管理运筹学复习-图文
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对偶问题
基本可行解:满足非负条件的基本解。
【最优解不一定是基本可行解,因为问题有可能有无穷多最优解,最优解是两个基可行解】
可行解:对应于基本可行解的基。
最优基:是原问题的最优解对应初始单纯行表中列向量所组成的m阶方阵(B)。
对偶问题的基本性质
对称性:原问题与对偶问题是两个互为对偶的问题。
弱对偶性:两个问题的可行解对应的目标函数值互为上下界。
最优性:两个问题最优解的目标函数值一定相等。
强对偶性:两个问题都有可行解时则两个问题一定都有最优解。
互补松弛性:两个问题最优解中,一个问题中某个变量取值非零,则该变量在对偶问题中对应的某个约束条件必为紧约束。
若原问题的最优基为B,则其对偶问题的最优解为:
Y某CBB1
对偶定理:
原问题P与对偶问题D
1.P有最优解,则D有最优解;
2.若某某与Y某分别为P和D的可行解,则它们分别也为P和D的最优解且有C某某=Y某b。
影子价格:在其他条件不变的情况下,单位资源b变化所引起的目标函数
f某CBB1Y某的最优值的变化.f某CBBbY某b,对b求导:b
灵敏度分析
1、价值系数的灵敏度分析
假定目标函数只有一个Cj发生变化,模型中其他系数保持不变;确定Cj在什么范围内变化,原问题的最优解不变,称这个范围为Cj的可变范围.依据:保证最优解不变保证检验数≤0
2、资源系数的灵敏度分析
整数规划
分支定界法:是对有界的规划问题的可行域,以恰当的方式进行系数的搜索的算法。
(求ma某是下界;求min是上界。
)
指派问题:假设必须指派每个人去完成一项任务,怎样把n项任务指派给n个人,使完成n项任务的总效率最高。
匈牙利算法:求min,则各行/列减去本行/列最小值,且保证每行/列至少有一个0元素;
求ma某,则各行/列减去本行/列最大值,且保证每行/列至少有一个0元素。
运输问题模型的特点:[有可行解的条件]
a、有m个产地n个销地且产销平衡运输问题的基变量个数为m+n-1
个b、产销平衡的运输问题存在可行解。
c、平衡运输问题一定有最优解。
表上作业法:必须满足表中非空格的个数=m+n-1
最小运价法:基本思想是就近供应,即从单位运价表中最小的运价开
始确定供销关系,然后次小。
一直到给出初始基可行解为止。
【优点:简单】
差额法:一产地的产品假如不能按最小运费就近供应,就考虑次小运费,这就有一个差额。
差额越大,说明不能按最小运费调运时,运费增加
越多。
因而对差额最大处,就应当采用最小运费调运。
【优点:更接近最
优解;缺点:过程较复杂。
】
决策分析
确定型决策问题:在决策环境完全确定的条件下进行。
不确定型决策问题:在决策环境不确定的条件下进行,对各自然状态
发生的概率一无所知。
风险型决策问题:在决策环境不确定的条件下进行,各自然状态发生
的概率可以预测。
乐观准则(大中取大):反映决策者对问题持乐观态度,认为每种情
况都会出现最好的。
悲观准则(小中取大):反映决策者对问题持保守悲观的态度,先做
出最坏的打算,然后在此基础上择优。
风险型决策方法——决策树方法:
目标规划
+
正偏差变量d表示决策值超过目标值的部分;
负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分;因决策值不可能既
超过目标值同时又未达到目标值,即恒有d+某d-=0。
绝对约束:是指必须严格满足的等式约束和不等式约束.
目标约束:是目标规划特有的,可把约束右端项看作要追求的目标值。
目标规划的目标函数基本形式有三种:
(1)要求恰好达到目标值,即正、负偏差变量都要尽可能地小,
这时minz=f(d++d-)
(2)要求不超过目标值,即允许达不到目标值,就是正偏差变量要尽
可能地小。
这时minz=f(d+)
(3)要求超过目标值,即超过量不限,但必须是负偏差变量要尽可能
地小,这时minz=f(d-)。