(优辅资源)河南省洛阳市高三第二次统一考试(3月)数学(文) Word版含答案

洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试
数学试卷(文)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1. 设复数z 满足1z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 为（ ）
A
i B
i C ．1 D ．12i --
2.已知集合{}{}
21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.已知,a b 均为非零向量，()()
2,2a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为 A.
3π B. 2
π
C. 23π
D.56π
4. 已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则159
23
a a a a a +++等于（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
5.设
()2221tan 39cos50cos127cos 40cos37,sin 56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是
A. a b c >>
B.
b a
c >>
C. c a b >>
D. a c b >>
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最
大的侧面的面积为（ ）
A ．1
B ．
2 C D 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题
时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的
数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则
()213
2a a
a -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016a a a -=
A. 1
B. -1
C. 2017
D.-2017
8. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚
图中空白框内应填入P =（ ） A ．2017M B ．2017
M C ．
42017M D ．2017
4M
9.已知直线()00x y k k +-=>与圆2
2
4x y +=交于不同的两点A,B,O 为坐标原点，且有
3
OA OB AB +≥
，那么k 的取值范围是
A.
)+∞ B. )+∞ C. D.
10.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，
则水面在容器可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形.其中正确的结论是
A. （1）（3）
B.（2）（4）
C.（2）（3）（4）
D. （1）（2）（3）（4） 11.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2
:8C y x =相交于A,B 两点，F 为C 的焦点,且
2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为
A. 6
B. 5
C. 4
D.3
12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1x
f x e x =+给出下列命题：
①当0x >时，()()1x
f x e
x -=-；②函数()f x 有两个零点；③()0f x <的解集为
()(),10,1-∞-；④12,x x R ∀∈,都有()()122f x f x -<。

其中正确的命题个数为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线过点()2,1-，则它的离心率为 .
14.设0,0a b >>3a 与3b 的等比中项，则
21
a b
+的最小值为 .
15.已知()
211:,,21,:42
p x x m x q ⎡⎤∀∈<+⎢⎥⎣⎦
函数()1
42
1x f x x m +=++-存在零点，若
“p q ∧”是真命题，则实数m 的取值范围为 .
16.已知()()()3
10,0,2,1,1,2,,55O A B C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，动点(),P x y 满足02OP OA ≤⋅≤，且
02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于1
4
的概率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
已知函数()()
()2
3sin cos 02f x x x x π
πωωωω⎛⎫
=+--> ⎪⎝
⎭
的最小正周期为
.π
（1）求43
f π
⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小及()f A 的取值范围.
18.（本题满分12分）
某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：
由表中数据，试求线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+，并预测年龄在50岁观众周均学习成语知识的
时间.
19.（本题满分12分）
如图，在四棱锥P A B C D -中，底面ABCD 为菱形
60,,DAB PA PD M ∠==为CD 的中点，平面PAD ⊥平面
ABCD
（1）求证：BD PM ⊥;
（2）若90,APD PA ∠==A 到平面PBM 的距离.
20.（本题满分12分）
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，且12F F =
A ⎭
是椭圆上的点. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若T 为椭圆C 上异于顶点的任意一点，M,N 分别是椭圆C 的上顶点和右顶点，直线TM 交x 轴于点P ，直线交y 轴于点Q ，证明：PN QM ⋅为定值.
21.（本题满分12分）
已知函数()1
ln f x x x
=-，()g x ax b =+．
(1)若2a =，()()()F x f x g x =-，求()F x 的单凋区间；
(2)若函数()g x ax b =+是函数()1ln f x x x
=-的图像的切线，求a b +的最小值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos
x y α
α⎧⎪⎨
=⎪⎩
(α为参数)，以坐标原点
为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程为
cos 4πρθ⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭
(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标． 23．选修4—5：不等式选讲
已知关于x 的不等式32x x m m +++≥的解集为R ． (1)求m 的最大值；
(2)已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求222234a b c ++的最小值及此时a ，b ，
c 的值．。