2019-2020年高三数学专题复习 回扣五 立体几何 文

2019-2020年高三数学专题复习 回扣五 立体几何 文
1．空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球)
[回扣问题1]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．( ) ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．( )
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．( )
④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．( ) 2．简单几何体的表面积和体积
(1)S 直棱柱侧＝c ·h (c 为底面的周长，h 为高)． (2)S 正棱锥侧＝1
2
ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)．
(3)S 正棱台侧＝1
2(c ′＋c )h ′(c 与c ′分别为上、下底面周长，h ′为斜高)．
(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式
S 圆柱侧＝2πrl (r 为底面半径，l 为母线)， S 圆锥侧＝πrl (同上)，
S 圆台侧＝π(r ′＋r )l (r ′、r 分别为上、下底的半径，l 为母线)．
(5)体积公式
V 柱＝S ·h (S 为底面面积，h 为高)， V 锥＝13
S ·h (S 为底面面积，h 为高)，
V 台＝13(S ＋SS ′＋S ′)h (S 、S ′为上、下底面面积，h 为高)．
(6)球的表面积和体积
S 球＝4πR 2，V 球＝43
πR 3(R 为球的半径)．
[回扣问题2]棱长为a 的正四面体的体积为______，其外接球的表面积为________． 3．空间点、线、面的位置关系 (1)平面的三个公理
(2)线线位置关系(平行、相交、异面)
(3)线面位置关系a ⊂α，a ∩α＝A (a ⊄α)，a ∥α (4)面面位置关系：α∥β，α∩β＝a [回扣问题3]
①梯形可以确定一个平面．( )
②圆心和圆上两点可以确定一个平面．( )
③已知a ，b ，c ，d 是四条直线，若a ∥b ，b ∥c ，c ∥d ，则a ∥d .( ) ④两条直线a ，b 没有公共点，那么a 与b 是异面直线．( )
⑤若a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，且a ⊂α，b ⊂β，则a ，b 是异面直线．( ) 4．空间的平行关系
(1)线面平行：
⎭
⎪⎬⎪
⎫
a ∥
b b ⊂αa ⊄α⇒a ∥α；
⎭
⎪⎬⎪
⎫α∥βa ⊂β
⇒a ∥α；
⎭
⎪⎬⎪
⎫
α⊥βa ⊥βa ⊄α
⇒a ∥α；
(2)面面平行：
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ⊂α，b ⊂αa ∩b ＝O a ∥βb ∥β
⇒α∥β；
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ⊥αa ⊥β⇒α∥β；
⎭
⎪⎬⎪
⎫α∥βγ∥β⇒α∥
γ；
(3)线线平行：
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ∥α
a ⊂βα∩β＝
b ⇒a ∥b ；
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b ；
⎭
⎪⎬⎪
⎫α∥β
α∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b ；
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b .
[回扣问题4]
①如果a ，b 是两条直线，且a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面．( ) ②如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与α内的任何直线平行．( ) ③如果直线a ，b 和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b .( ) ④如果直线a ，b 和平面α满足a ∥b ，a ∥α，b ⊄α，那么b ∥α.( ) 5．空间的垂直关系
(1)线面垂直：
⎭
⎪⎬⎪
⎫
a ⊂α，
b ⊂αa ∩b ＝O l ⊥a ，l ⊥b ⇒l ⊥α；
⎭
⎪⎬⎪
⎫α⊥β
α∩β＝l a ⊂α，a ⊥l ⇒a ⊥β；
⎭
⎪⎬⎪
⎫α∥βa ⊥α⇒a
⊥β；
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α；
(2)面面垂直：二面角90°；
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ⊂βa ⊥α⇒α⊥β；
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ∥βa ⊥α⇒α⊥β；3)线线垂直：
⎭
⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊂α⇒a ⊥b .
[回扣问题5]已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的个数是________．
6．三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心；侧棱两
两垂直(两相对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ，则S 侧cos θ＝S 底． [回扣问题6]过△ABC 所在平面α外一点P ，作PO ⊥α，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC . (1)若PA ＝PB ＝PC ，∠C ＝90°，则点O 是AB 边的________点． (2)若PA ＝PB ＝PC ，则点O 是△ABC 的______心．
(3)若PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA ，则点O 是△ABC 的________心． (4)若P 到AB ，BC ，CA 三边距离相等，则点O 是△ABC 的________心．
1．①× ②× ③√ ④× 2.
212a 3 32
πa 2
3．①√ ③√ ④
4
④√
5．1
6．(1)中 (2)外 (3)垂 (4)内。