广东省深圳市2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

广东省深圳市2024届中考数学考试模拟冲刺卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）
A．B．C．D．
2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）
A．30°B．45°
C．90°D．135°
3．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）
A．B．C．D．
5．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1
B ．k ≥﹣1
C ．k ＞﹣1且k ≠0
D ．k ≥﹣1且k ≠0
6．-2的倒数是（ ） A ．-2 B ．12
- C ．
12
D ．2
7．若分式1
1
a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1
B ．a≠0
C ．a≠1且a≠0
D ．一切实数
8．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）
A ．480480
420x x -=- B ．
480480
204x x -=+ C ．480480
420
x x -=+ D ．
480480
204x x
-=- 9．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（ ） A ．3.38×107
B ．33.8×109
C ．0.338×109
D ．3.38×1010
10．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）
A ．9
B ．10
C ．12
D ．14
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．
12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．
13．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数
1
2
3
4
5
10
次数15 8 25 10 17 20 那么跳绳次数的中位数是_____________.
14．若m+1
m
=3，则m2+
2
1
m
=_____．
15．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：
①E为AB的中点；
②FC=4DF；
③S△ECF=9
2EMN S；
④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．
其中一定正确的是_____．
16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
18．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.
19．（8分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？20．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
21．（8分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；
（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．
22．（10分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
23．（12分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为
x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．
24．雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？
指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解题分析】
先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．
【题目详解】
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，y=1
2
x，
当2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．
2、C
【解题分析】
根据勾股定理求解.
【题目详解】
设小方格的边长为1，得，
=
，=
，AC=4，
∵OC 2+AO 2=22(22)(22) =16， AC 2=42=16，
∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ． 【题目点拨】
考点：勾股定理逆定理. 3、C 【解题分析】
分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.
详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C ．
点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 4、C 【解题分析】
先根据勾股定理求出BC 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可． 【题目详解】
如图，根据勾股定理得，BC==12，
∴sinA=．
故选C ．
【题目点拨】
本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．
5、C
【解题分析】
根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．
【题目详解】
∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1，
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，
∴k≠0，
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故选C.
【题目点拨】
本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.
6、B
【解题分析】
根据倒数的定义求解.
【题目详解】
-2的倒数是-1 2
故选B
【题目点拨】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
7、A
【解题分析】
分析：根据分母不为零，可得答案
详解：由题意，得
10
a-≠，解得 1.
a≠
故选A.
点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．8、C
【解题分析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【题目详解】
解：原计划用时为：480
x
，实际用时为：
480
20
x+
．
所列方程为：480480
4
20
x x
-=
+
，
故选C．
【题目点拨】
本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9、D
【解题分析】
根据科学记数法的定义可得到答案．
【题目详解】
338亿=33800000000=10
3.3810
⨯，
故选D.
【题目点拨】
把一个大于10或者小于1的数表示为10n
a⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.
10、A
【解题分析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.
【题目详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，OD=OB=1
2
BD=2，OA=OC=4，
∴△OBC的周长=3+2+4=9，
故选：A．
【题目点拨】
题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、2
【解题分析】
解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．
点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．
12、1 2
【解题分析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【题目详解】
解：∵∠E=∠ABD，
∴tan∠AED=tan∠ABD=AC
AB
=
1
2
．
故选D．
【题目点拨】
本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．
13、20
【解题分析】分析：
根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.
详解：
由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，
∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，
∴这组跳绳次数的中位数是20.
故答案为：20.
点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：
“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.
14、7
【解题分析】
分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把m+1
m
=3两边平方得：（m+
1
m
）2=m2+
2
1
m
+2=9，
则m 2+
2
1
m =7， 故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 15、①③④ 【解题分析】
由M 、N 是BD 的三等分点，得到DN=NM=BM ，根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，推出△BEM ∽△CDM ，根据相似三角形的性质得到
，于是得到BE=AB ，故①正确；根据相似三角形的性质得到
=，求得
DF=BE ，于是得到DF=AB=CD ，求得CF=3DF ，故②错误；根据已知条件得到S △BEM =S △EMN =S △CBE ，求得
=，于是得到S △ECF =，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN ，根据等腰三角形的性质
得到∠ENB=∠EBN ，等量代换得到∠CDN=∠DNF ，求得△DFN 是等腰三角形，故④正确． 【题目详解】
解：∵•ƒM 、N 是BD 的三等分点， ∴DN=NM=BM ，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴△BEM ∽△CDM ， ∴
，
∴BE=CD ，
∴BE=AB ，故①正确； ∵AB ∥CD ， ∴△DFN ∽△BEN ， ∴
=，
∴DF=BE ， ∴DF=AB=CD ， ∴CF=3DF ，故②错误； ∵BM=MN ，CM=2EM ，
∴△BEM=S△EMN=S△CBE，
∵BE=CD，CF=CD，
∴=，
∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，
∴S△ECF=，故③正确；
∵BM=NM，EM⊥BD，
∴EB=EN，
∴∠ENB=∠EBN，
∵CD∥AB，
∴∠ABN=∠CDB，
∵∠DNF=∠BNE，
∴∠CDN=∠DNF，
∴△DFN是等腰三角形，故④正确；
故答案为①③④．
【题目点拨】
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
16、3cm．
【解题分析】
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝6cm
∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝3cm，
故答案为：3cm
【题目点拨】
本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．
三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1)见解析（2）300（3）2小时
【解题分析】
解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．
根据题意，得6360k =，解得60k =．
所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为:60y x =.
（2）当2x =时，100y =．
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，10010024.8 2.82
a -=⨯-．解得300a =． （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为
100100( 2.8)100180y x x =+-=-．
当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011
x =
．舍去． 当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．
所以，经过3小时恰好装满第1箱．
当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398
x =
．舍去． 当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．
因为5－3=2，
所以，再经过2小时恰好装满第2箱．
18、证明见解析
【解题分析】
试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.
试题解析：∵四边形ABCD 为矩形， 90,BAD D ∴∠=∠=
90DAE BAE ∴∠+∠=，
BF AE ⊥于点F ，
90ABF BAE ∴∠+∠=，
DAE BAF
∴∠=∠，
∴∽
ABF EAD
.
点睛：两组角对应相等，两三角形相似.
19、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元
【解题分析】
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
【题目详解】
解：
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x﹣10）元，
根据题意得：，
解得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解，
∴x﹣10=1．
答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元．
【题目点拨】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程．
20、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
【解题分析】
（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【题目详解】
解：
（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．
（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能
完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
【题目点拨】
本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.
21、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．
【解题分析】
（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；
（1）根据勾股定理解答．
【题目详解】
解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；
（1）AE1+EB1＝AC1．
∵∠AEC＝90°，
∴AE1+EC1＝AC1，
∵EB＝EC，
∴AE1+EB1＝AC1．
【题目点拨】
本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22、（1）见解析；（1）见解析．
【解题分析】
（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．
（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．
【题目详解】
解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．
∴∠1=∠1．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE，
∵在△ADE与△BFE中，
12
DEA FEB AE BE
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）．
（1）CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE，
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠1．
∴CD=CF．
∴CE⊥DF．
23、（1）1
4
；（2）
1
6
．
【解题分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．
【题目详解】
（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为1
4
；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x ，y ）位于第二象限的概率＝212＝16
． 【题目点拨】
本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．
24、1米．
【解题分析】
试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．
试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：
600480060092x x
-+= 解得，x =1．
检验：当x =1时，2x ≠0，∴x =1是原方程的解．
答：该地驻军原来每天清理道路1米．
点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．。