2020-2021高三数学下期中模拟试卷(附答案)(10)

2020-2021高三数学下期中模拟试卷(附答案)(10) 一、选择题
1．设,x y满足约束条件
20
230
x y
x y
x y
--≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪+≤
⎩
，则
4
6
y
x
+
+
的取值范围是
A．
3
[3,]
7
-B．[3,1]
-C．[4,1]
-
D．(,3][1,)
-∞-⋃+∞
2．等差数列{}n a中，34512
a a a
++=，那么{}n a的前7项和7S=（）
A．22B．24C．26D．28
3．一个递增的等差数列{}n a，前三项的和12312
a a a
++=，且
234
,,1
a a a+成等比数列，则数列{}n a的公差为 ( )
A．2±B．3C．2D．1
4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33
⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入n n
⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为n N(如：在3阶幻方中，3
15
N=)，则
10
N=（）
A．1020B．1010C．510D．505
5．“0
x>”是“
1
2
x
x
+≥”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为=40
h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为=60
βo，=30
αo，若山坡高为=35
a，则灯塔高度是（）
A ．15
B ．25
C ．40
D ．60
7．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018
B ．2018-
C ．4036-
D ．4036
8．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8
B ．10
C ．12
D ．16
9．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C = （ ）
A ．18
B ．34
C ．2
3 D ．16
10．已知数列{}n a 的通项公式为()*21
log N 2
n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )
A ．有最小值63
B ．有最大值63
C ．有最小值31
D ．有最大值31
11．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018
B ．2019
C ．4036
D ．4037
12．等比数列{}n a 中，11
,28
a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4
B ．4
C ．1
4
± D ．14
二、填空题
13．若log 41,a b =-则+a b 的最小值为_________.
14．已知等差数列{}n a 的公差为()d d 0≠，前n 项和为n S ，且数列{
}
n S n +也为公差
为d 的等差数列，则d =______．
15．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则
12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞
+++=L ________________.
16．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = . 17．设0,
0,25x y x y >>+=，则xy
的最小值为______.
18．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则z ＝2x +y 的最大值是_____．
19．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且
22a c ac bc -=-，则
sin c
b B
的值为________. 20．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，
，，则22
x y +的取值范围是 .
三、解答题
21．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =. （1）若23b =，角30A =︒，求角B 的值； （2）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，cos 4
5
B =
，求,b c 的值. 22．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知
3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC 的面积为22，
求b c 、
23．已知角A ，B ，C 为等腰ABC ∆的内角，设向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r
，
(cos ,cos )n C B =r ，且//m n r r
，7BC =
（1）求角B ；
（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧»AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形
ABCD 的面积．
24．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122
log ,n n n n n b a a S b b b ==+++L ，求使1·262n n
S n ++>成立的正整数n 的最小值． 25．已知数列为等差数列，且12a =，12312a a a ++=． (1) 求数列
的通项公式； (2) 令
，求证：数列
是等比数列．
（3）令1
1
n n n c
a a +=
，求数列{}n c 的前n 项和n S . 26．ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos a C c A a +=． （1）求证：A B =； （2）若6
A π
=
，ABC V 的面积为3，求ABC V 的周长．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而
46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以4
6
y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2．D
解析：D 【解析】
试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=⇒=⇒=，则
考点：等差数列的性质
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵234,,1a a a +成等比数列， ∴
，
∵数列{}n a 为递增的等差数列，设公差为d ， ∴，
即
，
又数列{}n a 前三项的和，
∴
，即
，
即d ＝2或d ＝−2（舍去）， 则公差d ＝2． 故选：C ．
4．D
解析：D 【解析】
n 阶幻方共有2
n 个数，其和为(
)2221
12...,2
n n n n ++++=
Q 阶幻方共有n 行，∴每行的
和为
()
(
)
222
1
122
n n n n n
++=
，即(
)(
)2210
1
10101
,5052
2
n n n N N
+⨯+=
∴=
=，故选D.
5．C
解析：C 【解析】
先考虑充分性,当x>0时，11
22x x x x
+≥⋅=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当1
2x x
+
≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当
x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，在ABD ∆中由正弦定理求得
AD ，在Rt ADF ∆中求得DF ，从而求得灯塔CD 的高度． 【详解】
过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，
如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin AB AD
ADB ABD
=∠∠
，
即sin[90(90)]sin(90)h AD
αβα=︒--︒-︒+，
cos sin()h AD αβα∴=
-，在Rt ADF ∆中，cos sin sin sin()
h DF AD αβ
ββα==-，
又山高为a ，则灯塔CD 的高度是
3340cos sin 22356035251sin()
2
h CD DF EF a αβ
βα⨯
⨯=-=
-=
-=-=-． 故选B ．
【点睛】
本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．
7．D
解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.
详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：
120171009201710092201720172017201722
a a a
S a +=
⨯=⨯==，
则10091a =，据此可得：
()12018
201710091010201810091009440362
a a S a a +=
⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论． 【详解】
Q 最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比(
)7
17
122,7,101612
a q n S -===
=-，解
得18a =，则()
12
*822
17,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()
571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos b
C C a
=，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3
cos 24
C =，利用二倍角公式求得结果.
【详解】
由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=
则22224cos 2cos cos 22a b c b C b
C C ab ab a
+-===
ABC ∆Q 为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=
ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+Q 1112sin sin 2sin 22222
C C
b b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅
即：2sin 4sin cos 3sin 222
C C C
C ==
()0,C π∈Q 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24
C ∴= 2
91cos 2cos 1212168
C C ∴=-=⨯-= 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*2
1
log N 2
n n a n n +=∈+， ∴1232
2223log log log 31
42
n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++2223
12log log 3422n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪
++⎝⎭
， 又因为2
121
5log 6232232
n S n n <-=⇒<⇒>+， 故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】
本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】
由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且
20182019
00a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802
240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩
，所以使前n 项和
0n S >成立的最大正整数n 是4036.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝ ，即可得出．
【详解】
设4a 与8a 的等比中项是x ．
由等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝，6x a ∴=± ．
∴4a 与8a 的等比中项5
61
248
x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
二、填空题
13．1【解析】试题分析：由得所以（当且仅当即时等号成立）所以答案应填1考点：1对数的运算性质；2基本不等式
解析：1 【解析】
试题分析：由log 41,a b =-得1
04a b
=>，
所以114a b b b +=
+≥=（当且仅当14b b =即12b =时，等号成立） 所以答案应填1.
考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.
14．【解析】【分析】表示出再表示出整理并观察等式列方程组即可求解【详解】等差数列的公差为前项和为设其首项为则=又数列也为公差为的等差数列首项为所以=即：整理得：上式对任意正整数n 成立则解得：【点睛】本题
解析：
12
【解析】 【分析】
表示出n S
【详解】
等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，设其首项为1a ， 则n S =()112
n n na d -+，
又数列
也为公差为d
=
()1n d -
()1n d =
-
=
上式对任意正整数n 成立，
则)
2
120122d d d d
a d d
⎧=⎪=⎪-+=⎪⎩
，解得：12d =，134a =-
【点睛】
本题主要考查了等差数列的前n 项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能力，属于中档题．
15．【解析】【分析】求出数列的公比并得出等比数列的公比与首项然后利用等比数列求和公式求出即可计算出所求极限值【详解】由已知所以数列是首项为公比为的等比数列故答案为【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时 解析：
323
【解析】 【分析】
求出数列{}n a 的公比，并得出等比数列{}1n n a a +的公比与首项，然后利用等比数列求和公式求出12231n n a a a a a a ++++L ，即可计算出所求极限值. 【详解】 由已知321
2a q a =
=，23112()()22
n n n a --=⨯=，
3225211111
()()()2()2224
n n n n n n a a ----+=⋅==⋅，所以数列{}1n n a a +是首项为128a a =，公
比为1
'4
q =
的等比数列， 11223118[(1()]
3214[1()]13414n n n n a a a a a a -+-+++==--L ，
1223132132
lim ()lim [1()]343
n n n n n a a a a a a +→+∞→∞+++=-=
L . 故答案为323
. 【点睛】
本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了利用定义判定等比数列、等比数列求和以及数列极限的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
16．10【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式等差数
解析：10 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n 项和公式可得70a =，结合等差数列的性质即可求得k 的值． 【详解】
因为91239S a a a a =+++⋅⋅⋅ 41234S a a a a =+++，且94S S =
所以567890a a a a a ++++= 由等差数列性质可知70a = 因为40k a a += 所以4770k a a a a +=+=
则根据等差数列性质可知477k +=+ 可得10k = 【点睛】
本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．
17．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立
解析：
【解析】
【分析】
把分子展开化为26
xy+，再利用基本不等式求最值．【详解】
,
xy xy
=
Q
0,0,25,0,
x y x y xy
>>+=>∴
Q
223
43
xy
xy xy
⋅
≥=，
当且仅当3
xy=，即3,1
x y
==时成立，
故所求的最小值为43．
【点睛】
使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．
18．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取
解析：5
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
作出变量,x y满足
2
239
x y
x y
x
+≤
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪≥
⎩
的可行域如图，
由2
z x y
=+知,2
y x z
=-+，
所以动直线2
y x z
=-+的纵截距z取得最大值时，
目标函数取得最大值，
由2239
x y x y +=⎧⎨-=⎩得()3,1A -， 结合可行域可知当动直线经过点()3,1A -时， 目标函数取得最大值2315z =⨯-=，故答案为5. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
19．【解析】【分析】利用成等比数列得到再利用余弦定理可得而根据正弦定理和成等比数列有从而得到所求之值【详解】∵成等比数列∴又∵∴在中由余弦定理因∴由正弦定理得因为所以故故答案为【点睛】在解三角形中如果题
【解析】 【分析】
利用,,a b c 成等比数列得到222c b a bc +-=，再利用余弦定理可得60A =︒，而根据正弦定理和,,a b c 成等比数列有1
sin sin c b B A
=，从而得到所求之值. 【详解】
∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac =.又∵22a c ac bc -=-，∴222c b a bc +-=.
在ABC ∆中，由余弦定理2221
cos 22
c b a A bc +-== ，
因()0,A π∈，∴60A =︒. 由正弦定理得
2sin sin sin sin sin sin c C C
b B B B B
==， 因为2b ac =， 所以2sin sin sin B A C = ，
故
2
sin sin 1sin sin sin sin C C B A C A ===.
故答案为. 【点睛】
在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.
20．【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域由图可知原点到
直线距离的平方为的最小值为原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为因此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题首先明确可行 解析：4[,13]5
【解析】 【分析】 【详解】
画出不等式组表示的平面区域，
由图可知原点到直线220x y +-=距离的平方为22
x y +的最小值，为24
55
=，原点
到直线24=0x y -+与33=0x y --的交点(2,3)距离的平方为2
2x y +的最大值为13，因
此2
2x
y +的取值范围为4
[,13].5
【考点】 线性规划 【名师点睛】
线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.
三、解答题
21．（1）60B =︒或120︒. (2) 13b =【解析】 【分析】
（1）根据正弦定理，求得3
sin 2
B =
，进而可求解角B 的大小； （2）根据三角函数的基本关系式，求得3
sin 5
B =，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。

【详解】
（1）根据正弦定理得，sin sin b A B a =
==
b a >Q ，30B A ∴>=︒，60B ∴=︒或120︒.
（2）4cos 05B =>Q ，且0B π<<，3
sin 5B ∴=.
1sin 32ABC S ac B ∆==Q ，13
2325
c ∴⨯⨯⨯=，5c ∴=.
∴由正弦定理2222cos b a c ac B =+-，得b =.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．其中在ABC ∆中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
22．：（1）1
cos 3
A =（2）3{2b c ==或23b c =⎧⎨=⎩ 【解析】
：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=得3(cos cos sin sin )1B C B C -=- 即1cos()3B C +=-
从而cos A 1
cos()3
B C =-+=
（2）由于0,A π<<1cos 3A =
，所以sin 3
A =又ABC S =V 1
sin 2
bc A =6bc =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c += 解方程组2213
{6b c bc +==，得3{2b c ==或23b c =⎧⎨=⎩
23．（1）3
B π
=（2 【解析】 【分析】
（1）利用向量共线的条件，结合诱导公式，求得角B 的余弦值，即可得答案； （2）求出CD ，23
ADC ∠=π
，由正弦定理可得sin DAC ∠，即可求出四边形ABCD 的面积． 【详解】
（1）Q 向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r ，(cos ,cos )n C B =r
，且//m n r r
，
(2sin sin )cos sin cos A C B B C ∴-=，
2sin cos sin()A B B C ∴=+，
2sin cos sin A B A ∴=，
1
cos 2
B ∴=，
0B Q π<<，
3
B π∴=；
（2）根据题意及（1）可得ABC ∆是等边三角形，23
ADC ∠=
π， ADC ∆中，由余弦定理可得22222cos
3
AC AD CD AD CD π=+-⋅⋅， 260CD CD ∴+-=，2CD ∴=，
由正弦定理可得sin sin 7
CD ADC DAC AC ∠∠=
=
， ∴四边形ABCD
的面积．111224
S DAC ABC =⨯∠+∠=． 【点睛】
本题考查向量共线条件的运用、诱导公式、余弦定理、正弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将四边形的面积分割成两个三角形的面积和.
24．（1）2n
n a =；（2）6．
【解析】
试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项1a 和公比q 表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出n b 的表达式后，要求其前n 项和，需用错位相减法．然后求解不等式可得最小值． 试题解析：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴()32422a a a +=+， 代入23428a a a ++=，可得38a =，
∴2420a a +=，∴212
118
{20a q a q a q =+=，解之得12
2a q =⎧⎨=⎩
或132
{12
a q ==， ∵1q >，∴122
a q =⎧⎨
=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n
n a = （2）∵112
2
log 2log 2?2n n n
n n n b a a n ===-，
∴(
)2
1222?
2n
n S n =-⨯+⨯++L ，．．．．．．．．．．．．．．．①
(
)231
21222?2?2n
n S n n +=-⨯+⨯+++L ，．．．．．．．．．．．．．②
②—①得(
)2311
112122222?2?2
22?212
n n n n n n n
S n n n ++++-=+++-=-=---L
∵1·
262n n S n ++>，∴12262n +->，∴16,5n n +>>， ∴使1·
262n n S n ++>成立的正整数n 的最小值为6 考点：等比数列的通项公式，错位相减法． 25．解: (1)∵数列为等差数列,设公差为
, 由,得
,
,
∴
，
.
(2)∵,
∴
∴数列
是首项为9，公比为9的等比数列 .
（3）∵1
1
n n n c a a +=，2n a n =， ∴1111
()22(1)41
n c n n n n ==-⋅++
∴11111(1)()42423n S =
-+-+…111()41n n +-+11(1)41
n =-+ 【解析】
试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为, …………………… 1分
由,得
,
,
∴
， …………………… 3分
. …………………… 4分
(2)∵, …………………… 5分 ∴， …………………… 6分
∴数列
是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分
（3）∵1
1
n n n c a a +=，2n a n =， ∴1111
()22(1)41
n c n n n n ==-⋅++………………… 10分
∴11111(1)()42423n S =
-+-+…111()41n n +-+11(1)41
n =-+……… 12分 考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n 项和的求法．
点评：裂项法是求前n 项和常用的方法之一．常见的裂项有：，
，，
，，
26．（1）见解析（2）423+ 【解析】 【分析】
（1）用余弦定理将条件cos cos a C c A a +=化为222222
22a b c b c a a c a ab bc
+-+-⋅+⋅=，
然后化简即可
（2）由6A π=得23
C π
=，由ABC V 3a b =可推出2a b ==，然后用余
弦定理求出c 即可. 【详解】
（1）因为cos cos a C c A a +=
由余弦定理得222222
22a b c b c a a c a ab bc
+-+-⋅+⋅=，
整理得222b ab =， 所以a b =， 所以A B =． （2）因为6
A π
=
，由（1）知2()3
C A B π
=π-+=
， 又ABC V 3 所以
1
sin 32
ab C = 又a b =， 所以
21332= 所以2a b ==．
由余弦定理，得2
2
2
12cos 14222122c a b ab C ⎛⎫
=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭
， 所以23c =，
所以ABC V 的周长为423+．
【点睛】
本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.。