LC_谐振电路

Ｎ(f)=
1
1 Q02 (
f f0
f )2 f0
f 定义(dìngyì)相对失谐ε= f0
f
f0
， 差
当失谐(shī xié)不大时，即ｆ与ｆ0相
很小时, ε＝ f f ( f f0) ( f f0) 2( f f0) 2f
f0 f0
f0 f
f0
f0
第七页，共五十四页。
所以(suǒyǐ) N(f) =
第三页，共五十四页。
第四页，共五十四页。
(1) 回路谐振(xiézhèn)电导
ge0
1 Re0
r2
r (w0L)2
r ( w0 L) 2
1
(2) 回路(huílù)总导纳
Y =ge0
j(wc
) wL
(3)
谐振(xiézhèn)频率ω0=1 LC
或f0
2
1 LC
(4) 回路两端谐振电压U00=
1
BW 0.7 =f2-f1=
f0 Q0
(1.2.13)
可见， 通频带与回路Ｑ值成反比。 也就是说， 通频带与回路Ｑ值
(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。 选择性是指谐振回路对不需 要信号的抑制能力(nénglì)， 即要求在通频带之外， 谐振曲线Ｎ（ｆ）应 陡峭下降。所以，Ｑ值越高，谐振曲线越陡峭， 选择性越好，但通频
例１．２ 某接收机输入回路的简化电路如图例1.2所示。 已 知Ｃ1=5pF，Ｃ2=15pF，Ｒs=75 Ω，ＲL=300 Ω。为了使电路匹配，即
负载ＲL等效到ＬＣ回路输入端的电阻(diànzǔ)Ｒ′L＝Ｒs， 线圈初、次级匝
数比Ｎ1／Ｎ2应该是多少？
矩形系数Ｋ0.1定义为单位谐振曲线Ｎ（ｆ）值下降到０．１时的 频带(píndài)范围ＢＷ0.1与通频带ＢＷ0.7之比， 即:
K0.1
BW0.1 BW0.7
由定义可知(kě zhī)，Ｋ01是一个大于或等于１的数， 其数值越 小， 则对应的幅频特性越理想。
例１．１ 求并联谐振回路的矩形系数。
第十二页，共五十四页。
包括并联利用lc谐振回路的幅频特性和相频特性不仅可以进行选频即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声例如在选频放大器和正弦波振荡器中而且还可以进行信号的频幅转换和频相转换例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里
第1章 LC谐振 回路 (xiézhèn)
1.1 概述
1.2 ＬＣ谐振回路的选频特性
Ｎ（ｆ）＝
U
1
U00
1
(2f c
1
2f
)2 L
/
ge20
由Ｎ（ｆ）定义可知， 它的值总是(zǒnɡ shì)小于或等于１。
由式（１．２．３）和式（１．２．５）可得:
第六页，共五十四页。
wc
1 wL
wcw0L
w0L wL
ge0
ge0w0L
Q0
(
w w0
w0 w
)
Q0
(
f f0
f0 ) f
所以(suǒyǐ)
RL
1
C1 C1 C2
2
RL
1 n2
RL
其中ｎ是接入系数， 在这里总是小于１。如果(rúguǒ)把RL折合到回路
中1，2两端，则等效电阻
2
RL
C2 C1
RL
第三十页，共五十四页。
第三十一页，共五十四页。
1.3.4电感分压式电路(diànlù)
图1．3．5（ａ）所示为电感分压式阻抗变换电路， 它与自耦变压器
g e 0 w0 L
(5) 回路空载Q值Q0=
1 g e 0 w0 L
w0c
/
ge0
第五页，共五十四页。
(6) 单位谐振曲线(qūxiàn)。
谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗最大）。 回路电压U与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐 振时，回路电压U00最大。任意频率下的回路电压U与谐振时回路电 压U00之比称为单位谐振函数，用Ｎ（ｆ）表示。Ｎ（ｆ）曲线称为 单位谐振曲线。
别为：
z
1
g
2 e0
(wc
1 wL
)2
第十七页，共五十四页。
wc 1
arctan wL
ge0
图１．２．４（ａ）、 （ｂ）分别是串联谐振回路与并联谐振 回路空载时的阻抗特性曲线。由图可见，前者在谐振频率点的阻抗 最小，相频特性曲线斜率为正； 后者在谐振频率点的阻抗最大，相 频特性曲线斜率为负。所以，串联回路在谐振时，通过电流Ｉ00最 大； 并联回路在谐振时，两端电压U 00最大。 在实际选频应用时， 串联回路适合与信号源和负载串联连接(liánjiē)，使有用信号通过回路 有效地传送给负载；并联回路适合与信号源和负载并联连接(liánjiē)， 使有用信号在负载上的电压振幅增大。
在图上ＢＷ0.7＝ｆ2－ｆ1，
2
第八页，共五十四页。
N( f )
1
1
1
Q02
(
2f f0
)2
2
可得
Q0
2f f0
1
Q0
2(
f2 f0
f0)
1
Q0
2(
f1 f0
f0)
1
将式（１．２．１１）减去式（１．２．１２）， 可得到(dédào):
Q0
2(
f2 f0
f1 )
2
第九页，共五十四页。
所以
第二十三页，共五十四页。
采用阻抗变换电路可以改变信号源或负载对于回路的等效阻 抗。若使Ｒs或ＲL经变换后的等效电阻(diànzǔ)增加，再与Ｒe0并联， 可使回路总电阻ＲΣ减小不多，从而保证Ｑe与Ｑ0相差不大； 若信号 源电容与负载电容经变换后大大减小，再与回路电容Ｃ并联， 可使 总等效电容增加很少，从而保证谐振频率基本保持不变。
第二页，共五十四页。
1.2 LC谐振(xiézhèn)
1.2.1并联谐振回路
图1.21(a)是电感L、电容C和外加(wàijiā)信号源
IS
组成的并联谐
振回路。r是电感L的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。 (b)图是
其等效转换电路，ge0和Re0分别称为回路谐振电导和回路谐振电阻。
根据电路分析基础知识， 可以直接给出LC并联谐振回路的某些主 要参数及其表达式：
解： 取
N( f )
1
1
1
Q02
(
2f f0
)2
10
利用图1.2.2，用类似于求通(qiútōnɡ)频带ＢＷ0.7的方法可求得:
BW0.1 f4
K0.1
BW0.1 BW0.7
f3
102
102 1
1 f0 Q0
9.95
由上式可知， 一个单谐振回路的矩形(jǔxíng)系数是一个定值， 与其
1
1
Q02
(
2f f0
)2
根据式（１．２．１０）可作出单位谐振曲线Ｎ（ｆ）。 该
曲线如图１．２．２所示。
(7) 通频带、选择性、矩形系数。
由图１．２．２可知，Ｑ0越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义单位谐振曲线上Ｎ
（ｆ）≥
所包含(bāohán)的频率范1围为回路的通频带， 用ＢＷ0.7表示。
所以(suǒyǐ)
RL RL
U1 U2
2
1
2
n
R′L=
1 n2
RL或gL
n2gL
对于自耦变压器，ｎ总是小于或等于１, 所以, ＲL等效到初级回路 后阻值增大(zēnɡ dà)，从而对回路的影响将减小。ｎ越小, 则Ｒ′L越大， 对回路的影响越小。所以，ｎ的大小反映了外部接入负载（包括电阻 负载与电抗负载）对回路影响大小的程度， 可将其定义为接入系数。
第二十二页，共五十四页。
1
其中回路总电导 (diàn dǎo)gΣ=gs+gL+geR0=
， 回路总电阻
RΣ=Rs‖RL‖Re0，ｇs和ｇL分别是信号源内电导和负载电导。
可见，Ｑe＜Ｑ0，且并联接入的Ｒs和ＲL越小，则Ｑe越小，回 路选择性越差。 另外， 由式（１．２．４）可知，谐振电压(diànyā)Ｕ00也 将随着谐振回路总电阻的减小而减小。实际上， 信号源内阻和负 载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量。 如要考虑信号源输出 电容和负载电容，由于它们也是和回路电容Ｃ并联的，所以总电容 为三者之和，这样还将影响回路的谐振频率。因此， 必须设法尽 量消除接入信号源和负载对回路的影响。
下面介绍几种常用的阻抗变换电路。
第二十四页，共五十四页。
1.3.1自耦变压器电路
图1．3．2(a)所示为自耦变压器阻抗变换(biànhuàn)电路，（ｂ）为考虑次 级后的初级等效电路，Ｒ′L是ＲL等效到初级的电阻。 在图中，负载ＲL经 自耦变压器耦合接到并联谐振回路上。设自耦变压器损耗很小，可以忽略，
第二十七页，共五十四页。
1.3.2变压器阻抗变换电路
图1．3．3（ａ）为变压器阻抗变换电路，（ｂ）为考虑次级后的初
级等效电路， Ｒ′L是ＲL等效到初级的电阻。若Ｎ1、 Ｎ2分别(fēnbié)为初、 次级电感线圈匝数，则接入系数ｎ＝Ｎ2／Ｎ1。
利用与自耦变压器电路相同的分析方法， 将其作为无损耗的 理想变压器看待，可求得ＲL折合到初级后的等效电阻
=f0 Q0
其中Ｉ是任意频率时的回路电流，
00
回路电流。
第十六页，共五十四页。
1.2.3串、 并联谐振回路阻抗(zǔkàng)
串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为：
Z=r+j
r2 (wL 1 )2 wc
wL 1
arctan wc
r
并联谐振回路空载(kōnɡ zǎi)时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分
第十八页，共五十四页。
串、并联回路的导纳特性曲线正好相反。 前者在谐振频率(pínlǜ)处 的导纳最大，且相频特性曲线斜率为负；后者在谐振频率(pínlǜ)处的导纳 最小，且相频特性曲线斜率为正。读者可自己写出相应的幅频和相频 特性表达式， 画出相应的曲线。
第十九页，共五十四页。
第二十页，共五十四页。
1.3 变压器或LC分压式阻抗变换电路(diànlù)
1.4 LC选频匹配网络
1.5 章末小结
第一页，共五十四页。
返回(fǎnhuí)主目 录
第1章 LC写真(xiězhēn)
1.1 概 述
LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络， 包括并联回路 和串联(chuànlián)回路两种结构类型。
利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选 频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量 或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可以进行 信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里)。 另外，用L、 C元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配 电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里却是 不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的各种功能的高频电路 单元里几乎都离不开它。
则初、次级的功率P1、P2近似相等，且初、次级线圈上的电压U1和U2之 比应等于匝数之比。设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比Ｎ1∶Ｎ2 ＝１∶ｎ，则有：
Ｐ1=Ｐ2， U1／U2
因为(yīn wèi)
P1=′ 1 U12 2 RL
P2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
U
2 2
RL
第二十五页，共五十四页。
第二十六页，共五十四页。
回路总阻抗
Z＝RL+r+j
(wL 1 )
回路(huílù)空载Ｑ值 Q0= w0L
wc
r
回路(huílù)有载Ｑ值
w0L Qe=RL r
第十四页，共五十四页。
第十五页，共五十四页。
谐振(xiézhèn)频率f 02=
1 LC
I
单位(dānwèi)谐振函数N(f)=
I00
1
1 Q02 2
通频带(píndài)BW 0.7
带却越窄。一个理想的谐振回路， 其幅频特性曲线应该是通频带内完
全平坦，信号可以无衰减通过，而在通频带以外则为零，信号完全通
不过，如图１．２．２所示宽度为ＢＷ0.7、高度为１的矩形。
第十页，共五十四页。
第十一页，共五十四页。
为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度，提出 了“矩形系数”这个性能指标。
1.3 变压器或ＬＣ分压式阻抗(zǔkàng)
考虑信号源内阻Ｒs和负载电阻ＲL后，并联(bìnglián)谐振回路的电 路如图１．３．１所示。由式（１．２．５）可知，回路的空载Ｑ
Q0=
1 Re0 ge0w0L w0L
而回路(huílù)有载Ｑ值
Q0=
1 Re0 g w0L w0L
第二十一页，共五十四页。
阻抗变换电路的区别在于Ｌ1与Ｌ2是各自屏蔽的， 没有互感耦合作用。
（ｂ）图是ＲL等效到初级回路后的初级等效电路，Ｌ＝Ｌ1＋Ｌ2。 ＲL折合到初级回路后的等效电阻
RL
1
L2 L1 L2
2
RL
1 n2
RL
其中(qízhōng)ｎ是接入系数， 在这里总是小于１。
第三十二页，共五十四页。
第三十三页，共五十四页。
回路Ｑ值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近１０， 说明单谐振回
路的幅频特性不大理想。
第十三页，共五十四页。
1.2.2
图１．２．３是串联ＬＣ谐振回路的基本形式， 其中ｒ是电 感Ｌ的损耗电阻，ＲL是负载电阻。
下面按照与并联ＬＣ回路的对偶关系(guān xì)， 直接给出串联ＬＣ回路 的主要基本参数。
RL
1 n2
RL或gL
n2gL
第二十八页，共五十四页。
第二十九页，共五十四页。
1.3.3电容(diànróng)分压式电路
图1．3．4（ａ）是电容分压式阻抗变换电路，（ｂ）是ＲL 等效到初级回路后的初级等效电路。
利用串、并联等效变换公式，在ω2R2L(C1+C2)2>>1时， 可 以推导出ＲL折合到初级回路后的等效电阻