2020全国各地中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系

2020全国各中考数学试题分考点解析汇编
圆与圆的位置关系
一、选择题
1.（2020天津3分）已知⊙
1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
【答案】D 。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距
12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知
两圆外切。

2．（2020重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O 1与⊙O2的圆心距是
A 、1cm
B 、4cm
C 、5cm
D 、6cm 【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。

故选D 。

3.（2020浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、
C 、
D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)
A ．rh π26
B ．rh rh π+24
C ．rh rh π212+
D ．rh rh π224+
【答案】D 。

【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。

【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r，∴截面的周长为：24r+2πr，
∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h=24rh+2πrh。

故选D。

4..（2020浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B 为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:】
A、内含
B、相交
C、外切
D、外离
【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由两圆半径之和为3＋2=5，圆心距为7，可知两圆外离。

故选D。

5.（2020广西北海3分）已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为
A．4 B．6 C．3或6 D．4或6
【答案】D。

【考点】两圆相切的性质。

【分析】根据两圆相切，两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差，因此⊙O2的半径为5－1＝4或5＋1＝6，故选D。

6.（2020广西来宾3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是
A、外离
B、外切
C、相交
D、内含
【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差），有：
∵⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，
∴5﹣4=1，4+5=9，1＜8＜9。

∴这两个圆的位置关系是相交。

故选C。

7.（2020广西南宁3分）如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为
A ．π
B ．π2－4
C ．π2
D ．π2＋1
【答案】B 。

【考点】圆与圆的位置关系，扇形与三角形面积公式。

【分析】根据圆与圆的位置关系，可知大圆半径为2，阴影部分的面积为大圆面积－4个小圆面积＋8个小圆的弓形面积。

可求大圆面积－4个小圆面积＝0，故阴影部分的面积＝8个小圆的弓形面积，根据扇形与三角形面积公式，可得小圆的弓形面积＝29011111360242ππ⋅⋅-⋅⋅=-，8个小圆的弓形面积为2π－4。

故选B 。

8.（2020广西钦州3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2
的取值范围在数轴上表示正确的是
【答案】C 。

【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2＋5＝7。

从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选C 。

8.（2020湖南郴州3分）已知⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R 和r ，圆心距O1O2=5，R 和r 的值是
A 、R=4，r=2
B 、R=3，r=2
C 、R=4，r=3
D 、R=3，r=1
【答案】B 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R 和r ，圆心距O1O2=5，∴R+r=5。

∵2+4=6，故A 错误；∵3+2=5，故B 正确；∵4+3=7，
故C 错误；∵3+1=4，故D 错误，故选B 。

9.（2020湖南张家界3分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是
A 、16厘米
B 、10厘米
C 、6厘米
D 、4厘米
【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】∵两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，∴10－6=4（厘米），∴另一圆的半径是4厘米。

故选D 。

10.（2020江苏扬州3分）已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是
A ．2
B ．3
C ．6
D ．11
【答案】C 。

【考点】两圆的位置与圆心距的关系。

【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在3和11 之间，因此得出结果。

故选C 。

11.（2020江苏盐城3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2＝8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
【答案】B 。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵O1O2＝8，1264O O 64<<-+，∴两圆的位置关系是相交。

故选B 。

12.（2020山东潍坊3分）如图,半径为1cm 的小圆在半径为9cm 的大圆内滚动，且始 终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为.
A ．17π B．32π C．49π D．80π
【答案】B 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，即可求得空白处
的圆的半径为9－2=7cm，即可求得阴影部分的面积：π92－π72=81π－49π=32π。

故选B。

13.（2020山东青岛3分）已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】因为两圆的半径之和2+3=5等于两圆的圆心距5。

所以根据两圆位置关系的判定，可知两圆外切。

故选B。

14.（2020广东茂名3分）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是
A、4
B、8
C、16
D、8或16
【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。

【分析】由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为⊙O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O1的直径长。

∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O2移动的长度是8×2=16．∴点O2移动的长度8或16。

故选D。

15. （2020湖北襄阳3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．若⊙A，⊙B 的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是
A、外切
B、内切
C、相交
D、外离
【答案】A。

【考点】圆与圆的位置关系，勾股定理。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得AB的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系：∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5cm。

∵⊙A，⊙B 的半径分别为1cm，4cm，又∵1+4=5，∴⊙A与⊙B的位置关系是外切。

故选A。

16.（2020内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是
A 、相交
B 、外切
C 、外离
D 、内含
【答案】B 。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。

∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。

故选B 。

17.（2020内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为
A. 相交
B. 外切
C.外离
D. 内切
【答案】A 。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由于5－2＜4＜5＋2，所以两圆相交。

故选A 。

18.（2020四川达州3分）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有
A 、内切、相交
B 、外离、相交
C 、外切、外离
D 、外离、内切
【答案】B 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交．所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交。

故选B 。

19.（2020四川自贡3分）已知⊙1O 的半径为2㎝，⊙2O 的半径为3 cm ，圆心1O ，2O 的距离为4 ㎝，则两圆的位置关系是
A ．相离
B ．相交
C ．内切
D ．外切
【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，由于两圆圆心距离4小于两圆半径之和5大于两圆半径之差1，从而判定两圆相交。

故选B。

20.（2020四川巴中3分）已知两圆的半径分别为2和5，当两圆相切时，圆心距是
A． 3 B．7 C． 3或7 D．无法确定
【答案】C。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，当两圆内切时，圆心距是5－2=3，当两圆外切时，圆心距是5＋2=7。

故选C。

21. （2020陕西省3分）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是
A、外离
B、相交
C、内切或外切
D、内含
【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，∴两圆的位置关系是相交。

故选B。

22.（2020宁夏自治区3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是
A、2或4
B、6或8
C、2或8
D、4或6
【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5，
∴若两圆内切，则圆心距O1O2的值是：5－3=2；
若两圆外切，则圆心距O1O2的值是：3+5=8。

∴圆心距O1O2的值是：2或8。

故选C。

23.（2020甘肃天水4分）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是
A、 B、 C、 D、
【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，又∵2+1=3，
∴这两圆位置关系外切。

故选B。

[来源:中.考.资.源.网]
24.（2020青海西宁3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝2、r2＝4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能
取的值是
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】C。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆半径差为2，半径和为6，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和。

∴2＜O1O2＜6．符合条件的数只有B。

故选B。

25. （2020云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）如图，
已知B e 与ABD ∆的边AD 相切于点C ，4AC =，B e 的半径为3，当A e
与B e 相切时，A e 的半径是
A.2
B.7
C.2或5
D.2或8
【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】如图，4AC =Q ，B e 的半径为3BC =，5AB ∴=。

A e 与B e 相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为3532AB -=-=，外切时，半径为3538AB +=+=，故选D 。

26.（2020云南昭通3分）已知两圆的半径R ，r 分别为方程0232=+-x x 的两根，这两
圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是
A ．外切
B ．内切
C ．相交
D ．外离
【答案】A 。

【考点】两圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】由已知两圆的半径R ，r 分别为方程0232=+-x x 的两根，根据一元二次方程根
与系数的关系，得R ＋r ＝3。

根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因为两圆的圆心距为3，R ＋r ＝3，所以两圆外切。

故选A 。

27.（2020贵州六盘水3分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是
A ．内切
B ．相交
C ．外离
D ．外切
【答案】C 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，又∵1+2=3＜5，∴这两个圆的位置关系是外离。

故选C。

28.（2020贵州铜仁4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为
A、0cm
B、5cm
C、17cm
D、5cm或17cm
【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，
当两圆外切时，圆心距d=6+11=17（cm）；当两圆内切时，圆心距d=11-6=5（cm）。

∴圆心距d的值为5cm或17cm。

故选D。

29.（2020福建福州4分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足
A、R=
B、R=3r
C、R=2r
D、R=
【答案】C。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理。

【分析】连接OC，∵C为切点，∴OC⊥AB（切线的性质）。

∵OA=OB，∴∠COB=1
2∠AOB=60°（等腰三角形的性质）。

∴∠B=30°（三角形内角和定理）。

∴OC=1
2OB（直角三角形中30°角所对的边等于斜边的
一半），
即R=2r。

故选C。

30.（2020福建泉州3分）若⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为1，且O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A、内含
B、内切
C、相交
D、外切
【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

根据题意，得R+r=3＋1=4= O1O2，∴两圆外切。

故选D。

31.（2020福建厦门3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为
A、外离
B、外切
C、相交
D、内切
【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，
又∵5﹣2=3，∴⊙O1与⊙O2的位置关系为内切。

故选D。

32.（2020福建南平4分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2＝6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=6，
又∵2+4=6，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。

故选C。

二、填空题
1.（2020浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B 为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系来源:]
A、内含
B、相交
C、外切
D、外离
【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由两圆半径之和为3＋2=5，圆心距为7，可知两圆外离。

故选D。

1..（2020浙江绍兴5分）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s 和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为▲s．
【答案】1
3或3。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】设点A平移到点A1，所用的时间为ts，
根据题意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm。

如图1，此时外切：2t+1+t=2，∴t= 1 3；
如图2，此时内切：2t+t-1=2，∴t=1，此时两圆重合，舍去；如图3，此时内切：2t-t+1=2，∴t=1，此时两圆重合，舍去；如图4，此时外切：2t-t-1=2，∴t=3。

∴点A平移到点A1，所用的时间为1
3或3s。

2.（2020浙江义乌4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则
O1O2等于▲ ．
【答案】2或8。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】设两圆半径为r=3，R=5，当⊙O1与⊙O2相切时，O1O2=R－r或R＋r，即O1O2=2或8。

3．（2020辽宁丹东3分）己知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是▲ ，
【答案】相交。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出⊙A和⊙B 的位置关系：∵⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，圆心距AB=3.5cm，又∵4-1.5=2.5，4+1.5=5.5，∴2.5＜AB＜5.5，∴⊙A和⊙B的位置关系是相交。

4.（2020广西梧州3分）如图，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为▲ _cm．
【答案】3。

【考点】圆与圆相切的性质，三角形中位线定理。

【分析】根据圆与圆相切的性质知，△ABC是边长为6cm的正三角形，E、F分别是
AB和AC的中点，根据三角形中位线等于第三边的一半的定理，得EF的长为3cm。

5.(湖南湘西3分)若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为▲ .
【答案】3。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】∵两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，∴另一个圆的半径为：7－4=3。

6.（2020山东枣庄4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是▲.
【答案】－2<a<2。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】由已知，两圆半径之差为5-3=2，故两圆内含其圆心距
22
a<<a<
即-2。

7.（2020广东肇庆3分）已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为
____▲____． 【答案】4或2。

【考点】两圆的圆心距与半径的关系。

【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系，两圆外切，两圆的圆心距为两圆半径之和4；两圆内切，两圆的圆心距为两圆半径之差2。

8. （2020湖北十堰3分）如图，一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ▲ 。

【答案】8。

【考点】相交两圆的性质，扇形面积的计算。

【分析】如图，连接O1O2，O1A ，O1B ，O2A ，O2B ，
∵O1O2=O1A=O2A=4，∴O1O22+O1A2=O2A2。

∴∠O2O1A=90°。

同理∠O2O1B=90°。

∴点A 、O1、B 在同一条直线上，并且∠AO2B=90°， ∴AB 是圆O1的直径。

∴S 阴影= 12S⊙O1－S 弓形AO1B= 1
2S⊙O1-（S 扇形AO2B －S△AO2B） = 22111
24448
242ππ⋅-⋅+⋅⋅=。

9.（2020四川广安3分）已知⊙1
O 与⊙
2O 的半径12
r r 、分别是方程2
680x x -+=的两实
根，若⊙
1
O 与⊙
2
O 的圆心距d=5，则⊙
1
O 与⊙
2
O 的位置关系 ▲
【答案】相交。

【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。

【分析】由()()268042042
x x x x x x -+=⇒--=⇒==或
∵⊙1O 与⊙2O 的半径
12
r r 、分别是方程2680x x -+=的两实根，∴126r r =+，122
r r =-。

∵⊙
1
O 与⊙
2
O 的圆心距d=5，∴⊙
1
O 与⊙
2
O 的位置关系是相交。

10.（2020四川广元5分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2－2x ＋ 8
9
＝0的两根，且O1O2＝1，
则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ▲ ．
【答案】相交。

【考点】解一元二次方程，圆与圆的位置关系。

【分析】由
282424x 2x+=0x x 0x x 93333⎛
⎫⎛⎫-⇒--=⇒==
⎪⎪⎝⎭⎝⎭或 ∵⊙1O 与⊙2O 的半径12r r 、分别是方程2680x x -+=的两实根，∴122r r =+，122
3r r =-。

∵⊙
1
O 与⊙
2
O 的圆心距O1O2＝1，
∴根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

得⊙1
O 与⊙
2
O 的位置关系是相交。

11.（2020福建福州4分）以数轴上的原点O 为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P 为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P 在数轴上表示实数a ，如
图．如果两个扇形的圆弧部分（»
AB 和»CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．
【答案】－4≤a ＜－2。

【考点】圆与圆的位置关系，勾股定理，实数与数轴。

【分析】两扇形的圆弧相交，实数a 的取值范围界于D 、A 两点重合和»CD 与»
AB 交于点B
时的范围内。

当A 、D 两点重合时，如图PO=PD －OA=5－3=2，此时P 点坐标为2a =-；
当»CD 与»
AB 交于点B 时，如图连接PB ，则由勾股定理，得
4==，此时P 点坐标为4a =-。

则实数a 的取值范围是－4≤a ＜－2。

12.（2020福建漳州4分）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_ ▲ ． 【答案】相交。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两
圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，
又∵6＋5=11，6－5=1，1＜10＜11，∴这两圆的位置关系是相交。

13.（2020福建莆田4分）⊙1
O 和⊙
2
O 的半径分别为3㎝和4㎝，若⊙
1
O 和⊙
2
O 相外切，
则圆心距
12
O O = ▲ cm 。

【答案】7。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm 和4cm ，⊙O1和⊙O2相外切， ∴圆心距O1O2=3＋4=7（cm ）。

三、解答题
1.（2020广西贵港11分） 如图所示，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径 为1，AB 与小圆相切于点A ，与大圆相交于点B ，大圆的弦BC⊥AB 于点B ， 过点C 作大圆的切线CD 交AB 的延长线于点D ，连接OC 交小圆于点E ，连接 BE 、BO ．
（1）求证：△AOB∽△BDC；
（2）设大圆的半径为x ，CD 的长为y ： ① 求y 与x 之间的函数关系式； ② 当BE 与小圆相切时，求x 的值．
【答案】解：（1）证明：如图，∵AB 与小圆相切于点A ，CD 与大圆相交于点C ， ∴∠OAB＝∠OCD＝90°。

∵BC⊥AB，∴∠CBA＝∠CBD＝90°。

∵∠1＋∠OBC＝90°，∠2＋∠OCB＝90°， 又∵OC＝OB ，∴∠OBC＝∠OCB。

∴∠1＝∠2。

又∵BC⊥AB，∴∠OAB＝∠DB C＝90°，∴△AOB∽△BDC。

（2）①过点O 作OF⊥BC 于点F ，则四边形OABF 是矩形。