浙教版2022年九年级上册期中考试卷(含解析)

浙教版2022年九年级上册期中考试卷
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 所有答案都必须写到答题卷上。

选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。

3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。

考试时间共90分钟。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．与“新冠肺炎”患者接触过程中，下列哪种情况被传染的可能性最大（）A．戴口罩与患者近距离交谈
B．不戴口罩与患者近距离交谈
C．戴口罩与患者保持社交距离交谈
D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈
2．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
3．若＝，则等于（）
A．B．C．D．
4．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．
5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（）
A．25°B．35°C．40°D．85°
6．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
7．已知二次函数y＝x2﹣4x+1，当1＜x≤5时，对应的函数值y不可能是（）A．﹣3 B．6 C．﹣2 D．7
8．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为（）
A．B．πC．4 D．2
9．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣1＜x＜3 10．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是．
12．在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球个．
13．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为．
15．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连结AD，若CD＝2AD，AB＝BC＝6，则⊙O的半径．
16．周末，雨晴一家到“网红乡村”下淤村烧烤．其中牛排一般用中火炙烤约7成熟时，口感最好，牛排的生熟程度y与炙烤时间x（单位：分）满足函数关系式：y＝﹣x2+4x﹣13，则炙烤时间分钟时，口感最好．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中1个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明从布袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，求摸出的2个球恰好颜色为一红一黄的概率（要求画树状图或列表）．
18．（6分）如图，在8×8的方格中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）请在图1中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1．
（2）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且面积比为2：1．
19．（6分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？
20．（8分）如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．（1）求证：△ABE∽△CDF；
（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长．
21．（9分）如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证：（1）＝；
（2）AE＝CE．
22．（9分）已知：直线y＝kx﹣2（k≠0）经过抛物线y＝﹣x2+mx+n的顶点（2，1）．（1）求抛物线的表达式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积；
（3）请直接写出不等式0＜﹣x2+mx+n＜kx﹣2的解集．
23．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且AE平分∠CAB．
（1）求证：AC＝2OE；
（2）设∠ABD＝α，∠C＝β，用含β的代数式表示a；
（3）若AB＝m，BC＝2n（m＞n＞0），请用m和n的式子表示弦BD的长．
24．（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA 的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过
点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
浙教版2022年九年级上册期中考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、戴口罩与患者近距离交谈被传染的可能性不大，本选项不符合题意；
B、不戴口罩与患者近距离交谈被传染的可能性大，本选项符合题意；
C、戴口罩与患者保持社交距离交谈被传染的可能性不大，本选项不符合题意；
D、不戴口罩与患者保持社交距离交谈被传染的可能性不大，本选项不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：A．
3．【解答】解：∵＝，
∴a＝b，
则＝＝．
故选：A．
4．【解答】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是．
故选：C．
5．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝60°．
∵∠AOB＝25°，
∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝60°﹣25°＝35°．
故选：B．
6．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y ＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），
∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．
故选：D．
7．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣3），
将x＝5代入y＝x2﹣4x+1得y＝6，
∴当1＜x≤5时，﹣3≤y≤6，
故选：D．
8．【解答】解：S扇形＝lr＝×2×2＝2，
故选：D．
9．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于（1，p），（﹣3，q）两点，
观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，抛物线y＝ax2+c在直线y＝﹣mx+n的上方，∴不等式ax2+c＞﹣mx+n的解集为x＜﹣3或x＞1，
即不等式ax2+mx+c＞n的解集是x＜﹣3或x＞1．
故选：C．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，
∵AG＝CE，
∴BG＝BE，
由勾股定理得：BE＝GE，∴①正确；
∵BG＝BE，∠B＝90°，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，
∴∠AGE＝135°，
∴∠GAE+∠AEG＝45°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∵∠BEG＝45°，
∴∠AEG+∠FEC＝45°，
∴∠GAE＝∠FEC，
在△GAE和△CEF中
∴△AGE≌△ECF，∴②正确；
∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；
∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，
∴∠FEC＜45°，
∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；
即正确的有3个．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：因为y＝（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为（﹣1，﹣2）．
12．【解答】解：设袋子内共有球x个，
根据题意得＝，
解得x＝20，
经检验x＝20为原方程的解，
即袋子内共有球20个．
故答案为20．
13．【解答】解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故答案为：90°．
14．【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝2．
故答案为：2．
15．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC＝90°，
∵CD＝2AD，
∴∠ACD＝30°，
∴∠ADC＝60°，
由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∵AB＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝6，
由勾股定理得：CD2＝AD2+AC2，即CD2＝（CD）2+62，
解得：CD＝4，
则⊙O的半径为2，
故答案为：2．
16．【解答】解：把y＝7代入y＝﹣x2+4x﹣13得，﹣x2+4x﹣13＝7，解得x＝10，
故炙烤时间为10分钟时，口感最好．
故答案为：10．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球恰好颜色为一红一黄的结果有4种，
∴摸出的2个球恰好颜色为一红一黄的概率为＝．
18．【解答】解：（1）如图1，△DEF即为所求．
（2）如图2，△D'E'F'即为所求．
19．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）
设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），
得出：a＝﹣0.5，
所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度增加了（2﹣4）米．
20．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B＝∠D，
∵AB＝2DC，BE＝2DF，
∴AB：DC＝BE：DF＝2，
∴△ABE∽△CDF；
（2）解：∵BE＝2DF，DF＝2，
∴BE＝4，
∵BD＝8，
∴EF＝BD﹣DF﹣BE＝2．
21．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
∴＝．
（2）∵＝，
∴AD＝BC，
∵∠ADE＝∠CBE，∠AED＝∠CEB，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE＝EC．
22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n的顶点（2，1），∴﹣＝2，
解得m＝4，
∴y＝﹣x2+4x+n，
将（2，1）代入y＝﹣x2+4x+n得1＝﹣4+8+n，
解得n＝﹣3，
∴y＝﹣x2+4x﹣3．
（2）设抛物线与y轴交点为A，与x轴交点为B，C，将x＝0代入y＝﹣x2+4x﹣3得y＝﹣3，
∴抛物线与y轴交点A坐标为（0，﹣3），
将y＝0代入y＝﹣x2+4x﹣3得0＝﹣x2+4x﹣3，
解得x＝1或x＝3，
∴点B，C坐标分别为（1，0），（3，0），
∴S△ABC＝BC•OA＝＝3．
（3）将（2，1）代入y＝kx﹣2得1＝2k﹣2，
解得k＝，
∴y＝x﹣2．
如图，
可得2＜x＜3时，0＜﹣x2+mx+n＜kx﹣2．
23．【解答】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠C+∠CAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠C＝∠ABC，
∴AC＝AB，
∵AE⊥BC，
∴EC＝EB，
∴OA＝OB，
∴AC＝2OE；
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABD＝90°﹣α，
∵∠C+∠ABC+∠CAB＝180°，∠C＝∠ABC，
∴2β+90°﹣α＝180°，
∴2β﹣α＝90°，
即α＝2β﹣90°．
（3）解：∵EC＝BE＝BC＝×2n＝n，AB＝AC＝m，∠AEB＝90°，∴AE＝＝，
∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴S△ABC＝AC•BD＝BC•AE，
∴BD＝＝．
24．【解答】解：（1）方法一：
过点E作EG⊥x轴于G点．
∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，∴OA＝OC＝2，OD＝1，∠AOC＝∠DGE＝90°．
∵∠CDE＝90°，
∴∠ODC+∠GDE＝90°．
∵∠ODC+∠OCD＝90°，
∴∠OCD＝∠GDE．
在△OCD和△GED中，
∴△ODC≌△GED（AAS），
∴EG＝OD＝1，DG＝OC＝2．
∴点E的坐标为（3，1）．
∵抛物线的对称轴为直线AB即直线x＝2，
∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+k，
将C、E点的坐标代入解析式，得
．
解得，
抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+；
方法二：
过点E作EG⊥x轴于G点．
DE⊥DC⇒∠CDO+∠EDH＝90°，
EG⊥x轴⇒∠DEH+∠EDH＝90°，
∴∠CDO＝∠DEH，DC＝DE，
∴△ODC≌△GED⇒DG＝OC＝2，EG＝OD＝1，
∴E（3，1），
∴9a+3b+2＝1，
∵﹣＝2，
抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+；
（2）方法一：
①若△DFP∽△COD，则∠PDF＝∠DCO，
∴PD∥OC，
∴∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90°，
∴四边形PDOC是矩形，
∴PC＝OD＝1，
∴t＝1；
②若△PFD∽△COD，则∠DPF＝∠DCO，＝．
∴∠PCF＝90°﹣∠DCO＝90﹣∠DPF＝∠PDF．
∴PC＝PD，
∴DF＝CD．
∵CD2＝OD2+OC2＝22+12＝5，
∴CD＝，
∴DF＝．
∵＝，
∴PC＝PD＝×＝，
t＝，
综上所述：t＝1或t＝时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；方法二：
过点F作x轴的垂线，分别交BC，OA于G，H，
PF⊥CD⇒∠PFG+∠DFH＝90°，
GH⊥OA⇒∠FDH+∠DFH＝90°，
∴∠PFG＝∠FDH⇒△PFG∽△FDH⇒，
∵PF⊥CD⇒K PF×K CD＝﹣1，
∴l CD：y＝﹣2x+2，
∴F（m，﹣2m+2），P（t，2），
∴，
∴m＝，
∴F（，﹣），
∴＝，
∴以P，F，D为顶点的三角形与△COD相似，
①，∴，∴t＝，
②，∴，∴t＝1，
综上所述：t＝1或t＝时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；方法三：
若以P，F，D为顶点的三角形与△COD相似，
则∠OCD＝∠PDF或∠ODC＝∠PDF，
①∠OCD＝∠PDF⇒PD∥OC，∴CP＝OD＝1，∴t＝1，
②∠ODC＝∠PDF，作OO′⊥CD交CD于H，
∴K OO′×K CD＝﹣1，
∴l CD：y＝﹣2x+2，
∴H（m，﹣2m+2），
∴﹣2×＝﹣1，
∴m＝，
∴H（，），
∵H为OO′中点，∴O′（，），
∴l O′D：y＝，
令y＝2，∴x＝，
即P（，2），
∴t＝．
（3）存在，
四边形MDEN是平行四边形时，M1（2，1），N1（4，2）；四边形MNDE是平行四边形时，M2（2，3），N2（0，2）；四边形NDME是平行四边形时，M3（2，），N3（2，）．。