迪杰斯特拉最短路径算法

迪杰斯特拉最短路径算法
迪杰斯特拉最短路径算法是一种求解从一点到其它所有点间的最
短距离的经典算法。

这个算法的基本思想是通过一个当前最短距离的
顶点集来求出从起点到其它所有顶点的最短路径。

迪杰斯特拉最短路
径算法通常用于有权图中计算最短路径，即每条边都有一个权值。

算法思路
迪杰斯特拉最短路径算法的核心思路在于维护一个记录起点到图
中每个顶点的最短距离的数组dist[]，同时维护一个标记数组mark[]
用于标记每个顶点是否已经被访问过。

首先将起点标记为已访问，并
将其到其它所有顶点的距离初始化为无穷大。

然后遍历起点所有的邻
居节点，更新其邻居节点到起点的距离，并将邻居节点标记为已访问，接着从未标记为访问过的节点中选取距离最小的节点作为下一个处理
节点，直到所有的节点都被访问。

算法的详细流程如下：
1.从起点s开始，将起点距离初始化为0，其它点的距离初始化为无穷大。

2.标记起点为已访问。

3.对起点s的所有邻居节点进行松弛操作：
对于起点到邻居节点v的距离dist[v]，如果经过当前处理节点u
的路径长度比原来的距离更短，则更新dist[v]和标记mark[v]。

4.从未标记为访问过的节点中选取距离最小的节点作为下一个处
理节点。

5.对下一个处理节点进行松弛操作，以此类推，直到所有节点都
被访问。

算法优化
迪杰斯特拉最短路径算法存在一些优化算法，使得算法更加高效。

以下介绍几种优化算法：
1.堆优化
在每一次选取距离最小的未访问节点的过程中，可以使用堆优化
算法将选取节点的时间复杂度从O(n)优化到O(logn)。

堆优化可以使
用最小堆或者斐波那契堆。

2.早期退出
如果当前处理的节点u到起点s的距离已经比dist[u]更大，那么就不需要继续处理u的邻居节点了。

这种情况下，可以提前结束算法，因为后面的处理节点不可能比u更优。

3.双向搜索
通常来说，单向搜索是从起点向终点搜索，而双向搜索是从起点
和终点同时搜索。

对于有向无环图，双向搜索可以大大降低时间复杂度，因为搜索过程中相遇的点一定是最短路径上的点。

双向搜索可以
和堆优化合并使用，以提高时间效率。

总结
迪杰斯特拉最短路径算法是一种经典算法，用于求解有权图中的
最短路径。

算法的基本思路在于维护一个当前最短距离的顶点集，通
过不断地松弛操作，从起点到其它所有节点的最短路径可以得到一一
确定。

在实际应用中，可以通过堆优化、早期退出和双向搜索等优化
算法来提高算法效率，从而更好地满足实际需求。