__热水供暖系统水力计算
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2 1 ( l ) G 令 ＝Ａ 2 2 4 2 900 d 2 d 900d
Байду номын сангаас
得出：△P
1
则有△P ＝Ａ ( l )G 2 式中
d
d
l Zh
Zh 为折算的局部阻力系数，于是 △P ＝Ａ Zh Ｇ２ 令Ｓ＝Ａ Zh ，则有
（一）沿程阻力损失
比摩阻R
R
2
d 2
Pa/m
(4-2)
式中 d –管子内径m； υ –热媒在管道内的流速，m／s； ρ –热媒的密度，kg／m3； λ –管段的摩擦阻力系数。摩擦阻力系数值取决于管内 热媒的流动状态和管壁的粗糙程度，其表达式为： λ =ƒ(Re,ε ) Re=υ d/γ ε =K/d 式中Re–雷诺数(Re<2320,流动为层流；Re>2320，流动为紊流) γ –热媒的运动粘滞系数m2/s； K–管壁的当量绝对粗糙度，m； ε –管壁的相对粗糙度。
(2)推荐流速法 推荐常用流速（对应比摩阻值为６０－１２０Ｐa/m）
2.当量阻力法(动压头法)
当量局部阻力法当量局部阻力法的基本原理是将管段的沿程损 失转变为局部损失来计算。 △P=RL+Z 其中的沿程损失RL写成局部阻力损失形式有: RL= d
2
2
2
，而依据公式（４－２）
R
2
四、水力计算步骤
首先画出管路系统图，并在图上划分管段（流量和管径都 相等的），标注管段号、热负荷Q、流量G和管段长L 1.确定最不利环路。指允许比摩阻最小的环路，一般为最 远立管环路。 2.确定最不利环路作用压力。自然循环系统按有关公式计 算得出（式3-3）；机械循环系统一般取10000Pa。 3.计算最不利环路平均比摩阻，采用预定压头法（式4-5 ） P 或推荐比摩阻60-120Pa/m。 R
P ( RL Z ) 37 3934 0.5 RP 40.39 L1014。不平衡率为 48.7 L 3945Pa 计算该环路总阻力损失
（3934-3945）/3934=-0.3%。符合 5%的要求。
（二） 局部阻力损失
局部阻力损失公式：
Z
式中
Ｐa （４－４） – 局部阻力系数之和
2
2
水流过热水供暖系统管路的附件(如三通、弯头、阀门等) 的局部阻力系数值，可查附录4－2。表中所给定的数值，都 是用实验方法确定的。附录4－3给出热水供暖系统局部 阻力系数 =1时的局部损失△P值。
1．已知系统各管段的流量G和系统的循环作用压力 (压头) △P ，确定各管段的管径d； 2．已知系统各管段的流量G和各管段的管径d，确定 系统所必需的循环作用压力(压头) △P ; 3．按已知系统各管段的管径G和该管段的允许压降 △P ，确定通过该管段的水流量G。 其中任务1、2为设计计算，任务3为校核计算
三、进流系数公式
由并联环路节点压力平衡有△P1 =△ P2 即（R1L1+Z1）=（R2L2+Z2） 整理后 R1（ L1+Ld1）=R2（ L2+Ld2） 当两侧管径相等、流动状态相同时，d1=d2; λ 1=λ 2。此时比摩 阻R与流量G的平方成正比，上式可改写为：
G (L1 Ld1 ) G (L2 Ld 2 )
4-2 机械循环热水供暖系统水力计算例题
【例题4—2】确定图4—2机械循环垂直单管顺流式热水供暖 系统管路的管径。热媒参数：供、回水温度为95℃/70℃。 系统与外网连接。在引入口处外网的供回水压差为30kPa。 图4—2表示出系统两个支路中的一个支路。散热器内的数表 示散热器的热负荷。 解:(1)确定最不利环路为最远立管Ⅴ环路，包括管段①-⑫。 (2)确定最不利环路比摩阻，由于入口作用压力过大 （30000Pa）因此不采用预定压头法，而采用推荐的平均 比摩阻60-120Pa/m。 （3）确定最不利环路管径 各管段流量G=0.86Q/（tg-th）,依据各管段流量G、比 摩阻RP查附表，详细的计算结果见水力计算表 主干线总阻力损失为8638Pa 。
（4）计算分支环路的管径 ▣Ⅳ立管管段⑬⑭，资用压力为∑（RL+Z）6-7=1312+1408=2720 平均比摩阻 P ( RL Z ) 67 (1312 1408 ) 0.5
RP
查附表4-1选取管径15-15，总阻力损失2941。不平衡率为： （2720-2941）/2720=-8.2%。在允许的 15%之内。 ▣计算Ⅲ立管管段⑮⑯，其与管段⑤-⑧并联。资用压力为: ∑（RL+Z）5-8=2720+2403=3526。选择管径15-15，总阻力损 失2941。不平衡率为（3526-2941）/3526=16.5%≻15%。用阀门 节流。 ▣计算Ⅱ立管管段⑰⑱，其与管段④-⑨并联。资用压力为: ∑（RL+Z）5-8=3526+2207=3941。选择管径15-15，总阻力损 失2940。不平衡率为（3940-2941）/3940=25.3%≻15%。用阀门 节流。
2
2
2
依据公式（4-2） R d 2
2
从而可得出 2 Ld，整理后得到局部阻力当量长 d 2 度L d ： d Ld m (4-8) 于是△P=RL+RLd=R(L+Ld)=RLZh Lzh称为折算长度 m。
2
二、水力计算任务
P
L
4.利用附表4-1，已知G、RP查表选择合适的管径d，并得出 相应d条件下的比摩阻R、流速u 5.根据管道布置，利用附表4-2查出管径d对应下的局部阻 力损失系数 。
6.根据上述数据和有关公式计算管段的阻力损失 沿程损失RL、局部损失Z，总损失RL+Z 7.计算最不利环路各管段总阻力损失∑（RL+Z） 8.按照并联环路阻力损失相等的原则计算分支环路各管段。 各并联环路(不包括共同管段)阻力不平衡率为 15%。 各支路在平衡计算时，应注意管内流速的限制： 民用建筑 1.2m/s; 生产厂房辅助建筑 2m/s; 生产厂房 3m/s。
1
（４）流态判别
临界流速 临界雷诺数
1 11
d
2 445
m/s
Re1 11
d Re 2 445
(5)紊流区统一公式 柯列勃洛克公式 阿里特舒里公式
1
K /d 2 g ( ) Re 3.72
K 68 0.25 0.11( ) d Re
解：水力计算步骤 1.计算最远立管Ⅴ，管段1-9； 2.计算最近立管Ⅰ，管段10-14（公用管段1、2、8、9不算）； 3.立管Ⅴ、Ⅰ间不平衡率要在 5%之内。 4.绘制压力平衡图， 5.依据压力平衡图计算其余立管，不平衡率小于 15%。 具体的计算方法同前，计算结果：立管Ⅴ环路总阻力10023Pa 立管Ⅰ管段10-14与管段3-7并联，其资用压力等于管段3-7的阻 力损失为3934Pa。管段10-14的平均比摩阻
L
L1314
23.7 9
41.59
计算Ⅰ立管管段⑲⑳，其与管段③-⑩并联。资用压力为: ∑（RL+Z）5-8=3940+2354=4648。选择管径15-15，总阻力损 失3517。不平衡率为（4648-3517）/4648=24.3%≻15%。用阀门 节流。
4.3 散热器的进流系数
则 1 G1
GL 1
1 L1 Ld 1 L2 L d 2
（4-9）
当
L1 Ld 1 ≺1.4时，近似认为进流系数 L2 Ld 2
1 =0.5
4.4 同程式热水供暖系统管路水力计算例题
【例题4-3】将例题4—2的异程式系统改为同程式系统。已知 条件与例题4-2相同。管路系统图见下图
一、定义 进入散热器的水流量与连接散热器立管水流量之比 称为该散热器的进流系数 二、影响因素 1.两侧散热器热负荷不相等-出口水温度不相等 -重力循环作用压力不相等，从而引起两侧流量不相等。 2.两侧管道及附件阻力不相等-在相同的作用 压力下，由于阻力不相等，其流量分配必然不相等。 对于机械循环热水供暖系统，其作用压力远大于自然循环系 统的作用压力，因此由两侧热负荷不相等造成的重力循环作 用压力不相等的因素可以忽略。 因此，可以认为：影响散热器进流系数的主要因素就是连 接散热器的管道及其附件的阻力大小。
室内热水供暖系统水力计算
目的 选择合适的管径d，通过阻力计算，使进入各立管、散热器 的水流量符合设计要求
4-1 热水供暖系统管道水力计算基本原理
一、水力计算基本公式
流体流动阻力 △P= △PY+△PJ=RL+Z Pa (4-1) 式中 △PY–计算管段的沿程阻力损失， Pa △PJ、Z –计算管段的局部损失，Pa R –每米管长的沿程损失，Pa／m L –管段长度，m。
d 2
可以得
出
2
d
Ｌ＝ d
2
2
从而有：
（４－６）
如已知管段的水流量G(kg／h)时，则根据有关公式管段的总压 力损失△P可改写为 2 △P＝ RL+Z＝（ L ＋ ） 2 d
d L d
把
G G F 900d 2 代入前式
１.层流区（ Re <2320 ）
λ ＝６４／Re
２.紊流区（ Re <2320 ）
（１）紊流光滑区（布拉修斯公式）
0.3164 Re 0.25
1.42 d ( g Re ) 2 K
（２）紊流过度区（洛巴耶夫公式）
（３）紊流粗糙区（阻力平方区）尼古拉兹公式 d 2 (1.14 2 g ) 当管径d≥40mm时， K 采用希弗林松推荐的公式 λ =0.11(K/d)0.25
二、水力计算方法
１.一般方法
△P= △PY+△PJ=RL+Z 其中Ｒ值选择计算有如下两种方法： (1)预定压头法 最不利环路平均比摩阻ＲＰ计算公式
P RP L
Ｐa （４－５）
式中 △P
－预定的作用压头 －沿程阻力占总阻力百分比 L －最不利环路总长，m
2.51
３.实用计算公式
把
G G F 900d 2
代入公式（４－２），得出
2 G R 6.25 10 8 5 d
Pa/m
（４－３）
公式（４－３）反映了比摩阻Ｒ、管径d、流量Ｇ三 者之间的关系。只要已知其中的两个，便可求出第三 个参数。 利用公式（ ４－３ ）制成的热水管道水力计算表详 见附表４－１
△P ＝ＳＧ２ Ｐa (4-7) 式中 S-管段的阻力特性数(简称阻力数) λ /d、Ａ 值见附录４－４ Zh 见附录（４－６） （４－７）
3.当量长度法
当量长度法的基本原理是将管段的局部阻力损失折合为管段 的沿程损失来计算。
△P=RL+Z 其中的沿程损失Z写成局部阻力损失形式有:
Z=RLd 而局部阻力 Z
2 1 2 2
开方后：
GL 1 G1 L1 Ld1 L2 Ld 2
L1 Ld1 G22 (GL G1 ) 2 GL 2 2 ( 1 ) L2 Ld 2 G1 G1 G12
L1 Ld1 GL 1 G1 L2 Ld 2
G1 令：进流系数 1 G L
Байду номын сангаас
得出：△P
1
则有△P ＝Ａ ( l )G 2 式中
d
d
l Zh
Zh 为折算的局部阻力系数，于是 △P ＝Ａ Zh Ｇ２ 令Ｓ＝Ａ Zh ，则有
（一）沿程阻力损失
比摩阻R
R
2
d 2
Pa/m
(4-2)
式中 d –管子内径m； υ –热媒在管道内的流速，m／s； ρ –热媒的密度，kg／m3； λ –管段的摩擦阻力系数。摩擦阻力系数值取决于管内 热媒的流动状态和管壁的粗糙程度，其表达式为： λ =ƒ(Re,ε ) Re=υ d/γ ε =K/d 式中Re–雷诺数(Re<2320,流动为层流；Re>2320，流动为紊流) γ –热媒的运动粘滞系数m2/s； K–管壁的当量绝对粗糙度，m； ε –管壁的相对粗糙度。
(2)推荐流速法 推荐常用流速（对应比摩阻值为６０－１２０Ｐa/m）
2.当量阻力法(动压头法)
当量局部阻力法当量局部阻力法的基本原理是将管段的沿程损 失转变为局部损失来计算。 △P=RL+Z 其中的沿程损失RL写成局部阻力损失形式有: RL= d
2
2
2
，而依据公式（４－２）
R
2
四、水力计算步骤
首先画出管路系统图，并在图上划分管段（流量和管径都 相等的），标注管段号、热负荷Q、流量G和管段长L 1.确定最不利环路。指允许比摩阻最小的环路，一般为最 远立管环路。 2.确定最不利环路作用压力。自然循环系统按有关公式计 算得出（式3-3）；机械循环系统一般取10000Pa。 3.计算最不利环路平均比摩阻，采用预定压头法（式4-5 ） P 或推荐比摩阻60-120Pa/m。 R
P ( RL Z ) 37 3934 0.5 RP 40.39 L1014。不平衡率为 48.7 L 3945Pa 计算该环路总阻力损失
（3934-3945）/3934=-0.3%。符合 5%的要求。
（二） 局部阻力损失
局部阻力损失公式：
Z
式中
Ｐa （４－４） – 局部阻力系数之和
2
2
水流过热水供暖系统管路的附件(如三通、弯头、阀门等) 的局部阻力系数值，可查附录4－2。表中所给定的数值，都 是用实验方法确定的。附录4－3给出热水供暖系统局部 阻力系数 =1时的局部损失△P值。
1．已知系统各管段的流量G和系统的循环作用压力 (压头) △P ，确定各管段的管径d； 2．已知系统各管段的流量G和各管段的管径d，确定 系统所必需的循环作用压力(压头) △P ; 3．按已知系统各管段的管径G和该管段的允许压降 △P ，确定通过该管段的水流量G。 其中任务1、2为设计计算，任务3为校核计算
三、进流系数公式
由并联环路节点压力平衡有△P1 =△ P2 即（R1L1+Z1）=（R2L2+Z2） 整理后 R1（ L1+Ld1）=R2（ L2+Ld2） 当两侧管径相等、流动状态相同时，d1=d2; λ 1=λ 2。此时比摩 阻R与流量G的平方成正比，上式可改写为：
G (L1 Ld1 ) G (L2 Ld 2 )
4-2 机械循环热水供暖系统水力计算例题
【例题4—2】确定图4—2机械循环垂直单管顺流式热水供暖 系统管路的管径。热媒参数：供、回水温度为95℃/70℃。 系统与外网连接。在引入口处外网的供回水压差为30kPa。 图4—2表示出系统两个支路中的一个支路。散热器内的数表 示散热器的热负荷。 解:(1)确定最不利环路为最远立管Ⅴ环路，包括管段①-⑫。 (2)确定最不利环路比摩阻，由于入口作用压力过大 （30000Pa）因此不采用预定压头法，而采用推荐的平均 比摩阻60-120Pa/m。 （3）确定最不利环路管径 各管段流量G=0.86Q/（tg-th）,依据各管段流量G、比 摩阻RP查附表，详细的计算结果见水力计算表 主干线总阻力损失为8638Pa 。
（4）计算分支环路的管径 ▣Ⅳ立管管段⑬⑭，资用压力为∑（RL+Z）6-7=1312+1408=2720 平均比摩阻 P ( RL Z ) 67 (1312 1408 ) 0.5
RP
查附表4-1选取管径15-15，总阻力损失2941。不平衡率为： （2720-2941）/2720=-8.2%。在允许的 15%之内。 ▣计算Ⅲ立管管段⑮⑯，其与管段⑤-⑧并联。资用压力为: ∑（RL+Z）5-8=2720+2403=3526。选择管径15-15，总阻力损 失2941。不平衡率为（3526-2941）/3526=16.5%≻15%。用阀门 节流。 ▣计算Ⅱ立管管段⑰⑱，其与管段④-⑨并联。资用压力为: ∑（RL+Z）5-8=3526+2207=3941。选择管径15-15，总阻力损 失2940。不平衡率为（3940-2941）/3940=25.3%≻15%。用阀门 节流。
2
2
2
依据公式（4-2） R d 2
2
从而可得出 2 Ld，整理后得到局部阻力当量长 d 2 度L d ： d Ld m (4-8) 于是△P=RL+RLd=R(L+Ld)=RLZh Lzh称为折算长度 m。
2
二、水力计算任务
P
L
4.利用附表4-1，已知G、RP查表选择合适的管径d，并得出 相应d条件下的比摩阻R、流速u 5.根据管道布置，利用附表4-2查出管径d对应下的局部阻 力损失系数 。
6.根据上述数据和有关公式计算管段的阻力损失 沿程损失RL、局部损失Z，总损失RL+Z 7.计算最不利环路各管段总阻力损失∑（RL+Z） 8.按照并联环路阻力损失相等的原则计算分支环路各管段。 各并联环路(不包括共同管段)阻力不平衡率为 15%。 各支路在平衡计算时，应注意管内流速的限制： 民用建筑 1.2m/s; 生产厂房辅助建筑 2m/s; 生产厂房 3m/s。
1
（４）流态判别
临界流速 临界雷诺数
1 11
d
2 445
m/s
Re1 11
d Re 2 445
(5)紊流区统一公式 柯列勃洛克公式 阿里特舒里公式
1
K /d 2 g ( ) Re 3.72
K 68 0.25 0.11( ) d Re
解：水力计算步骤 1.计算最远立管Ⅴ，管段1-9； 2.计算最近立管Ⅰ，管段10-14（公用管段1、2、8、9不算）； 3.立管Ⅴ、Ⅰ间不平衡率要在 5%之内。 4.绘制压力平衡图， 5.依据压力平衡图计算其余立管，不平衡率小于 15%。 具体的计算方法同前，计算结果：立管Ⅴ环路总阻力10023Pa 立管Ⅰ管段10-14与管段3-7并联，其资用压力等于管段3-7的阻 力损失为3934Pa。管段10-14的平均比摩阻
L
L1314
23.7 9
41.59
计算Ⅰ立管管段⑲⑳，其与管段③-⑩并联。资用压力为: ∑（RL+Z）5-8=3940+2354=4648。选择管径15-15，总阻力损 失3517。不平衡率为（4648-3517）/4648=24.3%≻15%。用阀门 节流。
4.3 散热器的进流系数
则 1 G1
GL 1
1 L1 Ld 1 L2 L d 2
（4-9）
当
L1 Ld 1 ≺1.4时，近似认为进流系数 L2 Ld 2
1 =0.5
4.4 同程式热水供暖系统管路水力计算例题
【例题4-3】将例题4—2的异程式系统改为同程式系统。已知 条件与例题4-2相同。管路系统图见下图
一、定义 进入散热器的水流量与连接散热器立管水流量之比 称为该散热器的进流系数 二、影响因素 1.两侧散热器热负荷不相等-出口水温度不相等 -重力循环作用压力不相等，从而引起两侧流量不相等。 2.两侧管道及附件阻力不相等-在相同的作用 压力下，由于阻力不相等，其流量分配必然不相等。 对于机械循环热水供暖系统，其作用压力远大于自然循环系 统的作用压力，因此由两侧热负荷不相等造成的重力循环作 用压力不相等的因素可以忽略。 因此，可以认为：影响散热器进流系数的主要因素就是连 接散热器的管道及其附件的阻力大小。
室内热水供暖系统水力计算
目的 选择合适的管径d，通过阻力计算，使进入各立管、散热器 的水流量符合设计要求
4-1 热水供暖系统管道水力计算基本原理
一、水力计算基本公式
流体流动阻力 △P= △PY+△PJ=RL+Z Pa (4-1) 式中 △PY–计算管段的沿程阻力损失， Pa △PJ、Z –计算管段的局部损失，Pa R –每米管长的沿程损失，Pa／m L –管段长度，m。
d 2
可以得
出
2
d
Ｌ＝ d
2
2
从而有：
（４－６）
如已知管段的水流量G(kg／h)时，则根据有关公式管段的总压 力损失△P可改写为 2 △P＝ RL+Z＝（ L ＋ ） 2 d
d L d
把
G G F 900d 2 代入前式
１.层流区（ Re <2320 ）
λ ＝６４／Re
２.紊流区（ Re <2320 ）
（１）紊流光滑区（布拉修斯公式）
0.3164 Re 0.25
1.42 d ( g Re ) 2 K
（２）紊流过度区（洛巴耶夫公式）
（３）紊流粗糙区（阻力平方区）尼古拉兹公式 d 2 (1.14 2 g ) 当管径d≥40mm时， K 采用希弗林松推荐的公式 λ =0.11(K/d)0.25
二、水力计算方法
１.一般方法
△P= △PY+△PJ=RL+Z 其中Ｒ值选择计算有如下两种方法： (1)预定压头法 最不利环路平均比摩阻ＲＰ计算公式
P RP L
Ｐa （４－５）
式中 △P
－预定的作用压头 －沿程阻力占总阻力百分比 L －最不利环路总长，m
2.51
３.实用计算公式
把
G G F 900d 2
代入公式（４－２），得出
2 G R 6.25 10 8 5 d
Pa/m
（４－３）
公式（４－３）反映了比摩阻Ｒ、管径d、流量Ｇ三 者之间的关系。只要已知其中的两个，便可求出第三 个参数。 利用公式（ ４－３ ）制成的热水管道水力计算表详 见附表４－１
△P ＝ＳＧ２ Ｐa (4-7) 式中 S-管段的阻力特性数(简称阻力数) λ /d、Ａ 值见附录４－４ Zh 见附录（４－６） （４－７）
3.当量长度法
当量长度法的基本原理是将管段的局部阻力损失折合为管段 的沿程损失来计算。
△P=RL+Z 其中的沿程损失Z写成局部阻力损失形式有:
Z=RLd 而局部阻力 Z
2 1 2 2
开方后：
GL 1 G1 L1 Ld1 L2 Ld 2
L1 Ld1 G22 (GL G1 ) 2 GL 2 2 ( 1 ) L2 Ld 2 G1 G1 G12
L1 Ld1 GL 1 G1 L2 Ld 2
G1 令：进流系数 1 G L