大一上高数期末考试复习题
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大一上高数期末考试复习题
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间[-5,2]上的最大值是：
A. 9
B. 12
C. 13
D. 15
2. 已知函数f(x)=2x^3-x^2+5x-7，求f'(x)：
A. 6x^2-2x+5
B. 6x^2+2x+5
C. 6x^3-2x^2+5x
D. 6x^3-2x^2+5x-7
3. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,4)处的切线斜率是：
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
4. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是：
A. [-2, 2]
B. [-1, 1]
C. [√2, -√2]
D. [1, √2]
5. 曲线y=x^2与直线y=4x-5平行的切线点的横坐标是：
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 5
二、填空题（每题2分，共20分）
6. 若f(x)=x^3-2x^2+x-5，则f'(x)=_________________。
7. 函数y=x^2-4x+7在x=_______处取得最小值。
8. 曲线y=2x^3-3x^2+x-5在点(1,-3)处的切线方程是
_________________。
9. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)=_________________。
10. 函数f(x)=e^x的值域是_________________。
三、简答题（每题10分，共30分）
11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,4]上的最大值和最小值。
12. 证明函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上是增函数。
13. 已知函数f(x)=x^2-2x+3，求其在区间[0,3]上的定积分。
四、计算题（每题15分，共30分）
14. 求由曲线y=x^2-4x+3与x轴所围成的面积。
15. 利用导数求函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5在[-2,3]区间上的极值点。
五、证明题（每题10分，共10分）
16. 证明函数f(x)=x^2+2x+1在区间[-1,1]上是凹函数。
六、附加题（每题10分，共10分）
17. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求其在区间[1,4]上的泰勒展开式。
【注】：本复习题仅供参考，具体考试内容以实际考试为准。
祝同学们考试顺利！。