初中数学九年级下册《27最大面积是多少》

北师大版初中数学九年级下册《2.7最大面积是多少》
精品教案
【导学目标】
学会分析实际问题中变量之间的关系,并能准确地用二次函数表示，会运用
二次函数的性质求实际问题的最值。

【教学目标】
1.经历探究长方形面积最大问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际
问题的经验，感受数学模型思想，体会数学知识的应用价值。

2.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人的解题风格。

3.进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的
理解，建立学好数学的信心，具有初步的创新意识和实践能力。

【学情分析】
九年级学生已经有了学习一次函数、二次函数的图象与性质的经验，对函数思想有初步认识，具有一定分析问题的能力，能识别图象的增减性、判断最值，但在超过两个变量的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课是为了弥补这一不足而设计，目的是进一步培养学生利用所学知识构建函数模型，解决实际问题的能力，更好的体现中，知识与技能呈螺旋式上升的设计要求。

学生已经在一元二次方程的学习过程中接触过有关面积的应用问题，这对学习本节内容有很大帮助。

【学习重点】
应用二次函数解决与图形面积有关的最值问题，探寻求解方法、形成正确
思路。

【学习难点】
通过分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，进一步获得利用数学
方法解决实际问题的经验。

【媒体应用】实物投影
【教学过程】
一、指导自学
〖第一环节〗 前置诊断，开辟道路
1. 求二次函数y=4
3 x+30x 的（1）开口方向；（2）对称轴；（3）顶点坐标；（4） 增减性；（5）x 取何值时，y 取最大或最小值？
2．有一块三角形余料△ABC ，∠C=90°，AC=30cm ，BC=40cm ，要利用这块余料截出一个矩形，使矩形的四个顶点在三角形的边上，问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积为300cm ？
教学策略：
（1）前一天下发导学案，要求全班同学完成。

（2）教师课前全部批阅，归纳学生列方程及求解过程中的问题，以利于课堂上有针对性的讲解。

（3）当堂通过实物投影展示好的思路、规范的解法，研讨、改错。

〖设计意图〗
本课从对“二次函数”基础知识的复习入手，以与二次函数最值有关的一元二次方程的题目组训练，帮助学生建立数学模型，带动知识点的回顾。

此环节为本节课的“奠基石”。

激发学习兴趣，促进学生主动思考，引领学生反思解决问题的策略，借助一元二次方程的知识为本节列二次函数表达式扫清障碍。

二、精讲导学
〖第二环节〗 构造悬念，创设情境
提出设想：第2题中的矩形面积还可以是400吗？或者更大吗？
提出问题：有一块直角三角形余料，如何利用这块余料截出一个面积最大的矩形？
教学策略：
以问题串的形式构造悬念，引导学生感受函数中变量的关系，建立数学模型。

〖设计意图〗这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习。

〖第三环节〗 目标导向，自然引入（板书课题）
〖第四环节〗 设问质疑，探究尝试
例1.有一块三角形余料如图所示，∠C=90°，AC=30cm ，
BC=40cm ，要利用这块余料如图截出一个矩形DECF ，问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？
教学策略：与课前导学案中的习题呼应，实现方法延伸和对问题背景的递进认识。

〖设计意图〗
有了第一环节的铺垫，难点已被突破。

学生在不断探究中领悟利用函数知识解决问题的思路和方法，为以后的学习奠定思想、方法基础。

在前置诊断中，学生自己已经可以分析出此种情况的线段表示、面积表示，进而得到函数关系式。

由于第一环节进行完对数据的处理，此题重点在于分析思路，掌握求最值的方法。

随堂练习：
有一块三角形余料，∠C=90°，AC=30cm ，BC=40cm ，要利用这块余料截出一个矩形，还有其他截法吗？怎样截，所得矩形的面积最大？最大是多少？
教学策略：进一步对课前导学案中的习题拓展，实现方法延伸和对二次函数关系的递进认识。

〖设计意图〗
将此题设计为开放题，没有给出图形限制，为学生预留更大的自主探究空间，由于“指导自学环节”的铺垫，学生的思维已经被放开，所以能出色的完成两种情况的讨论，比对结果。

〖第五环节〗 变式训练，巩固提高
拓展提高
假设篱笆（虚线）的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，
若墙AB 长7米，BC 边长10米，如何围才能使矩形的面积最大？
教学策略：先由学生独立解决，再师生交流互助。

〖设计意图〗
本题主要为了引导学生在实际情景中，感受自变量取值范围对最值的影响。

它与例题以及练习相呼应，进一步递进变式，学生的思维有迁移但不发生太A B
C
大变化，顺应学情。

〖第六环节〗总结串联，纳入系统
1.本节课你有哪些知识与方法上的收获？
2.你认为自己在函数学习上还有哪些地方有待提高？
三、达标评价
〖第七环节〗达标检测
有一块三角形土地如图，它的底边BC=100米，高AD=80米，某单位沿着BC修一座底面是矩形的大楼，设EH=x米，矩形EFGH的面积为y米2，则
（1）EF=______________米；
（2）y=_________________
（3）当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长
和宽各是多少米？
作业布置：
A 必做：同步P 1、2 ；自选：随堂测试B组题
B: 必做：书P 2
B1.如图，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。

回答下面的问题：
（1）设每个小矩形与墙垂直一边的长为xm，设四
个小矩形的总面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式。

（2）y有最大值吗？此时小矩形长宽各是多少？最大面积是多少？
（3）若墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面积最大？
B2（自选）某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗
框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当上半部分半径x等于多少时,
窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?。