江苏省丹阳市2017届中考数学模拟卷1

九年级数学模拟卷
一、选择题 1．
23的倒数是( ) A ．2
3- B ．32- C ．23 D ．32
2．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为( )．A ．316×106
B ．31.6×10
7
C ．3.16×108
D ．0.316×10
9
3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A ．9.70，9.60
B ．9.60，9.60
C ．9.60，9.70
D ．9.65，9.60
4．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21
5．不等式组211
841
x x x x -+⎧⎨+-⎩≥≤的解集是( )
A ．3x ≥
B ．2x ≥
C ．23x ≤≤
D ．无解
6．点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)在反比例函数y ＝2x 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )
A ． y 1＞y 2
B ． y 1＝y 2
C ． y 1＜y 2
D ． 不能确定
7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4， BD 为⊙O 的直径，则BD 等于( ) A ．4 B ．6 C
．8 D ．12
C
(第7题图)
D
O
A
B (第8题图)
E C
F
A
B
D 第9题图
图1
C
第18
题
8．平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( )
A ．75°
B ．70°
C ．65°
D ．60°
9．如图1，在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2，则AB 边上的高是( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，AB ＝4，∠DAB ＝60°，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A 离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径总长度为( ▲ )
A
B ．163π
C ．
43π+D ．83π 二、填空题
11．13
-的绝对值等于 ▲ 。

12．函数y x 的取值范围是 ▲ ． 13．方程(1)x x x -=的解是 ▲ ． 14．分解因式：2b 2
－8b ＋8＝ ▲ ．
15．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ▲ ． 16．如图，已知点A 是双曲线1y x =在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于
点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 始终在双曲线k y x
=(k ＜0)上运动，则k
第15题
第16题
第17题
B
A O y C
x
C
D
B
l
A
第10题图
17．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是▲ ．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为▲．
三、解答题
19
．计算：21
1
(3)()
2
-
-． 20．解方程12
1
11
x
x x
-=
--
．
21．先化简，再求值：
2
121
(1)
1
a a
a a
++
-⋅
+
，其中a
1．
22．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于点H．(1)若E是BC的中点，求证：DE＝CF；
(2)若∠CDE＝30°，求HG
GF
的值．
H
E G
F
C
D
B
A
y
x
A
B
O 23．我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，
D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生
5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，
24．某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知3月份A 货物运费单价为50元／吨，B 货物运
费单价为30元／吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A 货物运费单价增加了40％，B 货物运费单价上涨到40元／吨；该物流公司4月承接的A 种货物和B 种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元。

试求该物流公司3月份运输A 、
B 两种货物各多少吨?
25．如图，反比例函数y ＝m x
的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，
6)，点B 的坐标为(n ，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标．
______% 10%
30%
D B 20% ①
A C 项目
②
26．如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为»
AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E ．(1)求∠BCE 的度数；(2)求证：D 为CE 的中点；(3)连接OE 交BC 于点F ，若AB
求OE 的长度．
27． 如图，已知抛物线(2)(4)y a x x =+-(a 为常数，且a ＞0)与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，
与y 轴交于点C ，经过点B
的直线y b =+与抛物线的另一交点为D ，且点D 的横坐标为﹣
5．(1)求抛物线的函数表达式；(2)P 为直线BD 下方的抛物线上的一点，连接PD 、PB , 求△PBD 面积的最大值．
28． 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A (－4，0)，B (0，3)，动点P
从点O 出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动，过点P 作PC ⊥AB 于点C ，连接PQ ，CQ ，以PQ ，CQ 为邻边构造平行四边形PQCD ，设点P 运动的时间为t 秒．(1)当点Q 在线段OB 上时，用含t 的代数式表示
PC ，AC 的长；
D
B
O A y
x
C
(2)在运动过程中．①当点D 落在x 轴上时，求出满足条件的t 的值；②若点D 落在△ABO 内部(不包括边界)时，直接写出t 的取值范围；
备用图
1
2017届初中毕业暨升学考试模拟试卷数学答案
一、选择题 1~5． D C B B A 6~10. C C A B D 二、填空题
11．1
3 12．1x ≥ 13. 120,2x x == 14. 22(2)b -
15.
1
4 16．－
3 17. 18. 5 三、解答题(本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 。

19．(本题5分)
解：原式＝9－2+2-------------- 3分
＝9 ----------------- 5分
20. (本题5分)解方程：
解：去分母得：112x x --=--------------2 2
3x =经检验：2
3
x =
是原方程的解22．(本题6分)
(1)证明：∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE -------------------------1分
在正方形ABCD 和正方形BFGE 中，BC ＝CD ，BE ＝BF ∴BF ＝CE ，-----------2分
在△BCF 和△CDE 中，BC CD
CBF DCE BF CE
=⎧⎪=⎨=⎪⎩∠∠，∴△BCF ≌△CDE (SAS)，∴DE ＝CF ；------3分
(2)解：设CE ＝x ，∵∠CDE ＝30°，∴tan ∠CDE ＝
x CD =CD ，-----------4分 ∵正方形ABCD 的边BC ＝CD ，∴BE ＝BC －CE －x ，
∵正方形BFGE 的边长BF ＝BE ，∴tan ∠BCF ＝
BF BC ==，-------------5分 ∵正方形BGFE 对边BC ∥GF ，∴∠BCF ＝∠GFH ， ∵tan ∠GFH ＝
HG
GF
，
∴
HG GF =------------------------------------------------------6分 23．(本题8分) 解：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．
答；在这项调查中，共调查了50名学生；--------------------------------------------------2
分
(2)图如下：
-------- 4分
(3)用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：
------------------ 7分
共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是82
=205
．----------------------------------8分 24．(本题8分)
解：(1)设A 种货物运输了x 吨，设B 种货物运输了y 吨.
依题意，得，{
50309500
704013000x y x y +=+=，------------------------------4分
解得{
100
150x y ==.-----------------------------------------------------------7分
答：物流公司月运输A 种货物100吨，B 种货物150吨.------8分 25．(本题8分)
解：(1)把点A (2，6)代入y ＝m x
，得m ＝12，则y ＝
12
x
．----------------------1分 把点B (n ，1)代入y ＝
12
x
，得n ＝12，则点B 的坐标为(12，1)． -----------2分 由直线y ＝kx +b 过点A (2，6)，点B (12，1)得26121k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得127
k b ⎧⎪=-
⎨⎪=⎩， 则所求一次函数的表达式为y ＝1
2-x +7．-------------------------------------4分
(2)如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0，m )，连接AE ，BE ，
__40__% 10%
30% D B
20%
②
A C 项目
①
则点P 的坐标为(0，7)．∴PE ＝|m －7|．
∵S △A EB ＝S △BEP －S △AEP ＝10，∴12×|m －7|×(12－2)＝10．
∴|m －7|＝2．∴m 1＝5，m 2＝9．
∴点E 的坐标为(0，5)或(0，9)．--------8分(一个答案得2分) 26．(本题10分)(1)解：连接AD ，
∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，-------------------------1分 ∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°----------2分
∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°；------------------------------------------------3分 (2)证明：∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°，∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ， ∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A +∠BDC ＝180°， 又∵∠BDE +∠BDC ＝180°，∴∠A ＝∠BDE ，
又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ，-----------------------------5分 ∴DE ：AC ＝BE ：BC ，∴DE ：BE ＝AC ：BC ＝1：2，
又∵CE ＝BE ，∴DE ：CE ＝1：2，∴D 为CE 的中点；---------------------------6分 (3)解：连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，
设OE 交BC 于F ,则F 为BC 中点，又∵O 为AB 中点，∴OF 为△ABC 的中位线， ∴OF
＝
12
AC ，
----------------------------------------------------------------------------7分 ∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ，-----------------------------------------8分
在Rt △ACB 中，AC 2
+BC 2
＝AB 2
，
∵AC ：BC ＝1：2，AB AC BC ＝
∴OE ＝OF +EF --------------------------------------------------------10分 27．(本题10分)解：(1)抛物线(2)(4)y a x x =+-令y ＝0，解得x ＝－2或x ＝4， ∴A (－2，0)，B (4，0)．
∵直线y b =+经过点B(4，0)，∴4=0b +，解得b
∴直线BD 解析式为：y =+．------------------------------------1分
当x ＝－5时，y ＝D (－5，．-------------------------------------2分
∵点D(－5
，在抛物线(2)(4)y a x x =+-上，
∴(-52)(-5a +-
，∴a =．
∴抛物线的函数表达式为：22)(y x x =+-----------3分 (2)设P (m
2-
∴219(2BPD S ⎡⎤
=⨯-⎢⎥⎣⎦
△
2=-
-
分．21=)2m + ∴△BPD
-------------------------------------------------6分．
(3)作DK ∥AB ，AH ⊥DK ，AH 交直线BD 于点F ，
∵由(2)得，DN
＝BN ＝9，容易得∠DBA ＝30°，∴∠BDH ＝30°， ∴FG ＝DF ×sin 30°＝
2
FD
， ∴当且仅当AH ⊥DK 时，AF +FH 最小，-----------------------8分 点M 在整个运动中用时为：t ＝12
AF FD
AF
+=+∵l BD ：y x =+
，∴F x ＝A x ＝－2，F (－2，∴当F 坐标为(－2，时，用时最少．28．(本题10分) 解：(1)如图1中，
∵OA ＝8，OB ＝6，∴AB 在Rt △ACP 中，PA ＝4－t ， ∵sin ∠OAB ＝PC OB PA AB =
，∴PC ＝3
5(4－t )，--------1分 ∵cos∠OAB ＝
OA AC AB PA =
，∴AC ＝4
5
(4－t )．(2)①当D 在x 轴上时，如图2中，
∵QC∥OA，∴BQ BC BO AB
=
∴4
5(4t)2535t --=
11
解得2738t =．∴2738
t =时，点D 在x 轴上．--------4分 ②
2712
3811
t <<．--------------------6分 (3)如图3中，∵Q (0，3－2t )，Q′(0，2t －3)， 当QC 与⊙M 相切时，则QC ⊥CM ，
∴∠QCM ＝90°，∴∠QCP +∠PCM ＝90°，∵∠QCP +∠
∴∠BCQ ＝∠PCM ＝∠CPM ，
∵∠CPM +∠PAC ＝90°，∠OBA +∠OAB ＝90°， ∴∠APC ＝∠OBA ，∴∠QBC ＝∠QCB ， ∴BQ ＝CQ ，作QN ⊥BC 于N ，
∵cos∠ABO ＝=OB BN AB BQ
，∴145(4t)32525t ⎡⎤
--⎢⎥⎣
⎦=， 解得9
8
t =
，-----------8分 当CQ′是⊙M 切线时，同理可得
145(4t)325625t ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=-，解得2716
t =．---------10分 ∴98t =或27
16
时，过A ，P ，C 三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切．
图3。