2010年东城区普通校初三上学期期中数学试卷含答案

2
东城区普通学校2010— 2011学年第一学期联考试卷
初三数学
命题校：27中 2010年11月
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共 120分，考试用时120分钟。

考试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！
第I 卷
选择题（本大题共 8小题，每小题4分，共32分，填涂在机读卡上）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
2 2 2 2
A . y 2(x 2)
B . y 2(x 2) 3
C . y 2(x 2)
3 D . y 2(x 2) 3
3.已知两圆的半径分别为
7和1，当它们外切时，圆心距为（
围是 （
B . -1 x 3
C . x 1 或 x 3
D . x 1 或 x 3
B.7
C.8
D.9
4•布袋中有除颜色外完全相同的 5个红球,
2个黄球,
3个白球，从布袋中随即摸出一个球
是白球的概
率为（ 3 10 1
D.- 5.函数
2x
的图像如右图所示,
根据其中提供的信息，可求得使
y 1成立的x 的取值范
2
^的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线解析式是（
A . -1x3
)
6.若圆锥的母线长为 5cm .高为 4cm ,
则圆锥的侧面积是（
bx c( a 0) 与
y ax c 的图像为下图中的（
BC 是斜边，将
2 C . 15 cm 2
B . 15 cm 2
D .
20 cm
是等腰直角三角形, 2
A 10 cm
7.二次函数y ax
I 1
4 一 一
/ 1 1 T 1
T
'
X /
A
&如图 ABC ABP 绕点A
逆时针旋转后，能与
ACP 重
合，已知AP=3，则PP
的长度是（
B . 3一2
C . 5、2
二、填空题: （本大题共 9.二次函数
II 卷（以下部分写在答题纸上）
4小题，每小题4分，共16 分）
2 2
y x 2x a 1 的图像经过点（1, 0）则a 的值为
10 •正八边形绕其中心至少要旋转_________________ 度能与原图形重合。

11.0 Oi与O。

2的圆心在x轴上，两圆交于A、B两点，若A点的坐标为
1 2 3 4 5 6 7 12 •观察下列等式：2 2,2 4,2 8,2 16,2 32,2 64,2
128,••…
规律确定2 2009的个位数字是____________________ .
三、解答题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
13 .如图所示，在O O中，CD是直径，AB是弦，AB CD于M, CD=15cm .
的长•
2
14. 二次函数y -x 6x 5，用配方法化为顶点式.
2
D
(-3,1)则点B的坐标为
通过观
察，用你
OM : OC=3:5，求弦AB
15. 在平面直角坐标系中用描点发画二次函数y x -2x 3 的图像.
16 .如图① 点A、B、C在O O上，连接0C、OB
(1)求证：ABC.
(2)若点A在如图②所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由
17. 已知：如图，AB为O 0的直径，弦AB // CD , BD切O O于B ,连接CD，判断CD是否为O 0 切线，若是请证明，若不是请说明理由。

r.-fii
D
18. 如图，已知扇形AOB的半径为12, OA OB , C为0B上一点，以OA为直径的半圆O i与以BC
为直径的半圆。

2相切于点D，求图中阴影部分的面积。

四、解答题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
19. 一个袋子中装有红，黄，蓝三个小球，它们出颜色外均相同
(1)如果从中随即摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少？
(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随即摸出一个小球，记下颜色放回，小李再随即摸出一个小球，记下颜色，当两个小球的颜色相同时，小王赢，当两个小球的颜色不同时，小李赢。

请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明。

20. 已知，如图，在四边形ABCD中，B D 180°, AB=AD , E,F分别是线段BC,CD上的点，且
BE+FD=EF.
求证：EAF
1BA D
2
2
21. 已知抛物线y ax bx c 经过点A(0, 3) B(4 , 3)C(1 , O).求:
(1) 该抛物线的解析式
(2) 它的图像的顶点坐标，对称轴方程
(3) y 0时x的取值范围
22 .如图，ABC的三个顶点都在O O 上，AP BC于P, AM为O O的直径
求证：BAM CAP
五、解答题：(第23题，23题各7分，第25题8分，共22 分)
23. 如图，已知点C，D在以0为圆心，AB为直径的半圆上，且OC BD 于点M , 于点F交BD 于点E, BD=8, CM=2
(1)求O 0半径
(2)求证：CE=BE
■ -------- ■
2
24. 已知P (-3, m)和Q (1, m)是抛物线y 2x bx 1 上的两点(1)求b的值
2
(2)判断关于x的一元二次方程2x bx 1 0 是否有实数根，若有，求出它的实数根，若没有，请说明理由
(3)将抛物线y 2x2 bx 1 的图像向上平移k ( k正整数)个单位长度，使平移后的图像与x轴无
交点，求k 的最小值。

2
25．已知抛物线y ax2经过点A ( 2,1)
( 1)求这个函数的解析式
(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标
( 3)求OAB 的面积
(4)抛物线上是否存在点C,使ABC的面积等于OAB 面积的一半，若存在，求出C点的坐标, 若不存在，请说明理由。

东城区普通学校2010—2011学年第一学期联考试卷
初三数学答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，填涂在机读卡上）
1 •答案：B
2. 答案：B
3. 答案：C
4•答案：A
5. 答案：D
1
6. 答案：C解析：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形面积公式s IR,（I是弧长，R母线）
2
7. 答案：D解析：二次函数：a值判断开口方向，ab共同看对称轴的位置，c判断函数
与y轴交点。

AP AP 3 / PAP 90°，在一次函数：a判断直线倾斜方向，c判断直线与y轴交点。

&答案：B 解析：利用主要知识点：旋转。

（由题意知，旋转之后,
RT△PAP中，利用勾股定理可求）
第II卷（以下部分写在答题纸上）
二、填空题
9.答案：:（本大题共4小题，每小题4 分•，共16分）•-2或2
1 0 ..答案：45 °解析：正八边形是由八个正三角形组成
1 1 ..答案：(-3，-1) 解析：根据轴对称
1 2 ..答案：2解析:找循环规律
三、
解答
题
:（本大题共6小题，每小题5 分•，共30分）
1 3 ..答案：12cm
解
析
:连接OA，利用垂径疋理。

1
4 ..答案：y -(x-3)214
多边形内角和公式（n-2）X180
15.答案：略
16.答案：（2）成立 解析：（1）连接0A ，利用等边对等角即可。

（2）在优弧上任取一点 E ,连接BE,CE ，利用圆内接四边形对角互补以及同弧所对圆周角和圆心角 关系可求
17.
答案： 是 解析：连接OC
18. 答案： 10
四、 解答题
:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1
1
1 1
9. 答案： (1) 3 （2）不公平，当两个球颜色相同时概率是
3
，颜色不同时概率是
6
图
略
2
0. 证明： 延长 C
D
，截取DG=BE
2
1 .
答案： (1)
y
X 2x 3
(2)( -1 , 4) x=-1
(3) X 1或者X
3
22. 证明： 连接 B
M
（同弧所对圆周角相等，等角的余角相等）
五.
解答题
:(第
23题，23题各7分，第25题8分，共22分）
23. 答案： (1) r = 5
解析：(1 )连接 0D ( 2 )证明 △OMB △OFC OM=OF 既是 BF=CM ，△CME △BFE 即可
•、2卡 、2
X 1
或X 1 24.答案：(1) b = 4
(2 )
有两个不等实数根
2 2
(3) 2
1 2 y —x
(6<3)
和（6,）
(■. —1
2,)和( • 2」)
24.答案：（1）
4
；
(2) (-2 ,1) ； ( 3) 2; (4) 2
2
和 2
2
3 %
知识点 【考察内容分布比例】 一兀二次方程 一元二次方程是初中阶段的重点知识，是考查的重点内容。

试卷第 24题，7分 旋转和对称 旋转和对称都是重 要的几何变换，试卷中两者均有涉及。

试卷第1,8, 10题都涉及旋 转，12分，这部分
题目对学生的要求较高，需具有一定的思维能力。

圆 圆也是初中数学的重点知识，但期中内容只涉及第一单元，所以试卷中所占分值不多。

试卷第3，6，11，13，16,17, 18，22.23 .主要考查圆的知识， 44分，难度适中。

概率 概率是中考必考的内容，试卷地 4, 19题涉及到概率内容，这类的题难度适中、 二次函数
二次函数是初三以及中考中重要的部分，难度系数较高，试卷中出现的二次函数题难 以程度适中，只出现二次函数与三角形的小综合题以及相关基础知识点的考查。

试卷 第 2,5,7,9,14,15,21,25 题，39 分 全等三角形 全等三角形是教材中初二的内容， 其判定以及一些辅助线做法在初三学习全等以及对 称部分也有重要的应用，试卷中出现的考题难度适中，应用截长补短的方法。

规律
规律的题是中考热点题型，试卷第
12题，4分
试卷第20题，5分。

所占 比例
6 %
10%
37%
7.5 %
32.5
%
【每道题目的考点及难度】
【试卷亮点与难点】
亮点：此试卷难度程度适中，几何部分内容所占比例相对较大，重点考察圆和二次函数部分，题的难
度不大，但是要求学生对知识点掌握的必须熟练，例如圆的题，和直角三角形以及全等三角形都息息相关。

例如18题，求阴影部分面积，技巧性要求高。

难点：二次函数压轴题，分类讨论的情况多，考察学生分析能力，旋转以及旋转的性质应用比较灵活, 圆中常见辅助线的添加以及对基本概念的熟练掌握。

【期中体现的命题趋势】
东城区此次普通校考试卷子难度适中，考察的方向重点偏向于对基础知识以及概念掌握，知识点应用需灵
活，几何题居多，旋转以及全等，都有所考察，因为考察知识点特别广泛，所以对学生的要求就更加要高!。