重庆市2025届高三上学期定时训练(一)数学试题含答案

重庆市高2025届高三定时训练（一）
数学试题（答案在最后）
2024.9
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm 黑色签字笔答题；
3．请在答题卡中号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.设集合{3,1,1},{31}A B x x =--=-<≤∣，则A B = （）
A.{31}x
x -<≤∣ B.{3,1,1}
-- C.{1,1}
- D.{11}x
x -≤≤∣【答案】C 【解析】
【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即得.
【详解】集合{3,1,1},{31}A B x
x =--=-<≤∣，所以{1,1}A B =- .故选：C
2.已知命题:,30x p x ∃∈<R ，命题q ：函数()log (3)1a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点(4,1)，则（）
A.p 和q 都是真命题
B.p ⌝和q 都是真命题
C.p 和q ⌝都是真命题
D.p ⌝和q ⌝都是真命题
【答案】B 【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数性质，结合命题的否定判断即可.
【详解】由指数函数性质可知，30x >恒成立，故p 为假命题，所以p ⌝为真命题；因为(4)log (43)11a f =-+=，所以()f x 过定点(4,1)，q 为真命题.故选：B
3.已知α是第二象限的角，(,8)P x 为其终边上的一点，且4
sin 5
α=，则x =（）
A.6-
B.6
± C.323
±
D.323
-
【答案】A 【解析】
【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义列式计算即得.
【详解】依题意，0x <，||r OP ==（O 为坐标原点）
，则
4
sin 5
α==
，所以6x =-.故选：A
4.已知幂函数21()(375)m f x m m x -=--是定义域上的奇函数，则m =（）A.23
-
或3 B.3 C.
23 D.23
-
【答案】D 【解析】
【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质列式计算即得.
【详解】由函数21()(375)m f x m m x -=--是幂函数，得23751m m --=，解得3m =或2
3
m =-，当3m =时，2()f x x =是R 上的偶函数，不符合题意，
当2
3m =-时，53)(f x x -==是(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，符合题意，
所以23
m =-.故选：D
5.已知0.1
52,log 2,sin1a b c ===，则（）
A.b c a <<
B.a b c
<< C.c b a
<< D.b a c
<<【答案】A 【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数及正弦函数的单调性，借助媒介数比较大小.
【详解】依题意，00.1
5511
2,log 2log sin1(,1)
1222
a b c ===<=>=∈所以b c a
<<.
6.已知函数2()(e e 2)1,()2x x f x a x g x x ax -=++-=-+，若()f x 与()g x 的图象在(1,1)x ∈-上有唯一交点，则实数a =（）A.2 B.4
C.
1
2
D.1
【答案】C 【解析】
【分析】根据给定条件，利用函数零点的意义构造函数，再探讨函数的奇偶性即可得解.【详解】令2)e e ()()(()1x x h x f x g x a x -+=-=+-，(1,1)x ∈-，
由2)e e ()()1(x x h x a x h x -+-=+-=，得()h x 是(1,1)-上的偶函数，其图象关于y 对称，
由()f x 与()g x 的图象在(1,1)x ∈-上有唯一交点，得函数()h x 有唯一零点，因此(0)210h a =-=，所以12
a =.故选：C
7.第41届全国青少年信息学奥林匹克竞赛(CCF NOI2024)于2024年7月16~22日在重庆市育才中学成功举办．在本次竞赛组织过程中，有甲、乙等5名育才新教师参加了接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名新教师只参加一个服务项目，每个服务项目至少有一名新教师参加．若5名新教师中的甲、乙两人不参加同一个服务项目，则不同的安排方案有（）种A.108 B.114
C.150
D.240
【答案】B 【解析】
【分析】把5名新教师分成3组，利用分组分配及排除法列式计算即得.【详解】5名新教师按3:1:1分组有3
5C
种方法，按2:2:1分组有
2253
22
C C A 种分法，因此5名新教师的安排方案有223
3
535
322
C C (C )A A +种，当甲乙在同一组时，甲乙可视为1个人，即相当于4名教师的安排方案，有23
43C A 种，
所以所求不同的安排方案有22
3323
535
34322
C C (C )A C A 25666114A +-=⨯-⨯=（种）.
8.已知函数()12,0
2eln 1,0x x f x x x x
+⎧≤⎪=⎨+>⎪
⎩，若函数2
9()[()]()2g x f x mf x =-+有6个零点，则实数m 的取值
范围为（）
A.174⎛⎤ ⎥⎝
⎦
B.92
⎛⎤ ⎥
⎝
⎦
C.17942⎛⎫⎧⎫⎨⎬ ⎪⎝
⎭⎩⎭
D.171142⎛⎫⎧⎫⎨⎬ ⎪⎝
⎭⎩⎭
【答案】C 【解析】
【分析】换元，结合()f x 的图象分析方程2
9
02
t mt -+
=两根的分布情况，分类讨论可得.【详解】由于函数2
9()[()]()2
g x f x mf x =-+有6个零点，故方程29[()]()02f x mf x -+=有6个根，
设()t f x =，方程转化为2
902
t mt -+=，
当0x >时，()()2
2e 1ln x f x x
'-=
，
当0e x <<时，′>0，当e x >时，′<0，
所以()f x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减，且当x 趋于+∞时，()f x 趋于0，x 趋于0时，()f x 趋于-∞，
所以函数12,0()2eln 1,0x x f x x x x
+⎧≤⎪
=⎨+>
⎪
⎩的图象如图所示：
从图象可知，要使方程2
9
[()]()02
f x mf x -+=有6个根，则可转化为方程2
9
02
t mt -+
=有两根12,t t 且两根为以下情况：①11t =，212t <≤，由11t =得11
2
m =，验证不满足212t <≤，因此这样的m 不存在；
②13t =，212t <≤，由13t =得92m =
，验证满足212t <≤成立，即92
m =；③123t <<，223t <<，设2
9()2
h t t mt =-+，
由根的分布知Δ023
2
(2)0
(3)0
m h h >⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩
，得174m <<.
综上：174m <<或9
2
m =.故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列运算正确的有（）
A.
1
8
x
= B.已知log 2,log 3a a m n ==则212m n a +=C.()cos cos παα-= D.499log 27log 84
⋅=
【答案】BD 【解析】
【分析】根据指数幂运算即可判断A ；根据对数运算性质即可判断BD ；利用诱导公式即可判断C.【详解】对A
，中R x ∈，而1
8x 中0x ≥，故A 错误；
对B ，log 2log 3l 2og log 3log 221a a a a a m n +===++，
则lo 212g 12a m n a a +==，故B 正确；对C ，()cos cos παα-=-，故C 错误；对D ，229234233
3339
log 27log 8log 3log 2log log 224
32⋅⋅==⋅=，故D 正确.故选：BD.
10.已知函数3
21()313
f x x x x =
--+，下列说法正确的是（）
A.函数()f x 的单调减区间为(1,3)-
B.当[2,0]x ∈-，1()[,1]
3
f x ∈C.(1)(1)2(1)f x f x f ++-+= D.曲线()y f x =有且仅有两条过点(0,1)的切线
【答案】ACD
【解析】
【分析】求出函数()f x 的导数，结合函数的单调性及导数的几何意义判断ABD ；计算判断C.【详解】函数3
21()313
f x x x x =
--+的定义域为R ，求导得2()23(1)(3)f x x x x x ==+'---，对于A ，由()0f x '<，得13x -<<，函数()f x 的单调减区间为(1,3)-，A 正确；对于B ，当21x -≤<-时，()0f x '>；当10x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 在[2,1]--上递增，在[1,0]-上递减，8
(1)3
f -=，B 错误；对于C ，
321
(1)(1)(1)(1)3(1)1
3
f x f x x x x ++-+=+-+-++32116
(1)(1)3(1)12(1)33
x x x f -+--+-+-++=-=，C 正确；对于D ，令切点为32)(1313
,t t t t --+，则切线方程为322
131)(23)()(3y t t t t t x t +---=---，
当0,1x y ==时，3232
13233t t t t t t ++=-++-，解得0t =或32
t =
，因此曲线()y f x =有且仅有两条过点(0,1)的切线，D 正确.故选：ACD
11.已知函数()f x '为定义在R 上的函数()f x 的导数，()f x 为奇函数，(2)f x +为偶函数，且(1)1f '=，则下列说法正确的有（）
A.(4)0f =
B.()f x '关于1x =对称
C.(1)(5)0
f f ''-+= D.
2025
1
()1
i f i ='=∑【答案】ACD 【解析】
【分析】利用偶函数的定义判断A ；利用复合函数求导法则，结合对称性、周期性求解判断BCD.【详解】对于A ，由(2)f x +为偶函数，得(2)(2)f x f x -+=+，则()f x 图象关于2x =对称，而()f x 为实数集上的奇函数，因此(4)(0)0f f ==，A 正确；对于B ，由()f x 为奇函数，得()()f x f x -=-，
两边求导得：()()f x f x ''--=-，即()()f x f x ''-=，函数()f x '为偶函数，又(2)(2)f x f x -+=+，两边求导得：(2)(2)f x f x ''--+=+，
函数()f x '图象关于(2,0)对称，得不到B 选项说法，B 错误；对于C ，由()f x '关于(2,0)对称，得(1)(5)0f f ''-+=，C 正确；
对于D ，由(2)(2)f x f x ''--+=+，得(4)()()f x f x f x +=--=-'''，即(8)(4)()f x f x f x +=-+'=''，因此()f x '是以8为周期的函数，而(1)(5)(0)(4)(1)(3)(2)(6)0f f f f f f f f ''''''''-+=+=+=-+=，而
()()220
f f '-'==，则
()60
f '=，综上
()()()()()()()()210123450
f f f f f f f f -+-++++++''''''''=所以()f x '在一个周内的和为0，即20251
()(1)1i f i f ==''=∑，D 正确．
故选：ACD
【点睛】关键点点睛：涉及较大自变量的抽象函数的函数值问题，根据给定的函数性质，求出函数的周期是解题的关键.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.在二项式6
2
2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中，常数项是___________.【答案】60【解析】
【分析】首先写出二项式展开式的通项，再令3120r -=，求出r ，再代入计算可得；
【详解】解：二项式6
2
2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
展开式的通项()
()231261666221r
r r
r
r r r r T x C x C x -+--=-⎛-⎫ ⎪⎭=⎝，
令3120r -=，解得4r
=，所以()4
42562160
T C =-=故答案为：60
13.已知函数()ln f x x x =，角θ为函数()f x 在点(e,(e))f 处的切线的倾斜角，则
sin 2cos sin cos θθ
θθ
+=-__________．
【答案】4【解析】
【分析】求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义求出tan θ，再利用齐次式法计算即得.
【详解】函数()ln f x x x =，求导得()1ln f x x '=+，依题意，tan (e)2f θ'==，所以
sin 2cos tan 2
4sin cos tan 1
θθθθθθ++==--.
故答案为：4
14.已知,,a b c 均为正实数，且1a b +=，则当14a b
+取得最小值时a =__________，8
31ac c b ab c +++的
最小值为__________．【答案】①
.1
3
②.6
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出14a b +取得最小值时的a 值；利用基本不等式处理2
()
3a a b b ab
++，
再利用基本不等式即可得解.
【详解】依题意，
14144()()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+，当且仅当12
,33a b =
=时取等号，所以当14a b +取得最小值时13
a =；2228()8428
[]313131ac c a a b a b ab c c b ab c b ab c ab c +++++=++=⋅++++42888
22(1)226
3111
ab ab c c c ab c c c +≥⋅
+=+=++-≥=+++，
当且仅当12,,133
a b c ===时取等号，所以8
31ac c b ab c +++的最小值为6.故答案为：1
3；6
【点睛】思路点睛：把831ac c b ab c +++化为2()8[31
a a
b
c b ab c ++++，再依次利用基本不等式求出最小值.四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.已知函数()f x 满足()
2
2()log f x x ax b =-+．
（1）若函数()f x 的定义域为(,1)(2,)-∞⋃+∞，求a ，b 的值；（2）若2b =，且函数()f x 在[1,)-+∞上单调递增，求a 的取值范围．【答案】（1）3,2a b ==；
（2）(]
3,2--.【解析】
【分析】（1）利用韦达定理求解即可；
（2）根据复合函数单调性和真数大于0不等式组求解可得.【小问1详解】
由题知，20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞⋃+∞，所以1和2是方程20x ax b -+=的两根，由韦达定理得123,122a b =+==⨯=.【小问2详解】
因为2log y x =为增函数，且函数()f x 在[1,)-+∞上单调递增，
所以函数22y x ax =-+在[1,)-+∞单调递增，且220x ax -+>恒成立，
所以()
2
2120a a ≤-⎧⎪⎨-++>⎪⎩，解得32a -<≤-，即的取值范围为(]
3,2--.
16.传统燃油汽车与新能源汽车相比，有着明显的缺点：如传统燃油汽车在行驶过程中会产生尾气排放和噪音污染，环保性能较差、能源效力较低等我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表．
年份t 2019
2020
2021
2022
2023
年份代码
()
2018x x t =-12345
销量y （万辆）
1113182127
（1）统计表明销量y 与年份代码x 有较强的线性相关关系，求y 关于x 的线性同归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
（2）该企业随机调查了该地区2023年的购车情况．据调查，该地区2023年购置新能源汽车与传统燃油汽车的人数的比例大约为1:3．从被调查的2023年所有车主中按分层抽样抽取12人，再从12人中随机抽取
3人，记这3人中购置新能源汽车的人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：
对于一组数据(),(1,2,3,,)n n x y n n = ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
()()()
1
1
2
2
2
1
1
ˆˆˆ,n n
i
i
i i
i i n
n
i i
i i x x y y x y nxy
b
a
y bx x x x
nx ====---==
=---∑∑∑∑．【答案】（1）ˆ46y
x =+，2030年（2）分布列见解析，期望3
4
.【解析】
【分析】（1）利用给定的数据求出相关量，再利用最小二乘法求出回归直线方程，解不等式估算即可.（2）求出X 的可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出期望.【小问1详解】
设y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，
依题意，1234535
x ++++=
=，1113182127
185y ++++=
=，5
1
111213318421527310i
i
i x y
==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，
5
2
222221
1234555i
i x
==++++=∑，
因此5
1
5
2
21
53105318ˆ45559
5i
i
i i
i x y
x y b
x
x
==--⨯⨯==
=-⨯-∑∑，ˆˆ18436a y bx =-=-⨯=，则y 关于x 的线性回归方程为ˆ46y
x =+，令ˆ4650y
x =+>，解得11x >，N x *∈，取12x =，所以该地区新能源汽车的销量最早在2030年能突破50万辆．【小问2详解】
依题意，按1:3分层抽样知，12人中有9人购置了传统燃油汽车，3人购置了新能源汽车，
X 所有可能的取值为0，1，2，3，
0339312C C 8421(0)C 22055P X ====，12
39
312C C 10827(1)C 22055
P X ====，
2139312C C 27(2)C 220P X ===，3039312C C 1(3)C 220
P X ===，所以X 的分布列为：X
0123P 21
552755272201220
期望272713()123552202204
E X =⨯+⨯+⨯=.17.已知函数2()ln (21),R f x a x x a x a =+++∈．
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有极小值，且极小值大于0，求a 的取值范围．
【答案】（1）答案见解析；
（2）10a -<<.
【解析】
【分析】（1）求出函数()f x 的导数()f x '，再按a 值分段讨论()f x '的正负即可.
（2）由（1）的信息，结合极小值情况，求解不等式即可.
【小问1详解】
函数2()ln (21)f x a x x a x =+++的定义域为(0,)+∞，
求导得(21)()()221a x x a f x x a x x
++'=+++=，当0a ≥时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；
当0a <时，由()0f x '<，得0x a <<-；由()0f x '>，得x a >-，
因此函数()f x 在(0,)a -上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增，
所以当0a ≥时，函数()f x 的递增区间为(0,)+∞，无递减区间；
当0a <时，函数()f x 的递减区间为(0,)a -，递增区间为(,)a -+∞.
【小问2详解】
由（1）知，当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值，
当0a <时，函数()f x 在(0,)a -上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增，
函数()f x 在x a =-处取得极小值2()ln()0f a a a a a -=--->，
整理得ln()10a a ---<，令0a t -=>，函数()ln 10g t t t =+-<，()110g t t
+'=>函数()g t 在(0,)+∞上单调递增，(1)0g =，由()0g t <，解得01t <<，即10a -<<，
所以a 的取值范围是10a -<<.
18.某趣味活动设置了“谜语竞猜”和“知识竞答”两个环节，小王参与这两个环节的活动．
在“谜语竞猜”环节，设置①、②、③三道谜语题，猜谜者按照一定的顺序猜谜，只有猜对当前谜语才能继续竞猜下一道谜语，并且获得本谜语的奖金．每次猜谜的结果相互独立．猜对三道谜语的概率及获得的相应奖金如下表：谜语
①②③猜对的概率
0.8(01)p p <<0.5获得的奖金（元）1020
30（1）若0.5p =，按“①、②、③”的顺序猜谜．在所获奖金不低于10元的条件下，求小王所获奖金为30元的概率；
（2）假设只按“①、②、③”和“③、②、①”两种顺序猜谜．若以猜谜所获奖金的数学期望为决策依据，小王应按哪种顺序猜谜所获奖金更多？
（3）在“知识竞答环节，参赛者要回答A 、B 两类问题，每个参赛者回答n 次()*3,N n n ≥∈，每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B 类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A 类中随机抽取，规定每位参赛者回答的第一个问题从A 类中抽取．已知小王能正确回答A 类问题的概率为
45
，能正确回答B 类问题的概率为
35，且每次回答问题正确与否相互独立，求小王第n 次回答正确的概率n P ．【答案】（1）14；（2）答案见解析；
（3）1221()(3,N )3155
n n P n n -*=+-≥∈.【解析】【分析】（1）根据给定数据，利用条件概率计算即得.
（2）求出按两种指定顺序猜谜所获奖金的期望，再作差比较大小即可.
（3）利用互斥事件、相互独立事件的概率公式求出递推公式，再利用构造法求出通项公式.
【小问1详解】
设“所获奖金不低于10元”为事件A ，“小王所获得的奖金为30元”为事件B ，
则()0.8p A =，()0.80.5(10.5)0.2p AB =⨯⨯-=，所以()0.21().()0.84
P AB P B A P A ===【小问2详解】
若小王按“①、②、③”的顺序猜谜语，他所获奖金X 的所有可能取值为0,10,30,60(元)，
(0)10.80.2P X ==-=，(10)0.8(1)P X p ==-，
(30)0.80.50.4P X p p ==⨯=，(60)0.80.50.4P X p p ==⨯=，
因此()8(1)1224288E X p p p p =-++=+；
若小王按“③、②、①”顺序猜谜语，他所获奖金Y 的所有可能取值为0,30,50,60(元)，
(0)0.5P Y ==，(30)0.5(1)P Y p ==-，(50)0.50.20.1P Y p p ==⨯=，(60)0.4P Y p ==，
因此()15(1)5241415E Y p p p p =-++=+，()()147E X E Y p -=-，
当1470p ->，即(0.5,1)p ∈时，应按①、②、③顺序猜谜所获得奖金更多；
当1470p -=，即0.5p =时，按①、②、③和③、②、①顺序猜谜所获奖金一样多；
当1470p -<，即(0,0.5)p ∈时，应按③、②、①顺序猜谜所获得奖金更多．
【小问3详解】
小王第n 次回答正确的概率只与第1n -次回答是否正确有关，则1134(1)55n n n P P P --=+-，即11455n n P P -=-+，于是1212()353
n n P P --=--，又122315P -=，因此数列2
{}3n P -是以215为首项，15-为公比的等比数列，即1221(3155n n P --=⋅-，则1221()3155n n P -=+⋅-，所以小王第n 次回答正确的概率1221()(3,N )3155n n P n n -*=
+-≥∈．【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.
19.已知函数()sin cos =-f x x x x ．
（1）求函数()f x 在区间[,]-ππ上的值域；
（2）求证：函数()f x 在区间π(π,π)(1,N)2n n n n +
≥∈上有且仅有一个零点；（3）设n x 为函数()f x 在区间π(π,π1,N)2n n n n +≥∈上的零点，求证：1(1)ππn n n x x n ++<-<．
【答案】（1）[π,π]-；
（2）证明见解析；
（3）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用导数求出函数的值域.
（2）按n 为偶数、奇数分类确定单调性，结合零点存在性定理推理即得.
（3）由（2）的结论，结合差角的正切公式、不等式性质及正切函数单调性推理即得.
【小问1详解】
函数()sin cos =-f x x x x ，求导得()cos (cos sin )sin f x x x x x x x '=--=，
当[π,π]x ∈-时，()0f x '≥，即函数()y f x =在区间[π,π]-上是增函数，
而(π)πf -=-，(π)πf =，所以()f x 在区间[π,π]-上的值域为[π,π]-.
【小问2详解】当π(π,π2
x n n ∈+(1,N)n n ≥∈时，①当n 是偶数时，()0f x '>，则函数()y f x =在区间π(π,π)2
n n +上单调递增；②当n 是奇数时，()0f x '<，故函数()y f x =在区间π(π,π)2
n n +上单调递减；而(π)πcos πf n n n =-，ππ(π)sin(π)cos π22f n n n +=+=，则2π(π)(ππcos ππ02
f n f n n n n +=-=-<，由零点存在定理知，函数()y f x =在区间π(π,π2n n +上有且仅有一个零点.【小问3详解】
由（2）知函数()f x 在π(π,π)2
n n +上有且仅有一个零点n x ，且满足()sin cos 0n n n n f x x x x =-=，即tan n n x x =，由ππ((1)π,(1)π))2n x n n +∈+++，1π((1)π,(1)π))2n x n n +∈+++，得1ππ(π)(,)22
n n x x +-+∈-，111111tan tan tan[tan(1tan ta π1)(n )]n n n n n n n n n n
n n x x x x x x x x x x x x ++++++--=-=+⋅-+=+⋅，由10n n x x +->，得10(tan[π)]n n x x +->+，则1(π)0n n x x +-+>，即1πn n x x +->；
1122221t π33π3π22(π)]1π2πan[n n n n n n n x x x x x x x n n n
+++--+=<<=<+⋅，由（1）知，当π(0,)2x ∈时，()0f x '>，则()f x 在π(0,2
上单增，于是()(0)f x f >，即tan x x >，
又1π(π)(0,)2n n x x +-+∈，则11π(π)tan[(π)]n n n n x x x x n ++-+<-+<，因此1ππn n x x n
+-<+，所以1(1)ππn n n x x n
++<-<.【点睛】关键点点睛：求出1(π)n n x x +-+的范围，利用差角的正切公式及不等式性质化简变形是证明给定不等式的关键.。