.瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误； D.心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确． 【考点】随机事件以及必然事件、不可能事件的定义． 3．【答案】C 【解析】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形．故选：
AC 100 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
【考点】计算器—三角函数． 7．【答案】B 【解析】解：原式 a2 1 2a
a 1 a 1
a 12
a 1
a 1 故选：B． 【考点】分式的运算法则． 8．【答案】D 【解析】解：四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同， 所以只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场； 若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是
B.1
C. 1
（） D. 1
4
2.下列语句描述的事件中，是随机事件的为 上
A.水能载舟，亦能覆舟
（）
B.只手遮天，偷天换日
C.瓜熟蒂落，水到渠成
答
D.心想事成，万事如意
3.下列图形中，不是轴对称图形的是
（）
题
A
B
C
D
4.若单项式 a b m﹣1 2 与 1 a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值是 2
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）直接写出当 x 0 时，不等式 3 x b k 的解集．
在
4
x
（3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP ，且 AP 把 ABC 的面积分成1: 3 两部分，求此时点 P
的坐标．
此
（第 20 题）
卷 22.（本小题满分 8 分）
如图，以 AB 为直径的 O 外接于 ABC ，过点 A 的切线 AP 与 BC 的延长线交于点 P . APB 的平分线分别交 AB ， AC 于点 D ， E .其中 AE ， BD （ AE BD ）的 长是一元二次方程 x2 5x 6 0 的两个实数根．
图1
图2
图3
（第 23 题）
24.（本小题满分 9 分）
如图，抛物线 y ax2 bx 经过 OAB 的三个顶点，其中点 A 1, 3 ，点 B 3, 3 ，
点 O 为坐标原点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）若 P4,m ， Qt, n 为该抛物线上的两点，且 n m ，求 t 的取值范围．
交于点
A1, m
，这两条直线
分别与 x 轴交于 B ， C 两点．
毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
点 N ，且 MN 平分 AMC ，若 AN 1，则 BC 的长为
（）
A.4
B.6
C. 4 3
D.8
（第 9 题）
（第 11 题）
（第 12 题）
12.如图， P 为等边三角形 ABC 内的一点，且点 P 到三个顶点 A ， B ， C 的距离分别为
3，4，5，则 ABC 的面积为
A. 9 25 3 4
绝密★启用前 在
2018 年山东省淄博市初中学业水平考试
数学
（考试时间 120 分钟，满分 120 分） 此
第Ⅰ卷（选择题共 48 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 卷
1.计算 1 1 的结果是 22
A.0