12.3.1 等腰三角形(1)(含答案)-

12.3.1 等腰三角形(1)
第1课时
角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆课前预习
1．等腰三角形是有________相等的三角形．
2．等腰三角形的性质
（1）性质1：等腰三角形的_______相等，简称“等边对等角”．
（2）性质2：等腰三角形的________，_______，________相互重合，•简称“等腰三角形三线合一”．
◆互动课堂
（一）基础热点
【例1】已知一个等腰三角形的两角分别为（2x-2）°，（3x-5）°，•求这个等腰三角形各角的度数．
解：（1）当（2x-2）°作为顶角时，三角形三个角的度数分别为46°，67°，67°．（2）当（3x-5）°为顶角时，三角形三个角的度数分别为：52°，52°，76°．（3）当以上两个角均为底角时，即（2x-2）=（3x-5），解得x=3，因此，•三角形的三个内角分别为4°，4°，172°．
点拨：利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．
（二）易错疑难
【例2】如图，已知AB=AC，BD⊥AC于D，求证：∠BAC=2∠DBC．
分析：利用等腰三角形“三线合一”的性质．
解：作∠BAC的平分线AE，交BC于E，则∠1=∠2=1
2
∠BAC．
又∵AB=AC（已知）
∴AE⊥BC
∴∠2+∠ACB=90°
∵BD⊥AC（已知）
∴∠DBC+∠ACB=90°
∴∠2=∠DBC
∴∠BAC=2∠DBC
（三）中考链接
【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，连接BE．
（1）如果∠ABE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为82cm，一边为30cm，求△BCE的周长．
解：（1）由已知得∠ABE=∠A=40°，
∴∠C=1
2
（180°-40°）=70°．
（2）在△BCE中，BE+EC=AC，由三角形两边之和大于第三边得AC>BC，
∴AC为30cm，•BC为22cm，∴△BCE的周长为52cm．
名师点津
在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有的问题能起到事半功倍的效果．
◆跟进课堂
1．已知等腰三角形的一个角为50°，则其余两个角的度数为______．
2．已知等腰三角形的一个外角为120°，则它的另外两个角的度数为_______．
3．已知等腰三角形的一个内角是另一个内角的7倍，则它的三个内角的度数分别为_________．
4．已知等腰三角形的两边长为7和3，则它的周长为________．
5．如图1，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是∠ABC的平分线，则图中共有______个等腰三角形．
6．在△ABC中，AB=AC，如果∠A=100°，那么∠B为（）．
A．100° B．80° C．40° D．120°
7．如图2所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF=，那么∠FEM等于（）．
A．90° B．75° C．70° D．60°
(1) (2) (3)
8．一等腰三角形的周长为20，两条边的比为1：2，那么其底边长为（）．
A．10 B．4 C．4或10 D．5或8
9．一等腰三角形的底边长为5，周长被一腰上的中线分成的两部分的差为3，则腰长为（）． A．2 B．8 C．2或8 D．7
10．（2007，荆门）如图3，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（）．
A．25° B．30° C．35° D．45°
◆漫步课外
11．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
12．在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，若BD=AB，CD=AD，求△ABC三个内角的度数．
13．（2008，内江）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=•∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
◆挑战极限
14．如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点，过点P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足为E、E，再过C作CF⊥AB于点F；（1）求证：PD+PE=CF；（2）若点P在BC•的延长线上，如图②，则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系，请写出你的猜想，并证明．
答案:
1．50°，80°或65° 2．60°，60°
3．12°，84°，84°或140°，20°，20•° •
4．17 5．3 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D
11．∠B=77°，∠C=38.5° •
12．•∠BAC=108°，∠ABC=∠ACB=36°
13．△AFC是等腰三角形，证明略．
14．（1）提示：连接AP；（2）PD-PE=CF，连接AP，证明略．
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