2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷
数学学科考试说明（五）
文科题型示例
一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
【试题1】（2011年湖北卷文科第1题）
已知{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =，则()U A B = ð
A ．{6,8}
B ．{5,7}
C ．{4,6,7}
D ．{1,3,5,6,8}
【答案】A
【说明】本题考查考生是否能理解集合、并集、全集、补集的定义．本题属于容易题.
【试题2】（2008年湖北卷文科第2题） 310
2
1(2)2x x -
的展开式中常数项是 A. 210B. 1052
C. 1
4D. 105-
【答案】B
【说明】本题考查二项式定理和二项展开式的性质. 本题属于容易题.
【试题3】（2011年山东卷文科第5题）
已知a ,b ,c ∈R ,命题“若a +b +c =3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是
A ．若a +b +c ≠3，则a 2+b 2+c 2 <3
B ．若a +b +c =3，则a 2+b 2+c 2 <3
C ．若a +b +c ≠3，则a 2+b 2+c 2≥3
D ．若a 2+b 2+c 2 ≥3，则a +b +c =3 【答案】A
【说明】本题考查对“若p ，则q ”形式的命题的否命题. 本题属于容易题.
【试题4】（2011年湖北卷文科第2题）
若向量(1,2)=a ，(1,1)=-b ，则2+a b 与-a b 的夹角等于
A ．π
4
-
B ．
π6
C ．
π4
D ．
3π4
【答案】C
【说明】本题考查平面向量的加法、实数与向量的积、运用数量积表示两个向量的夹角等向量的有关概念.本题属于容易题.
【试题5】（2009年湖北卷文科第4题）
从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天. 要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有
A ．120种
B ．96种
C ．60种
D ．48种
【答案】C
【说明】本题考查在一定限制条件下的排列组合问题. 本题属于容易题.
【试题6】（2006年湖北卷文科第6题）
关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：
①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n ∥β且α∥β，则m n ⊥；④若m ∥α，n β⊥且αβ⊥，则m ∥.n
其中真．
命题的序号是 A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③ 【答案】D
【说明】本题考查空间线面关系、线线关系以及面面关系.本题属于容易题.
【试题7】（2009年湖北卷文科第5题）
已知双曲线22122x y -=的准线经过椭圆2221(0)4x y b b
+=>的焦点，则b =
A ．3
B
C
D 【答案】C
【说明】本题主要考查双曲线、椭圆相关参数的概念、性质和有关的计算. 本题属于容易题.
【试题8】（2006年湖北卷文科第5题）
甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么
A ．必要而不充分的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
【答案】B
【说明】本题考查互斥事件与对立事件两者的定义，以及区别和联系，同时考查常用逻辑用语的基础知识.本题属于中等题.
【试题9】（2011年福建卷文科第5题）
阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A.3
B.11
C.38
D.123 【答案】B
【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构. 本题属于中等题.
【试题10】（2005年湖北卷文科第4题） 054．函数ln e 1x y x =--的图象是
y
A. B. C. D. 【答案】D
【说明】本题考查绝对值的概念、对数运算、函数的图象与性质，同时考查分类讨论和数形结合的思想. 本题属于中等题.
【试题11】（2011年江西卷文科第7题）
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十 分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则
A. 0e m m x ==
B.0e m m x =<
C.0e m
m x << D.0e m m x << 【答案】D
【说明】本题结合图考查众数、中位数、平均数的定义. 本题属于中等题.
在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组||||,||1x y x ≤⎧⎨<⎩
的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中
的
A B C D 【答案】C
【说明】本题考查考生用含绝对值的二元一次不等式组表示平面区域.本题属于中等题.
【试题13】（2011年全国卷文科第11题）
设函数ππ
()sin(2)cos(2)44f x x x =+++，则
A.()y f x =在π(0,)2单调递增，其图像关于直线π
4x =对称
B.()y f x =在π(0,)2单调递增，其图像关于直线π
2x =对称
C.()y f x =在π(0,)2单调递减，其图像关于直线π
4x =对称
D.()y f x =在π(0,)2单调递减，其图像关于直线π
2
x =对称
【答案】D
【说明】本题考查三角函数的图象及其性质. 本题属于中等题.
【试题14】2009年湖北卷文科第9题
设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-
，则⎪⎪⎩⎭
，⎣⎦
A ．是等差数列但不是等比数列
B ．是等比数列但不是等差数列
C ．既是等差数列又是等比数列
D ．既不是等差数列也不是等比数列
【答案】B
【说明】本题考查新定义以及等差数列、等比数列的概念与性质. 本题属于中等题.
在下列区间中，函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为
A.1(,0)4-
B. 1(0,)4
C. 11(,)42
D. 13
(,)24
【答案】C
【说明】本题考查函数零点的判断. 本题属于中等题.
【试题16】（2011年全国卷文科第12题）
已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数|lg |y x =的图像的交点共有
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
【答案】A
【说明】本题考查对周期函数的理解，含绝对值的对数函数图象的做法和数形结合的思想. 本题属于难题.
二、填空题：把答案填在题中横线上.
【试题17】（2008年湖北卷文科第11题）
一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是. 【答案】10
【说明】本题考查分层抽样方法. 本题属于容易题.
【试题18】（2011年上海卷文科第7题）
若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为．
【答案】3π
【说明】本题考查简单空间图形的三视图及其侧面积的计算公式. 本题属于容易题.
在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、
【答案】45、46
【说明】本题考查茎叶图. 本题属于容易题.
【试题20】（2010年湖北卷文科第12题）
已知2z x y =-，式中变量,x y 满足约束条件,
1,2,y x x y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
则z 的最大值为．
【答案】5
【说明】本题考查用二元一次不等式表示平面区域，以及简单的线性规划问题．本题属于容易题.
【试题21】（2007年湖北卷文科第12题）
过双曲线22143
x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，2F 为其右焦点，则
22||||||MF NF MN +-的值为.
【答案】8
【说明】本题考查双曲线的定义及其标准方程. 本题属于中等题.
【试题22】（2007年湖北卷文科第13题）
已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是1
22
y x =+，则(1)(1)f f '+=. 【答案】3
【说明】本题考查了函数与导数的几何意义，考查了数形结合的思想. 本题属于中等题.
【试题23】（2011年湖北卷文科第15题）
里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，
0A 是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标
准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍．
【答案】6，10000
【说明】本题考查对数的恒等变换以及与指数的关系，同时考查运用对数与指数知识解决实际问题的能力．本题属于中等题.
【试题24】（2006年湖北卷文科第15题）
半径为r 的圆的面积2()πS r r =，周长()2πC r r =，若将r 看作(0,)+∞上的变量，
2(π)2π.r r '= ①
①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.
对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+∞上的变量，请你写出类似于①的式子： ②
②式可用语言叙述为：.
【答案】324π4π3R R '
⎛⎫= ⎪⎝⎭
；球的体积函数的导数等于球的表面积函数.
【说明】本题考查球的体积、表面积公式、导数等基础知识，同时考查考生的直观感知、类比推理的思维意识和数学符合语言与文字语言的转换能力. 本题属于中等题.
三、解答题
【试题25】（2011年全国卷文科第17题）
已知等比数列{}n a 中，113a =，公比1
3
q =.
（Ⅰ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12
n
n a S -=；
（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =++ ，求数列{}n b 的通项公式. 【答案】
（Ⅰ）因为1111()333n n n a -=⨯=，111(1)13
331213
n n
n S --==-， 所以12
n
n a S -=
. （Ⅱ）31323log log log n n b a a a =++ (1)
(12)2
n n n +=-+++=-
. 所以{}n b 的通项公式为(1)
2
n n n b +=-
.
【说明】本题考查等比数列、等差数列的通项公式与前n 项和公式. 本题属于容易题.
【试题26】（2011年湖北卷文科第17题）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的345b b b 、、．
（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列5
{}4
n S +是等比数列．
【答案】
（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+．
依题意，得15a d a a d -+++=，解得 5.a = 所以数列{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18d d -+．
依题意，有(7)(18)=100d d -+，解得2d =或13d =-（舍去）． 故{}n b 的第3项为5，公比为2． 由2312b b =⋅，即2152b =⋅，解得15
4
b =． 所以{}n b 是以
5
4
为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为 135
2524
n n n b --=⋅=⋅．
（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和25
(12)
5
4
52,124n n n S --==⋅--即25524n n S -+=⋅． 所以15542S +=，112
55242524
n n n n S S -+-+
⋅==⋅+． 因此5{}4n S +是以5
2
为首项，公比为2的等比数列.
【说明】本题考查等差数列、等比数列及其前n 项的和公式．本题属于中等题.。