安徽省望江县高三数学第四次月考试题试题 文(无答案)新人教A版

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1 .设全集U=R ， A={x ︱2≤x ≤8}，B={ x ∈R ︱x 2
+ x －6=0}，则
下图中阴影表示的集合为（ ）
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3，2}
D ．{－2，3} 2 3i
-（i 为虚数单位）对应的点在（ ） A ．第一象限
B ．
第二象限
C ．
第三象限
D ．第四象限
3. 己知0cos 2sin =+αα，则=α2sin ( )
A 、54-
B 、53-
C 、4
3- D 、32
4. 设函数()
[)
⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=,22,)(2x x x x x f ，则满足4)(=x f 的x 的值是（ ）
A. －2
B.16
C. －2或16
D.-2或2
5. 观察下列各式：则2
3
4
749,7343,72401===，…，则2011
7的末两位数字为（ ）
A.01
B.43
C.07
D.49 6. 下列命题中的真命题是 ( )
A ．x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x +=
B. (0,),1x
x e x ∀∈+∞>+
C ．(,0),23x x
x ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x x
π∀∈>
7. 关于平面向量,c b a ⋅⋅有下列四个命题 ( ) ①若∥，≠-
a 则∃入R ∈，使得λ= ②0=⋅-
-b a ，则o a =或0=b
③若-
-
-==a k a ),6,2(),,1(∥则，3-=k
④若c a b a ⋅=⋅ 则)(-⊥，其中正确命题序号是 （ ） A 、③④ B 、①③ C 、①②③ D 、②④
8. 设0,0,a b >>若lg a 和lg b 的等差中项是1，则11
a b +
的最小值是( )
A. 1
B.
12 C.15 D. 1
10
9. .如右表给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列， 从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，
记第i 行第j 列的数为ij a （,i j i j N +≥∈、），则83a =（ ） A
14 B 12 C 3
4
D 1 10. 设函数()()2
,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x
f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11. 命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤ 1的否定为 ．
12．已知命题2
,230p x R x x a =∀∈++>，若P 是真命题，那么实数a 的取值范围是为 。

13． 曲线x
y e =在点()
22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 . 14. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为 15. 给出下列命题：
①y =1是幂函数；
②函数x x f x 2log 2)(-=的零点有1个； 实数
0.2
220.22
a b c ===的大小关系是b c a << .
83,43,232
1
,
12
1，，
④设
,
c b a ⋅⋅是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c --
的最大值为⑤函数
1
1-+
=x x y (x ≥ 3)的最小值为3．
其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16） (本题满分12分) 设a 是实数，
1
()(),21x f x a x R =-
∈+
（Ⅰ）证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数； （Ⅱ）如果()f x 为奇函数，试确定a 的值。

（Ⅲ）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.
（17）.(本题满分12分) 己知函数x x x x x f 2
2
cos cos sin 2sin )(-+= （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若]4
,3[π
π-∈x 求函数)(x f 的最大值和最小值，并写出相应x 的值。

（18）(本题满分12分) 某人在国庆节那天，上午7时，乘摩托艇以匀速
)204(≤≤v v 海里/小时从A
港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以速度(30100)w w ≤≤公里/小时自B 港向距300公里 的C 市驶去，打算在同一天下午16点至晚上21点到达C 市. 设汽车、摩托艇所需要的时间分别是
,x y 小时小时.
(Ⅰ)确定
y x ,应满足的线性约束条件。

（Ⅱ）如果已知所用的经费元）)(8(2)5(3100y x P -+-+=,那么
w v ,分别是多少时走得
最经济? 此时需要花费多少元?
（19）(本题满分13分) 设数列{}n a 是一等差数列，数列{}n b 的前n 项和为,n S )1(3
2
-=u n b S ，若2512,b a b a ==。

（Ⅰ） 求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S 。

（20）(本题满分13分)已知向量)sin ,(sin B A m = ,)cos ,(cos A B n = ，且C n m 2sin =⋅ ，
c b a ,,分别ABC ∆的角C B A ,,所对的边。

(Ⅰ)求角C 的大小；
（Ⅱ）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且18)(=-⋅C A B A A C
,求边c 的长。

（21）(本题满分13分)已知定义在R 上的函数
2
()(3)f x x ax =-，其中a 为常数。

（Ⅰ）若1x =是函数()y f x =的一个极值点，求a 的值；
（Ⅱ）若函数()y f x =在区间(1,0)-上是增函数，求实数a 的取值范围；。