诺顿定理

称为诺顿等效电路。
在端口电压电流采用关联参考方向 时，单口的VCR方程可表示为
1 i Ro u isc
• 例 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。
• 解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明
短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。由KCL和
VCR求得
isc

i2
i3
iS2

isc

i1
i2

12V 12

(24 12)V 24

0.5A
• 为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，
得到图 (c)电路，用电阻并联公式求得
Ro

12 24 12 24

8
• 根据所设uoc和isc的参考方向及求得的 uoc=4V，isc=0.5A，Ro=8 ，可得到图(C)

uS R3
iS2
Ro

( R1 R2 ) R3 R1 R2 R3
练习 求图单口网络的诺顿等效电路。
15Ω
5
i
•
•
+
30V
-
2A
5Ω
+
60V
u
-
•
•
解：
+
30V
-
（1）求R0
15Ω 5Ω
i
•
•
+
2A •
5Ω
+ • - 60V
u
直接
看出 5 //20 4
（2）求isc（用叠加定理）
)2 R
当R变化时，负载上要得到最大功率必须满足的
条件为
dP dR
0
dP dP
d dR
(
Uo
R0 R
)2 R


U2 o
(R0 R
)4
( R0
R
)2
2
(R0
R
)R


0
故 (R0 R )2 2(R0 R )R 0
解得 R=R0
即当R=R0时， 负载上得到的功率最大。 将R=R0代入式即可得最大功率为
4.7 诺顿定理
前面的章节中已介绍过实际电压源与实 际电流源可以等效互换，那么，既然一个 有源线性电阻单口网络可以等效成一个实 际电压源模型，必然也可以等效成一个实 际电流源模型。大约在戴维南定理提出50 年之后，诺顿提出了这一概念，被称为诺 顿定理。诺顿定理是戴维宁定理的对偶定 理。
诺顿定理内容
为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程
(10)i1 (3)isc 12V (3)i1 (4)isc 12V (3)i1
整理得到
10i1 3isc 12A 4isc 12A
解得isc=3A
为求Ro，用式(4－10)求得
Ro
uoc isc

6 2 3
得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式
求得最大功率。
pmax
uo2c 4Ro

62 W 4.5W
42
或
pmax
is2c 4 Go

32 W 4.5W
4 0.5
练习
如图电路，负载RL为多大时取得最大功率，最 大功率是多少？
5Ω
5Ω
3A
8Ω
RL +
R1 R1 R2
i求Ro，将单口内电压源用短路代替，
电流源用开路代替，得到图 (b)电路，由 此求得
Ro

(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路[图 (c)]。
isc

i2

i3

iS2

R1
R1 R2
iS1
+
80V
-
A R
B
例 求图 (a)所示单口网络向外传输的最大功率。
解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，
列出网孔方程： ((130)i)1i1(8(3)i)2i21122VV (3)i1
整理得到
18i02i1132iA2 12A
解得：
i2 1.5A uoc (4)i2 6V
+
30V
-
20Ω isc’ 1.5A
15Ω 5Ω
•
5Ω
2A
isc″ 1.5A
+ 60V-
•
″isc′ 12A
（2）求isc（用叠加定理） +
30V
20Ω
-
+
15Ω 5Ω
i
•
•
+
•
2A
5Ω
+ • - 60V
u
30V
-
isc’ 1.5A
15Ω 5Ω
•
5Ω
2A isc″ 1.5A
•
+ 60V-
″isc′ 12A
例 求图 (a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
解：为求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向如图(a)所
示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1
i1

10V 5

2A
得到
isc 2i1 4A
图4－20
为求Ro，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电
压源u，如图(b)所示。由于i1=0，故 i＝ 2i1 0
P max
(U R0
R
)2
R0

U2 o
4R0
用图 (b)所示的电路， 同样可以在ISC和R0为 定值的前提下，推得当R=R0时，负载上得到的功
率为最大， 其最大功率为
1 P 4 R I max
2 0 SC
用实际的电压源或电流源向负载供电， 只有 当负载电阻等于电源内阻时， 负载上才能获得
例 20
+
15V
-
10 10
20
2A
5
+
+
5V
85V
-
-
10
0.5A
2A
20
5
+ -85V
R
R多大时能从 电路中获得最 R 大功率，并求 此最大功率。
A
30
+
50V
-
5
+
R
-85VB
R =4.29时可获得最大功率
80 2 Pmax 4 4.29 373W
4.29
所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
• 本题可以只计算uoc、isc和Ro中的任两个量，另
一个可用下式计算出来。
Ro

u oc isc
,
uoc Roisc ,
isc

u oc Ro
例如
uoc Roisc 8 0.5V 4V isc uoc Ro 4V 8 0.5A Ro uoc isc 4V 0.5 8
isc，如图 (e)所示。
➢ 3．计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电
压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单 口网络No，再用外加电源法或电阻串并联公式计
算出电阻Ro，如图 (f)所示。
还可以利用以下公式从uoc，isc和Ro中任两个量
求出第三个量：
Ro

u oc isc
,
uoc Roisc ,
求得
Go

i u

0
或
Ro
1 Go

由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]。 该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。
4.8 最大功率传输定理
1. 最大功率传输定理
a
＋
＋
Uo
－
U
R
R0
－ b
(a)
a ＋
IS
R0
UR
－
b
(b)
负载电阻上的功率为
P
I2R
( UO RO R
10V
2A
-
希望同学们对本章内容予以重视，多 做习题才能真正掌握其方法。
只要能计算出确定的 uoc , isc 和 Ro [图
(d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路。
➢ 1．计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的
外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出
端口电压uoc。如图 (d)所示。
➢ 2．计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，
用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流
i SC

i
,
sc

i
,,
sc

i
,,,
sc

15A
(3 )\ VCR为
或
i u 15 4
u 4i 60
i
•
isc
Ro
+ u
15A
4Ω •
-
三、含源线性电阻单口网络的等效电路
从戴维南——诺顿定理的学习中可以知道，含源 线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的 串联或一个电流源和电阻的并联[(b)和(c)]。
最大功率， 其最大功率为Pmax=U2o/（4R0）(对于 电压源)或Pmax=R0I２SC/4(对于电流源)。此结论
称为最大功率传输定理。
2. 匹配概念与正确理解最大功率传输定理
通常把负载电阻等于电源内阻时的电路 工作状态称为匹配状态。
指出： 由于Ｒ0为定值，要使负载获得 最大功率， 必须调节负载电阻ＲL(而不是 调节Ｒ0)才能使电路处于匹配工作状态。
含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特 性而言，可以等效为一个电流源和电阻并联 的单口网络.[图 (a)]。
电流源的电流等于单口网络从外部短路
时的端口电流isc；电阻Ro是单口网络内全
部独立源为零值时所得网络No的等效电阻 [图(b)]。
isc称为短路电流。Ro称为诺顿等效电阻。
电流源isc和电阻Ro并联的电源模型，
isc

u oc Ro
例 求图 (a)所示单口的戴维南——诺顿等 效电路。
为求uoc，设单口开路电压uoc的参考方向由a 指向b，如图 (a)所示。注意到i=0，由KVL求得
12 uoc 12V 12 24 (24V) 4V
为求isc，将单口短路，并设isc的参考方向
由a指向b，如图(b)所示。