广西壮族自治区田阳高中2017-2018学年高一3月月考试题

广西壮族自治区田阳高中2017-2018学年高一3月月考
数学试题
一、选择题
1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,6,1,3,5,7U A B ===，则()U C B A ⋂= ( )
A. {}2,4,6
B. {}1,3,5
C. {}2,4,5
D. {}2,5
2.= 600sin （ ） A.12 B.1
2- C.32 D. 3
2- 3．函数()()lg 211x f x x =+--的定义域为（ ）
A. (),1-∞
B. (]0,1
C. ()0,1
D. ()0,+∞
4. 已知1
sin 2A =,那么3π
cos 2A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）
A ．12-
B ．12 C.3- D ．3
5．已知向量()1,a x →=，()1,2b x →=-，若//a b →→
，则x =（ ）
A ．-1或2
B ．-2或1
C ．1或2
D ．-1或-2
6．函数()2ln 4=+-f x x x 的零点所在的区间是（ ）
A. ()0,1
B. ()1,2
C. ()2,3
D. ()3,4
7．三个数20.4
20.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）
A. a c b <<
B. a b c <<
C. b a c <<
D. b a c <<
8．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足： ()()x f x g x e +=，则（
）
A.)(21)(x x e e x f -+=
B.)(21)(x x e e x f --=
C.)(21)(x x e e x g --=
D.)(21)(x x e e x g -=-
9、平面向量→a 与→b 的夹角为60︒，()2,0,2==→→b a ，则→→+b a 等于( ) A. 22 B. 23 C. 12 D. 10
10．若将函数()sin 2y x ϕ=+图象向右平移
π8个单位长度后关于y 轴对称，则ϕ的值为（ ）
A.π4
B.3π8
C.3π4
D.5π8
11．已知函数)(322)(2R m m mx x x f ∈+++=，若关于x 的方程0)(=x f 有实数根，且两根分别为,,21x x 则2121)(x x x x ⋅+的最大值为( )
A. 29
B. 4
9 C. 3 D. 2 12．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωφωφ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝⎭
的部分图像如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移
π12
单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调递增区间为（ ）
A ． πππ,π,36k k k ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
Z B ． π2ππ,π,63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z C ． πππ,π,1212k k k ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦Z D ． 7πππ,π,1212k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z 二、填空题
13．不论a 为何值，函数()1log 1a y x =+-都过定点，则此定点坐标为 ．
14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2
22________.
15．已知()2212f x x x +=-，则()3f = ．
16．已知在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，点E 满足13
BE BC =，点F 在边CD 上，若1
AB AF →→⋅=，则 AE BF →→⋅=__________. 三、解答题
17．设向量→a ＝(－1,1)，向量→b ＝(4,3)，向量→c ＝(5，－2)，
(1)求向量→a 与向量→b 的夹角的余弦值；
(2)求向量→c 在向量→a 方向上的投影.
18．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，
（1）若12a =
，求A B ⋂； （2）若A
B =∅，求实数a 的取值范围．
19．在锐角三角形ABC 中，c b a ，，分别为角A ,B ,C 所对的边，且32sin a c A =
（1）求角C 的大小；
（2）若7c = ，且三角形ABC 的面积为332
，求a b +的值．
20. 已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sin x cos x （x R ）．
（Ⅰ）求2π()3
f 的值； （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．
21．已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量→m ＝(a ，b )，
→n ＝(sin B ，sin A )，→
p ＝(b －2，a －2)．
(1)若→m ∥→n ，求证：△ABC 为等腰三角形；
(2)若→m ⊥→p ，边长c ＝2，角C ＝π3
，求△ABC 的面积．
22.已知函数f （x ）是定义在上的奇函数，且f （1）=1，若x ，y ∈，x +y ≠0有（x +y ）•＞0．
（1）判断f （x ）的单调性，并加以证明；
（2）解不等式1
()(12)2
f x f x +<-.
【参考答案】
一、选择题
1-5 ADCAA 6-10 BCBBC 11-12 DA
二、填空题
13.（2，1）14．A= 0
12015．1-16．2
三、解答题
17.解：(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝2，|b|＝5，
∴cos〈a，b 〉＝a b
a b
⋅
＝
2
-；
(2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7，∴c在a方向上的投影为a c
a
⋅
＝
72
-.
18.解：（1）
（2）若A=a-1，则a；
若A时，或，
综上：或.
19．解：(1)3＝2c sin A3A＝2sin C sin A．
∵sin A≠0，∴sin C 3
ABC是锐角三角形，∴C＝
π
3
．
(2)∵C＝π
3
，△ABC面积为
33
2
，∴
1
2ab sinπ
3
＝
33
2
，即ab＝6．①
∵c7，∴由余弦定理得a2＋b2－2ab cos π
3
＝7，即a2＋b2－ab＝7．②
由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7．③③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5．20.
21．(1)证明：因为m ∥n ，所以a sin A ＝b sin B ，
即a ·a 2R ＝b ·b 2R
， 其中R 是△ABC 外接圆半径，所以a ＝b . 所以△ABC 为等腰三角形．
(2)解：由题意知m·p ＝0， 即a (b －2)＋b (a －2)＝0. 所以a ＋b ＝ab . 由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0.
所以ab ＝4(舍去ab ＝－1)， 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3
＝ 3. 22.解：（1）函数f （x ）在上单调递增，证明如下
由题意，设x 1，x 2∈，且x 1＜x 2则x 1﹣x 2＜0
∵x ，y ∈，x +y ≠0有（x +y ）•＞0．
令x =x 1，y =﹣x 2，∵x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）+f （﹣x 2）＜0，
∵函数f （x ）是定义在上的奇函数∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴函数f （x ）在上单调递增；
（2）由（1）知函数f （x ）在上单调递增，依题意得111211121,061122x x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤≤<⎨⎪⎪+<-⎩
解得：: ∴不等式1
()(12)2f x f x +<-的解集为10,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭
.。