北师大版八年级上册 第六章 6.1 平均数 教案

1.2平均数(教案）
教学目标
知识与技能：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
过程与方法：通过有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.
情感态度与价值观：通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重难点
【重点】准确用算术平均数、加权平均数的知识进行计算.
【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.教学准备：
【教师准备】教材的表格.
【学生准备】复习平均数、加权平均数的含义.
教学过程
一、导入新课
导入一:
问题1
【课件1】小组互助学习是课堂教学的一大特色,下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表,请你算出一周得分的平均数.
问题2
【课件2】下表是一组的四位同学某节课的得分情况:
根据“互助小组”评价标准,A,B,C,D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?
[处理方式]给学生5分钟的独立思考和解决问题的时间.学生得出问题1的答案为(90+94+92+98+96)÷5=94.学生也有可能采用选择“基数”的方法进行计算平均数.教师都应该给予中肯的评价,提倡利用简便算法方便自己的计算.然后进行追问“我们上节课学的算术平均数,谁来回顾一下定义”.
引导学生复习算术平均数的定义:一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.
学生得出问题2的答案为=18.4,然后借助这种求法,引出加权平均数,从而自然地与本节新授内容衔接.
[设计意图]用学生身边发生的事创设情境,回顾上节课所学知识,更好地调动了学生学习的积极性,体会到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望,引出课题.
导入二:师:上个星期,某校进行了一次“爱满校园、情暖人心”的募捐活动.八年级一班的同学也慷慨解囊,下面是一组同学的捐款情况.(单位:元)
5,3,2,5,8,5,10,10.
师:这一组同学平均每人捐款多少元?
生:(5+3+2+5+8+5+10+10)÷8=6(元).
师:这是我们上节课学的算术平均数,谁来回顾一下定义?
生:一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.
师:班长把全班43名同学的捐款情况列表如下:
师:你能算出全班平均每人捐款多少元吗?
[处理方式]学生根据自己的经验和上节课所学的加权平均数,迅速地在练习本或者黑板上列式,并计算出结果.
生:(展示)
≈6.26(元).
师:解释一下.
生:每个金额出现的次数不同,如捐3元钱的有6人,我就用6×3,捐5元钱的有21人,我就用5×21……最后除以所有人数的和.
师:这其实就是加权平均数,这节课我们将继续研究“权”与“平均数”的有关问题.(教师板书课题)
[设计意图]用学生身边发生的事创设情境,回顾上节课所学知识,更好地调动了学生的学习积极性,体会到数学与生活的紧密联系,同时使学生受到爱心教育.
二、新知构建
（1）、探究活动1[过渡语]平均数的不同计算方法会直接影响到统计的结果.
某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:
师:若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?
[处理方式]学生先思考一会儿后,教师让一组学生在黑板上进行展示.
一组展示:
若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,则:
一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
因此,三班的广播操成绩最高.
师:你认为上述四项中,哪一项更为重要?
生1:服装统一.
生2:进退场有序.
生3:动作规范.
生4:动作整齐.
师:如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下,三班的成绩还最好吗?
生:(齐声回答)不一定.
师:这四项的百分比在加权平均数中称为什么?
生:“权”.
师:很好,请你按自己的想法改变“权重”,重新设计一个评分方案.根据你的评分方案,看看哪一个班的比赛成绩最高,与同伴合作进行.
[处理方式]对于这一问题,让学生先在小组内各抒己见,然后全班交流体会,归纳.
二组展示设计方案:
我们组认为动作规范更为重要,所以将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,50%,20%的比例计算
各班的广播操比赛成绩.
一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分).
二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分).
三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分).
因此,一班的广播操成绩最高.
师:很好,哪个组再展示一下?
三组展示设计方案:
我们组认为除了服装统一不重要,其余三项都很重要,所以将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,30%,30%,30%的比例计算各班的广播操比赛成绩.
一班的广播操成绩为9×10%+8×30%+9×30%+8×30%=8.4(分).
二班的广播操成绩为10×10%+9×30%+7×30%+8×30%=8.2(分).
三班的广播操成绩为8×10%+9×30%+8×30%+9×30%=8.6(分).
因此,三班的广播操成绩最高.
师:好像不论怎样算,二班都不赢.如果我非让二班胜出,谁有办法呢?
生:我能办到!如果让我定标准,我让谁赢谁就赢,让谁输谁就输.二班最好的是服装统一,我就让这一项占最大比重,给70%,其余的都只占10%.
一班的广播操成绩为9×70%+8×10%+9×10%+8×10%=8.8(分).
二班的广播操成绩为10×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4(分).
三班的广播操成绩为8×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分).
因此,二班的广播操成绩最高,三班的广播操成绩最差,哈哈!
师:赋予的“权”不同,其结果相同吗?
生:同一题中,不同的“权”有不同的结果.
师:明白“权”的重要性了吗?
生:明白了.
[设计意图]通过学生计算,自己再设计方案和交流,确实让他们体会到权的差异对结果的影响,认识到权的重要性.以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.
（2）、探究活动2
小明骑自行车的速度是15 km/h,步行的速度是5 km/h.
(1)如果小明先骑自行车1 h,然后又步行了1 h,那么他的平均速度是多少?
(2)如果小明先骑自行车2 h,然后步行了3 h,那么他的平均速度是多少?
(3)你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?
[处理方式]找两个学生到黑板前展示计算过程,其余学生在下面独立完成.教师进行巡视其他学生解题情
况.(1)=10(km/h);(2)=9(km/h).有些学生可能忘记单位或单位写错,要给予及时纠错,也可以让小组内互纠.学生完成(1)(2)问后要追问“为什么两个问题都是计算平均速度,结果却不同”,从而过渡到第(3)问.学生可能从“骑车与步行的时间不同”的角度考虑“一个骑1 h,一个骑2 h”,这时要引导学生理解权的问题.第(1)题中,骑车和步行速度的“权重”相等,平均速度等于它们的算术平均数:=10(km/h).第(2)题中,骑车和步行速度的“权”不同,所以求平均速度必须用加权平均数:=9(km/h).进而引导学生归纳:算术平均数其实是加权平均数的特殊情况.若各项“权”相等,就用算术平均数.
[设计意图]通过这道题的练习,巩固了求加权平均数的方法,
加深对权的意义的理解,体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.
[知识拓展]实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算某组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.加权平均数中的“权”表示各个数据的比重,反映了各个数据在这组数据中的重要程度.
三、课堂总结
根据一些数据或项目的重要性不同,加权平均数会更倾向于对数据进行选择.
四、课堂练习
1.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段
通过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车平均辆数为()
A.146
B.150
C.153
D.160
答案:C
2.下表中,若平均数为2,则x为()
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B
3.某市是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如下表:
那么,5月份这100户平均每户节约用水的吨数为t.
答案:1.15
4.某汽车配件厂在一个月(30天)中的零件产量如下:有2天是51件,3天是52件,5天是53件,9天是54件,6天是55件,4天是56件,1天是57件.则平均日产量是件.
答案:54
五、板书设计
第2课时
探究活动1
探究活动2
议一议
六、布置作业
（1）、教材作业
【必做题】教材习题6.2第1,5题.
【选做题】教材习题6.2第6题.
（2）、课后作业
【基础巩固】1.小明记录了今年元月某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是()
A.1 ℃
B.2 ℃
C.0 ℃
D.-1 ℃
2.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示:
这8名同学平均每人捐款的金额为()
A.3.5元
B.6元
C.6.5元
D.7元
3.李大伯承包一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期,收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:
据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元,用所学的知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别是多少.
【能力提升】
4.某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人将被录取;
(2)校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.
【拓展探究】5.某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九(1)、(4)、(8)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评,下表是它们五项素质考评的得分表(以分为单位,每项满分为10分).
(1)各班五项考评分的平均数分别是多少?
(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识,设定一个各项考评内
容的占分比例(比例的各项需满足:①均为整数;②总和为10;③不全相同),按这个比例对各班的得分重新计算,比较出大小关系,并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.
【答案与解析】
1.C
2.C
3.解:(14+21+27+17+18+20+19+23+19+22)÷10=20(千克),20×
100=2000(千克),2000×15=30000(元).答:总产量为2000千克,总收入为30000元.
4.解:(1)甲(2)根据题意得:甲的平均成绩为(85×6+92×4)÷
10=87.8(分),乙的平均成绩为(91×6+85×4)÷10=88.6(分),丙的平均成绩为(80×6+90×4)÷10=84(分).因为乙的平均成绩最高,所以乙将被录取.
5.解:(1)九(1)班的平均成绩:(10+10+6+10+7)÷5=8.6(分),九(4)班的平均成绩:(10+8×3+9)÷5=8.6(分),九(8)班的平均成绩:(9×
3+10+6)÷5=8.6(分). (2)设行为规范权为3,学习成绩、艺术获奖、劳动卫生权为2,校运动会权为1,则九(1)班的平均成绩:(10×3+10×2+6+10×2+7×2)÷10=9(分),九(4)班的平均成绩:(10×3+8×
2+8+9×2+8×2)÷10=8.8(分),九(8)班的平均成绩:(9×3+10×
2+9+6×2+9×2)÷10=8.6(分).九(1)班的平均成绩最高,推荐九(1)班作为市级先进班集体的候选班.。