人教版八年级数学上册《等腰三角形(第4课时)》示范教学设计

等腰三角形（第4课时）
教学目标
1．通过探索、发现、证明，得到含30°角的直角三角形的性质． 2．能够利用含30°角的直角三角形的性质进行简单的证明和计算．
教学重点
含30°角的直角三角形的性质．
教学难点
含30°角的直角三角形的性质．
教学准备
两个大小一样的含30°角的三角尺．
教学过程
知识回顾
1．等边三角形的性质．
2．等边三角形的判定．
【师生活动】教师提出问题，学生作答．
【设计意图】复习已学过的等边三角形知识，检查学生对已学知识的掌握程度．
新知探究
一、探究学习
【问题】如图，将两个含有30°角的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到
Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
【师生活动】教师提示：将两个含30°角的三角尺拼在一起，能得到一个怎样的三角形？
学生思考并回答：得到一个等边三角形ABD．
教师提示：结合等边三角形的性质，你能得出什么结论？
学生回答：BC＝CD＝1
2 AB．
教师提问：你是怎样得到的？试着写出证明过程．
学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．一名学生板书，其他学生在练习本上书写解题过程．学生交流，教师反馈．
证明：∵△ADC是△ABC的轴对称图形，∴AB＝AD，∠BAD＝2×30°＝60°．
∴△ABD是等边三角形．∵AC⊥BD，∴BC＝CD＝1
2 AB．
教师追问：你还能用其他方法证明吗？
学生思考并尝试证明．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
求证：BC＝1
2 AB．
证法一：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．延长BC到D，使BD＝AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．
所以AC也是BD边上的中线，∴BC＝CD＝1
2 AB．
证法二：作∠BCE＝60°，交AB于E，连接CE，
则∠ACE＝90°－60°＝30°．
在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．
在△BCE中，∵∠BCE＝60°，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形．
∴BC＝BE＝CE．
在△ACE中，∵∠A＝30°，∠ACE＝30°，∴△AEC是等腰三角形．∴CE＝AE．
∴BC＝BE＝CE＝AE．∴BC＝BE＝AE＝1
2 AB．
教师提问：观看动图，尝试总结含30°角的直角三角形的性质．
小组交流，一名学生代表发言，教师总结．
【新知】含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
符号语言：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝1
2 AB．
【设计意图】让学生经历含30°角的直角三角形的性质的探索过程，加深对知识的理解．
二、典例精讲
【例1】如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°．立柱BC，DE要多长？
【师生活动】教师提问，学生思考并尝试解答．
【答案】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，
∴BC＝1
2
AB，DE＝1
2
AD．
∴BC＝1
2
×7.4＝3.7（m）．
又AD＝1
2 AB，
∴DE＝1
2
AD＝1
2
×3.7＝1.85（m）．
答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m．
【例2】已知等腰三角形的底角为15°，腰长为2a．求腰上的高．【师生活动】教师提示：可以先根据题意写出已知和所求．
学生在教师的提示下，独立思考并尝试解答．
已知：如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝15°，AB＝2a．过C作腰BA延长线的垂线CD，垂足为D．
求：CD的长．
解：在等腰△ABC中，∵∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2a，
∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°，AC＝AB＝2a．
∴CD＝1
2
AC＝1
2
×2a＝a．
【设计意图】通过例题的讲解学习，加深学生对已学知识的理解，让学生能够运用含30°角的直角三角形的性质进行简单的证明和计算．
课堂小结
板书设计
一、含30°角的直角三角形的性质
二、含30°角的直角三角形性质的应用
课后任务
完成教材第81页练习．。